[P]ABAQUS减缩积分与完全积分认识整理

1、精品文档ABAQU减缩积分与完全积分认识引言模型不易收敛时可以尝试取消勾选减缩积分选项（对应三维单元C3D8R,即，使用完全积分单元（C3D8），一定程度上可以提高计算收敛性（来自叶新宇），如图12所示。v vbdel: Model-LObject; OAasenbly Pacts Element TypeCuarfLraticNodult| VeshXEl-anent Libraty/ I. al id it 11.1*.Tcdjg：e let Hybtid fotiuLlLatia i 0 Reduced LntecrationErcuEflass- st ifincfs：!I/- ： .

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3、bt Library Standard O EsplicitCeomettic Order(J) Linear Q1 Quadratic?anily2欢迎下载.二+ - A.筑工ftHei |Ttt Hytirid foKnulatio. t Reduce d_irLt6i at i(m.Elunervt Cont fpI-sstiffness! U. -cant rcl;Scilitlfi factfliss Ii2piaEEfit hnur|：laj；5； pCJDSP? 如 3-node bricky tri linear displacent, tri lint ar potu pre

4、funtr图2完全积分单元C3D8P（其中P为渗流计算孔压单元）以下整理了论坛和书籍上关于减缩积分及完全积分单元的相关阐述，以供大家学习交 流。（第三部分较为详细，且来自书籍 abaqus有限元分析常见问题解答较具权威性） 二减缩积分（来自网络）减缩积分即选取高斯积分点的数目少于精确积分要求的积分点数。当在计算中必须进行数值积分时，如何选择数值积分的阶次将直接影响计算的精度和计 算的工作量。如果选择不当，甚至会导致计算的失败。高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案，称之为精确积分或完全积分。但是在很多情况下，实际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求。高斯积分阶数低于被积函

5、数所有项次精确积 分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。d前的有限兀方法主要址采用孵參单元以及非协调元，由于子单元非常复朵，通常惜况下导致Jacobi 及其行列式计算比鮫复朵，此时，敝都不能进行显示积分计算（刚度矩阵K的计算中含有Jacobi 行列式），而需要借助于数值积分方法a数值积分方法主要杲采用届斯数值积分，不同的单元形武其积分点.数是不同的，高斯积分的 阶次与插值歯数的最髙方次坝有关。高斯积分阶数与被积惭数所有项次荊确积分所需要阶数相同的 积分方案称为完仝积分*而低于被积函数所有项次稱确积分朋需要阶数的积分方案时，称Z为减缩那么为何耍采用减缩积分呢？原因有如1QL点；1减缩积分一般比全

6、积分要好的多，减少了计算时间提周了计算效率（枳分点少计算少），而且计 算梢确也有所提音*2采用伽辽金法计算的倨微分方程，姑基于最小位能原理建立起来的位移有限元，它的解菩具有下 限性质（可日这么理解啊：离散的网格上乘新有了釣束.提高了帕元的刚度从面使得位移结杲偏小）.而采用减縮积分，能够降低计算榄型的刚度，提高了解答的精确性*/%|/理笃但是减缩积分也有其缺点的；采用减堀积分时，对边界条件的耍求程高.由于其可能导致零 能模式（即给了榄型一伞位菽的话其产生的应变能应该是大于零的，w=05aka大于零，但足使 用械缩积分时会导致应变能w=D的错误解答），从而使得解答尖克所以采用此方法时喏须要注 蕊刚

7、度矩阵K的非奇异性条件能否得到探证.在接触问题中边界条件的不确定性）,是不宜釆用 减缩积分的.三 单元类型背景知识（来自书籍）（说明：以下内容基本同于abaqus有限元分析常见问题解答9.1节）在ABAQUS，基于应力/位移的实体单元类型最为丰富：（1）在ABAQUS/Sandard中，实体单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，均可以采用完全积分或缩减积分（abaqus中只有四边形和六面体单元才允许使用减缩积分单元），另外还有修正的二次 Tri单元（三角形单元）和 Tet单元（四面体单元），以及非协调 模式单元和杂交单元。（2）ABAQUS/Explicit 中，实体单元包括二维和三维的线性

8、缩减积分单元，以及修正 的二次二次Tri单元（三角形单元）和Tet单元（四面体单元），没有二次完全积分实体单元。按照节点位移插值的阶数，ABAQUS!的实体单元可以分为以下三类：线性单元（即一阶单元）：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线性插值。 二次单元（即二阶单元）：在每条边上有中间节点，采用二次插值。修正的二次单元（只有Tri或Tet才有此类型）：在每条边上有中间节点，并采用修正 的二次插值。*1线性完全积分单元：当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进精品文档行精确积分。缺点 ：承受弯曲载荷时，会出现剪切自锁，造成单元过于刚硬，即使划分很细的网

