微积分试题与答案6套

1、微积分试题(A卷).填空题(每空2分,共20分)1. 已知lim f (x) A,贝V对于0,总存在S 0,使得当x 1时，恒有丨？(X) A | e2. 已知 limb-5 2，则 a =, bn 3n 23. 若当xx0时，与 是等价无穷小量，则limx x04. 若f (x)在点x = a处连续，则lim f (x)x a5. f (x)ln( arcs in x)的连续区间是 6.设函数y =? (x)在xo点可导，贝UmoHh7.曲线y = x + 2x 5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为8. d( xf (x)dx) 9.设总收益函数和总成本函数分别为2R 24Q 2Q，C2

2、Q 5，则当利润最大时产量Q是单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列刈在a的邻域(a- , a+ )内有无穷多个点，则(A)数列Xn必有极限，但不一定等于a(B)定不存在2.设 f (x)1 arctg贝 U x1为函数f (x)的(x 1(A)可去间断点(B)跳跃间断点定等于a(C)数列 xn的极限不一定存在(D)数列Xn极限存在，且数列Xn的极)(C)无穷型间断占八、(D)连续占八、3. lim(1X(A)e24.1、3x 1)X(D)对需求函数(B)e3p5，需求价格弹性EdOO(C)时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(B)(C)(A) 3(D) 105.假设 lim f (

3、x)X X00, lim g(x)0;X X0f（X）, g （x）在点Xo的某邻域内（Xo可以除外）存在，又a是常数，则下列结论正确的是（）。6.曲线 f (x) x3ax2 bx a2的拐点个数是（(A)若limf(x)a或，则limf (X)a或XX。g(x)XXqg (X)(B)若limf (X)a或，则limf(x)a或X X0g(x)X X0 g(x)(C)若limf (X)不存在，则lim -f (X)才不.存在X X0g (X)xXqg(x)(D)以上都不对只有垂直渐近线；既有水平渐近线,(A) 0(B)1(C) 2(D) 37.曲线 y 4X 12(x 2)（A）只有水平渐近

4、线；（B）（C）没有渐近线；（D）又有垂直渐近线8.假设f （X）连续，其导函数图形如右图所示，则f（x）具有（A）两个极大值一个极小值（B）两个极小值一个极大值（C）两个极大值两个极小值（D）三个极大值一个极小值9.若？（x）的导函数是x 2，则？（X）有一个原函数为（）.下载可编辑 .(A) In x(B)In x ；(C)x(D)计算题(共36分)1.求极限lim 1x 0x .1 x(6分)2.求极限limx1(ln x)x (6 分)sin2x3.设 f (x)xa.1xsi nx0，求a ,b的值，使f (x)在(-g, +s)上连续。(64.设ex yxy1，求x 0 ( 6 分

5、)5.求不定积分xe 2xdx(6分)6.求不定积分1四利用导数知识列表分析函数y2的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)1 x五.设f(x)在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且f(0) f (1) 0, f(2)1，试证：(1) 至少存在一点(寺1)，使f()；(2) 至少存在一点(0,)，使f ( ) 1 ;(3) 对任意实数，必存在X。(0,)，使得f (x。)f(x。)x。 1。(12分)微积分试题（B卷）一.填空题（每空3分,共18分）b10. f x b dx a11.e 2xdx012.关于级数有如下结论:1 若级数 un un 0收敛，则发散.n1n 1 Un1 若级数

6、 un un 0发散，则收敛.n 1n 1 Un若级数 Un和 Vn都发散，则n 1n 1(Unn 1Vn）必发散.若级数 Un收敛,n 1Vn发散，则（Un Vn）必发散.n 1n 1级数 kUn （ k为任意常数）与级数n 1Un的敛散性相同n 1写出正确结论的序号. 13.设二元函数 z xex y (x 1) ln 1 y，贝Vdz(1,o).14. 若D是由x轴、y轴及2x + y- 2 = 0围成的区域，贝Udxdy .D15. 微分方程xy y 0满足初始条件y（1）3的特解是.二.单项选择题（每小题3分,共24分）x10.设函数f（x） o（t 1）（t 2）dt，则f（x）在

7、区间-3 , 2上的最大值为（）.2 10(A)-(B)10(C) 1(D) 43 3y2）2d ，其中11. 设 Ii cos x2 y2d , 12 cos(x2 y2)d , I3cos(x2DDDD (x, y)x2y21，则有()(A) I1 I2 I3(B)131211(C)121113(D)13111212.设 Un0,n1,2,3，若 Unn 1发散,1)Un收敛，则下列结论正确的是().(A) U2n 1 收敛， U2n 发散 (B)n 1n 1U2n收敛， U2n 1发散n 1n 1(C) (U2n 1 U2n)收敛Q)n 1(U2n 1 U2n)收敛n 1是f （x, y

