人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》教案

1、第七单元 数学广角 一、教学目标： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。二、教学重、难点认识到解决问题策略的多样性，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 三、教材分析本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，还专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。 本单

2、元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝

3、上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安

4、排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。 本单元共4个例题都是生活中常见的素材，第一个是烙饼，第二个是烧水沏茶，第三个是卸船，第四个是田忌赛马，从这些事例中学习对策论的应用问题。例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在

5、同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，

6、而且会找到解决问题的不同的测略，这里关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 四、教学策略本单元只是通过日常具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。教学中将归纳成烙饼问题、沏茶问题、卸货问题和田忌赛马四种具体事例进行教学，充分发动学生进行讨论、质疑、合作探究、设计方案动手验证，在分析、解决问题中逐步提高解决问题的能力，促进思维的发展。 五、教学时间新课和练习4课时、单元测验1课时，合计5课时。第一、二课时 例1、例2教学内容：课本第112-114页例1、例2和“做一做”。教学目标：1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会

7、选择合理、快捷的方法解决问题。2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。教学重点：体会优化的思想。教学难点：学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。教学具准备：与沏茶和烙饼有关的学具。教学过程:一、创设情境，学习新知: 1、预设情景: 同学们，当你家来了客人，你要做什么呢？ 星期天的上午李阿姨到小明家来做客。从图中你能得到哪些信息？ 想一想你平时在家沏茶时要做什么呢？我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁来说给大家听一听？ 2、设计方案： 小明需要做这么多事情

8、，那么请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能尽快让客人喝上茶？用学具摆一摆，设计一个最佳方案，并算一算需要多长时间？ 3、展示方案： 谁愿意上讲台来展示你的设计方案？（让学生展示不同的方案。） 评价：刚才同学们帮小明设计的沏茶的方案是通过同时做几件事情才节省了时间，在烧水的同时做洗茶杯和找茶叶这两件事，也就是说洗茶杯和找茶叶共花的3分钟时间可以在烧水的8分钟之内完成。这样小明就可以在8分钟以内完成需要11分钟才完成的事情，也就让客人尽快地喝茶了。 4、小结：我们在做一些事情时，应先确定好做事的先后顺序，然后在有效的时间内尽可能多同时做几件事，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。

9、李阿姨喝完茶想走了，但小明是非常好客的好孩子，非要李阿姨留下不可，我们来看一看到底是为什么呢？ 二、再探新知: 1、原来小明的妈妈要用最拿手的烙饼来招待客人。从图中你能得到哪些信息？ 让学生观察、理解图中的内容。2、提问：“烙一张饼需要几分钟？“ “烙两张饼呢？” “爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？” 3、学生拿出相应学具试一试，思考烙3张饼，怎样才能使花费的时间最少？然后分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间，并把自己的实践结果记录下来，教师参与到小组活动中。4、小组汇报方案： 谁来给大家说一说，你们小组设

10、计的方案是什么？小组代表根据记录叙述设计方案，并用学具来演示。几个小组演示完毕后，教师让大家来比较。 “这些方案，哪一种能让大家尽快地吃上饼？” 5、拓展延伸： 刚才我们一起找到了烙3张饼的最佳方法。请大家想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？小组活动，并做好记录。小组代表发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。 教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？” 小组活动，进行记录。 通过小组交流，使学生找到最佳方法。如果要烙6张饼、7张饼10张饼，怎样安排最节省时间？小组讨论交流，说一说自己的发现。学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，

11、2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张饼按上面的最佳方法烙，最节省时间。让学生仔细观察记录，看发现了什么？得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。 谁能很快地说出烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？假如妈妈使用了新式电饼铛，每烙一面饼只需要2分钟，烙3张饼需要几分钟？烙5张饼呢？烙6张饼呢？ 三、实践应用： 让学生做“做一做”第1-3题。学生完成后，进行汇报交流。四、进行总结：这两节课大家的收获是什么？学生交流。 今天，我们一起学习了如何用最优方案解决问题的例子，大家可以回去再找一找生活中的实例，看能不能用

12、今天所学的知识来解决。教学反思：第三课时 例3教学内容： 课本第115页例3和“做一做”。 教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想中的排队问题在解决实际问题中的应用。2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用；在具体事例中渗透尊师、礼让、集体观念等德育思想；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优方案的意识。教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的运用。认识到解决实际问题策论的多样性，并形成解决问题的优化意识。教学难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教学具准备：

13、记录表。教学过程：一、情景导入：1、课间休息时，如果老师和同学同时到饮水桶前接水，教师接一壶水用3分钟，学生接一杯水用1分钟。提问:到底谁先接水呢？2、从这段生活场景中，你发现了什么数学信息？说出你这样安排的理由。（方案1：学生用的时间短；方案2：尊敬老师）看来，你们分别从礼貌和时间两方面安排排队顺序的。3、今天，我们就从时间的角度去研究，在这短暂的课间休息，学生接水需要等待多长时间？教师需要等待多长时间？教师和学生一共要等待多长时间？（指表格介绍）方案接水顺序学生等候时间（分）教师等候时间（分）等候时间的总和（分）1生师2师生先看方案1，如果学生先接水，学生在饮水桶旁等候几分钟？说说你的理由