9、格， 计算精度仍然很差。2 二次完全积分单元：优点 ：(1) 应力计算结果很精确，适合模拟应力集中问题； ( 2)一般情况下，没有剪切自锁问题( shear locking )。 但使用这种单元时要注意 ：(1) 不能用于接触分析；( 2)对于弹塑性分析，如果材料不可压缩(例如金属材料)，则容易产生体积自锁( volumetric locking )；(3) 当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出现某种程度的自锁。3 线性减缩积分单元： 减缩积分单元，比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点； 线性缩减积分单元：只在单元的中心有一个积分点，由于存在沙漏数值问题(hourglass )而

10、过于柔软。采用线性缩减积分单元模拟承受弯曲载荷的结构时，沿厚度方 向上至少应划分四个单元。优点： (1)对位移的求解计算结果较精确；(2) 网格存在扭曲变形时(例如 Quad单元的角度远远大于或小于 90o),分析精度不 会受到明显的影响；( 3)在弯曲载荷下不易发生剪切自锁。缺点( 1)需要较细网格克服沙漏问题；( 2)如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析目标，则不能选用此单元。 因为线性缩减积分单元只在单元的中心有一个积分点，相当于常应力单元，在积分点上的应力结果实相对精确的，而在经过外插值和平均后得到的节点应力则不精确。4 二次减缩积分单元 不但保持线性减缩积分单元的上述 优点 ，还

11、具有如下特点：( 1)即使不划分很细的网格也不会出现严重的沙漏问题；( 2)即使在复杂应力状态下，对自锁问题也不敏感。使用这种单元要 注意 ：（1）不能用于接触分析；（2）不能用于大应变问题；（3）存在与线性减缩积分单元类似的问题，由于积分点少，得到的节点应力的精度往 往低于二次完全积分单元。5 非协调模式单元仅在 ABAQUS/Standard 有，可克服线性完全积分单元中的剪切自锁问题。ABAQU中的非协调模式单元（imcompatible modes ）和 MSC.NASTRA中的4节点四边 形单元或 8 节点六面体单元很相似， 所以在比较着两种有限元软件的计算结果时会发现， 如 果在A

12、BAQU中选择了非协调模式单元，得到的分析结果会和MSC.NASTRA的结果一致。优点 ：（ 1）克服了剪切自锁问题，在单元扭曲比较小的情况下，得到的位移和应力结果很精 确；（ 2）在弯曲问题中，在厚度方向上只需很少的单元，就可以得到与二次单元相当的结 果，而计算成本却明显降低；（ 3）使用了增强变形梯度的非协调模式，单元交界处不会重叠或开洞，因此很容易扩 展到非线性、有限应变的位移。但使用这种单元时要 注意 ：如果所关心部位的单元扭曲比较大， 尤其是出现交错扭曲时， 分析精度会降低。6 使用 Tri 或 Tet 单元注意事项如果能用 Quad 或 Hex 单元，就尽量不要使用 Tri 或 T

13、et 单元；（ 1）线性 Tri 或 Tet 单元的精度很差， 不要在模型中所关心的部位及其附近区域使用；（ 2）二次 Tri 或 Tet 单元的精度较高，而且能模拟任意的几何形状，但计算代价比 Quad 或 Hex 单元大。（3）二次Tet单元（C3D10）适于ABAQUS/Standard中的小位移无接触问题；修正的二次 Tet 单元（C3D10M）适于 ABAQUS/Explicit 和 ABAQUS/Standard 中的大变 形和接触问题；（ 4）使用自有网格不易通过布置种子来控制实体内部的单元大小。7 杂交单元在 ABAQUS/Standard 中，每一种实体单元都有其对应的杂交单

14、元，用于不可压缩材料 （泊松比为 0.5，如橡胶） 或近似不可压缩材料 （泊松比大于 0.475 ）。 除了平面应力问题之外， 不能用普通单元来模拟不可压缩材料的响应， 因为此时单元中 的应力士不确定的。ABAQUS/Explicit 中没有杂交单元。* 混合使用不同类型的单元 ：1、当三维实体几何形状复杂时， 无法再整个实体上使用 structure 结构化网格或 sweep 扫略网格划分技术得到 Hex 单元网格，一种常用的做法是：( 1)对实体不重要的部分使用 Free 自由网格划分技术， 生成 Tet 单元网格， 而对于所 关心的部分采用结构化网格或扫略网格划分技术，生成Hex 单元网格。(2)在生成这样的网格时， ABAQU会给出提示信息，提示将生成非协调的网格，在不 同单元类型的交界处将自动创建