8、）在该点可微的（）13.函数f （x, y）在点P（x, y）的某一邻域内有连续的偏导数,条件.（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要16.设 F(x)esint sintdt，则 F (x)xcosl nx(A) xyy(B)xy Inx y3x(ln x 1)，In x(C) (2yx)y y2x(D)(x21)yxy 2015.设级数an绝对收敛，则级数(1 一)an（）.n 1n 1n14.下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（）（A）发散 （B）条件收敛（C）绝对收敛（D）不能判定敛散性散17.设 uf (x y,y z, tz），则一uu u (

9、 )xyzt(A)2f1(B)2f2(C)2f3(D) 0为负常数 （C）恒为零 （D） 不为常数（A）为正常数（B）四.计算下列各题（共52分）1.2cosx cos3 x dx (5 分)72.求曲线y x22x, y 0, x 1, x 3所围成的平面图形的面积.（6 分）3.已知二重积分x2d ，其中D由y 11 x2, x 1以及y 0围成.D（I ）请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）（n）请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）（川）选择一种积分次序计算出二重积分的值（4分）4.设函数u f x,y,z有连续偏导数，且z x,

10、y是由方程 xez yey zez所确定的二元函数，求，及du . （8分）x y5.求幕级数n 2n（J x的收敛域及和函数2nS(x).(8 分)6.求二元函数f （x, y） （x2y）e2y的极值(8 分)7.求微分方程y 2 ye 2x的通解，及满足初始条件f (0)1, f (0)0 的特解.(6五.假设函数f （x）在a, b 上连续，在（a, b）内可导，且f （x）0,记1XF(x)f(t)dt，证明在(a, b)内 F (x)0. (6 分)x a a微积分试卷（C）填空题（每空2分,共20分）1.数列Xn有界是数列Xn收敛的 条件。2.若2y sin x,则dy。3.函数

11、yX,x 0是第类间断点，且为tanx间断点。ax4.右 lim-b 3，则 a -,b =。X 1 x15. 在积分曲线族 2xdx中，过点 （0 ,1 ） 的曲线方程6函数 f（x） X 在区间1,1上罗尔定理不成立的原因X t7.已知 F(x) oe dt，则 F (x)P8.某商品的需求函数为Q 12-2 EQ则当p = 6时的需求价格弹性为EP二 单项选择题（每小题2分,共12分）1.若 lim 3，则 lim -X X。 (X X0(A)-2(B) 012(D)332.在X 1处连续但不可导的函数是（(A)y1(B) yX 1(D)y(x 1)23.在区间（-1，1）内，关于函数f

12、（x） .1（A）.下载可编辑）。(C)X 12(C) y In(x 1)X2不正确的叙述为（)连续(C)有最大值，且有最小值(D)最小值4.当x 0时，sin2x是关于x的（）。(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)（B）有界（D）等价无穷小有最大值，但无高阶无穷小(0,)(C)。55曲线y x x3在区间（）内是凹弧（A） （，0）（B）（D）以上都不对6.函数ex与ex满足关系式（(A) exex(B)xe ex(C)xe exx(D) e ex三计算题（每小题7分,共42分）1.求极限lim空。x 0 1COSX2.求极限lim 2nnxsin（x为不等于0的常数）。2n3.求极限li

13、mx2xxo4. 已知 y 1 xey，求 y x 0 及 y x 05. 求不定积分Sin；xdx o、x6. 求不定积分xln(x 1)dx ox 1四已知函数y 厂，填表并描绘函数图形。（14分）x定义域yy单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形：五.证明题（每小题6分,共12分）1.设偶函数f （x）具有连续的二阶导函数，且f（X） 0。证明：x 0为f （x）的极值点。2就k的不同取值情况，确定方程x劳nx k在开区间（0，?）内根的个数，并证明你的结论。微积分试卷（D卷）、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）:1.函数f (x, y)在x,yx, y处

14、的偏导数存在是在该处可微的）条件。A.充分;B.必要;C.充分必要;D.无关的.2.函数z ln3 亠y 在(1, 1)处的全微分dz (A. dx dyB. 2 dxdy ;C. 3 dxdy ; D. 32dxdy .3.设D为:R2A. R2 ;B. 2R2;重积分的值,DC. - R3;3x2 y2 dxdy=D.2R4.4.微分方程y4y5ye % sin x的特解形式为（）A ae xbsin xxaebcosxcsinxC axebsin x ;xaxebcosxcsin x .5.下列级数中收敛的是（B.C.D.1sin1 n二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15 分）:

15、1 -Jx2-dxf(X)（x（t1)(t已知函数zxy(x1.2）dt，则在区间-22.3.4.微分方程1 V2,3上 f (x)在 x(-1）处取得最大值。5.幕级数n0)，则- =x4x3y在初始条件yx 04下的特解是：y三101討1的收敛半径是：R =三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知z f （x y,xy），其中f具有二阶连续偏导数，求2已知x in兰，求上，土。z y x y3.改换二次积分2dxo2 2siny dy的积分次序并且计算该积分。x4.求微分方程y4y 3y 0在初始条件yx0 6, yx0 10下的特解。5.曲线C的方程为yf(x)