14、。强调：学生接水时，不能离开，所以学生接水的时间，也是学生的等待时间。追问：教师接水的时间，也是教师的等待时间。现在我们看，学生接完水离开了，教师等待时间怎样表示？（1+3）追问：这里的1、3分别表示什么？（强调教师等待时间包括学生接水的1分钟和教师自己接水的3分钟）师生口算等待时间的总和。方案2：独立思考后，同桌说一说，如何填写表格，在指名汇报。追问：教师等候的3分钟，也就是什么时间？（教师接水的时间）5、比较两种方案等候时间的总和，我们会发现一个有趣的现象？ 教师小结：由于接水顺序不同，最终的等待时间总和也不同。看来，排队也是有学问的！今天，我们就来研究生产、生活中的排队问题。二、合作探究

15、：1、出示例3：让我们一起走进繁忙的码头，这里同时停靠着3艘货船需要卸货，（看图：指船1、船2、船3）但是只能一条一条的卸货。出示船1（卸完要8小时）；船2（卸完要4小时）；船3（卸完要1小时）。设问：从图中，你发现了那些数学信息？过渡：刚才我们已经知道了，接水顺序不同。你们能设计出哪几种不同的卸货方案？要求：方案不重复，不遗漏。2、独立填写表格，按一定顺序汇报方案。方案卸 货 顺 序1船( ) 船( ) 船( )2船( ) 船( ) 船( )3船( ) 船( ) 船( )4船( ) 船( ) 船( )5船( ) 船( ) 船( )6船( ) 船( ) 船( )3、教师引导填写表格2（经历知识

16、的形成过程，体会优化思想） 方案卸 货 顺 序船1的等候时间（时）船2的等候时间（时）船3的等候时间（时）等候时间的总和（时）1船1 船2 船32船1 船3 船23船2 船1 船34船2 船3 船15船3 船1 船26船3 船2 船1指导：（1）教师引领填写方案1：按照船1-船2-船3的卸货顺序，船1的等待时间是（8时），追问：这8时也就是船1（卸货）的时间。第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？（8+4）说说你的理解。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+3+1），解释一下你的想法。观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？（每艘船都等了8时；船

17、1，一个数；船2，两个数之和；船3，三个数之和。船1，等待时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间之和；船3，等待时间是三艘船的卸货时间之和。）（2）教师简单引领方案4的填写（使学生感悟填表的方法）（3）每组任选一个方案填表，汇报。（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？（等待时间总和不同；方案6等待时间总和最少，追问：这能说明什么？离开的船又可以取运货物，空出来泊位可以停靠其他船只；每艘船的等候时间中，都有重复出现的数字；要让用时最少的船先卸货，就能节省时间。）（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。（体现优化思想，感悟排队问题在生活中

18、的实际意义）（6）如果你是船1上的水手，你会有怎样的想法？（不高兴）（7）教师小节：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认为，自己的等待是值得的！4、提炼方法比较师生接水顺序和码头卸货排队顺序，要想找到等候总时间最少的方案，有什么好方法吗？（把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体使用的时间。）三、拓展应用：1、11月份我校开张读书月活动，同学们纷纷来到图书室还书。A生30本书、B生10本书、C生20本书、D生40本书，同时来到图书室还书，请4位同学们自觉排队还书，怎样排队，总体等候时间最少？并说明理由。教师当堂采访：D生拿着40本书，排到最后心里有什么感受？

19、教师小节：整体等待的时间减少了，使更多的同学可以走进图书室还书，你的这种大局意识让人佩服。2、一个小飞机场上空有A 、 B 、C 、 D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟，B降落后，乘客全部下飞机需要20分钟,C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟 ，D降落后，乘客全部下飞机需要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方案等候时间的总和。 四、课堂小结:1、用了你的降落方案，得为机场节省多少能源啊！2、这节课我们研究了排队问题，体会到有按照用时由少到多的顺序安排事情，会减少等待总时间，提高工作效率，减少能源

20、浪费。3、生活中还有许多类似的有趣的数学问题，等待我们去发现探索。教学反思：第四课时 例4教学内容：课本第116页例4和“数学游戏”。 教学目标：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。教学具准备：扑克牌和记录表。教学过程：一、创设情景，导入新课：玩扑克牌，比大小。1、出

21、示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。2、质疑：为什么老师是总能赢？3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策方法。今天就来学习数学广角中有关的对策问题。二、提出问题，研究策略：1、讲故事：田忌赛马。听了这个故事，你有什么感受？这个故事虽然发生在很久以前，但田忌赛马的策略却被广泛应用，下面我们一起来了解田忌与齐王赛马的对策。2、自主探索，合作交流。（1）出示表格：（学生边回答，边填表）第二次比赛，田纪是怎样赢齐王的？我们从数学的角度来研究，你能根据故事情节边研究边填写这张表格吗？齐王田忌获胜者第一场上等马第二场中等马第三场下

22、等马学生汇报,交流：虽然田忌每个等级的马都不如齐王的，但田纪所采用的策略却让他赢了。田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们来验证一下。(2)表格验证，介绍填表。第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6田忌7同学们，田忌一共有多少种可以应对齐王的策略，结果如何？下面我们分小组找一找，把田忌对齐王的所有策略找出来。师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢？引导学生运用以前学过的搭配知识来解决问题。（3）小组合作交流，探讨田忌所有可能采取的策略。（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？田忌只有怎样出马才能赢？我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。在此你想对田忌说什么呢？希望自己怎么样呢？ 三、拓展知识，巩固应用：1、想