16、，点(3,2)是其一拐点，直线l1,l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数f(x)具有三阶导数，计算(xx) f (x )dx。四、求幕级数(n 1x2n1)n的和函数s(x)及其极值(10 分)。五、解下列应用题 (本题共2小题，每小题10分，共20分)：311.某企业生产某产品的产量 Q x, y100x4y4，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入 5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品的需求量 Q对价格P的弹性 2P2，而市场

17、对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000, 求需求函数 Q ( P )。微积分试卷(E卷)、单项选择题 (每小题3分，共18分)21.设函数f xX ； X 1在x 1处可导，则ax b;x 1A.a 0,b1B. a 2,b1 C.3,b2 d.a 1,b22.已知f x在x0的某邻域内连续，且0,lim x 01 cosx2，则在xf x满足(A.不可导B.可导 C.取极大值D.取极小值3.若广义积分dx收敛，则(In x4.5.A. k 1limx0 B.x 0时,B.C.cosx是关于C.D.不存在D.以上都不对A.同阶无穷小6.函数x2的(B.低阶无穷小.C.高阶

18、无穷小.D.等价无穷小.f(x)具有下列特征：f(0) 1, f (0)0，当 x 0 时，f (x) 0, f (x)0f (x)的图形为(则3分，共18 分)二、填空(每小题)。“sin xlim 厂。xX2.1 .1 x2dx1 3.已知f（X。）存在，则|imh 0f(x。 h) f(xo h)h4设 y ln(x 1)，那么 y(n)(x)5.ddx0 t22 e dtx6 某商品的需求函数 Q 75 P2，则在P= 4时，需求价格弹性为，收入对价格的弹性是ER5分，后四小题每题 6共44分）EP三、计算（前四小题每题xlimxarcta ntdt 0x22xlimxe3. xln

19、xdx1,dx4.厂x(1 x )5求由yetdtxcostdt 0所决定的隐函数y yx的导数y.00dxsin x6已知 是f(x)的原函数，求 xf (x)dx。x7求由曲线y x3与x 1,y 0所围成的平面图形绕 x轴旋转形成的旋转体的体积。8.求曲线y2x与直线y kx 1所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小?X(-m, -2)-2(-2 , -1 )(-1 , 0)0(0,+ g)y+0一一0+y一一一+y/, n极大值-4, n, U极小值0/, U1;斜渐近线:垂直渐近线：X绘图，描几个点(2, 4), (0,0), (1,2四、（A类12分）列表分析函数y J 函数的

20、单调区间、 凹凸区间等几何性质，并作出 1 X函数图形。解：（1）函数的定义域 D:（,1)(1,），无对称性;2、X2x一 y(1x)20,得 X12, X20y(2x2)(1x)2 2(x22x)(1x)2y1 x 4(1 x)3列表:（B类12分）列表分析函数y ln（12x ）函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：函数定义域 D:(- a, +8), 2x20 ,得 x 01 x2偶函数关于 Y轴对称; 绘图，描几个点：(0, 0), (-1 , In2 ) , (1, In2 )1X130,得 X12(1 x2) 2x 2x 2(1五、（B类8分）设f x连续，证明

21、：xuxft dt dux u f u du0 00证明：令x uxF(x)f(t)dt0 0G(x) 0(x u)f(u)du 只需证明 F (x) G (x) (3 分)F (x)x0 f(t)dtG(x)xxx f (u)duuf (u)duG(x)x0f(u)duxxf (x) xf(x) 0 f (u)du所以 F (x) G (x)(8 分)(A类8分)设f(x)在a, b 上连续在(a ,b )内可导且f (x)01 xF(x)a f(t)dt，x (a,b)x a a试证(1) F (x)在(a ,b )内单调递减 0 F(x) f(x) f(a) f(b)证(1)x(x a)

22、 f (x) a f (t)dt(x a)2积分中值定理(x a)f(x) f( 8(x a)F (x)(a,x)f(x) f( E)x a(x a)2由f (x) 0知f (x)单调减，即在(a ,b )内当得x 时有 f (x) f()又(x a) 0 可F (x)0.即F (x)在(a ,b )内单调减.1 x(2)因 F(x) f (x)f(t)dt f (x)x a a积分中值定理f( E f(x) 0又由f(x)单调减知，f(a)f( ) f(x) f(b)于是有0 F(x) f(x) f(a) f(b)微积分试卷（F卷）、单项选择题 （每小题3分，共2x ; xax b; x1.设函数f xA.a 0, bB. a18 分)1在x 1处可导，则（12,b1C.a 3,bD.a 1,b2A.同阶无穷小.B .低阶无穷小.C.高阶无穷小.D若广义积分dxk收敛，则（)2x l n xA. k 1B.k1C