用二分法求方程的近似解

1、?基础达标1. 下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是（）解析：B图中函数无零点，故不能用二分法求其零点近似值.答案：B2. 求方程f（x）= 0在0,1内的近似根，用二分法计算到xio= 0.445 达到精度要求.那么所取误差限是（）A . 0.05B. 0.005C. 0.000 5 D . 0.000 05答案：C3. 用二分法求方程x3-2x 5= 0在区间2,3内的实根，取区间 中点X0 = 2.5,那么下一个有根区间是.解析：记 f(x) = X3 2x 5,v f(2.5) = 2.53 2 X 2.5 5= 5.625 0, f(2) = 8 4 5= 1 0, f(2

2、.5)f(2) 0,二有根区间为(2,2.5).答案：(2,2.5)4. 函数y= x364x的零点的个数是()A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个解析：丁 y = x3 64x的零点个数是方程x3 64x = 0的解的个数, 而方程的解有3个.答案：D5. 利用计算器，方程x2 2x 1 = 0在(1,3)内的近似解是(精确到0.1) ()A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8答案：B6. 根据表格中的数据，可以判定方程 ex x 2= 0的一个根所 在的区间为()x10123e0.3712.727.3920.09x+ 212345A.( 1,0) B . (0,

3、1) C . (1,2) D . (2,3)解析：记F(x) = 3 x 2,由所列表知图象在区间1,2的两端点 x= 1, x = 2, 有F(1) F(2) = (2.72 3)(7.39 4)0,即F(x)在区间(1,2)有零点，故选C.答案：C?巩固提高7. 方程log3X + x= 3的解所在区间是()A (0,1)B (1,2)C. (2,3) D (3,+ )解析：记 f(x)= log3X + x 3,Tf(2) f(3) = ( 1+ log32)x 1v0, 方程的解在区间(2,3)内.答案：C8已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:x123456f(x)1

4、3.61.560.391.095.252.32则函数f(x)至少有 零点.解析：t f(x)的图象是连续不断的由表知在(2,3), (3,4), (4,5)各 至少有1个零点，故至少有3个零点.答案：39.利用计算器，求方程x3+ x+ 4 = 0的近似解(精确到0.1). 解析：令f(x) = x3+x+ 4，因为函数f(x) = x3 + x + 4在R上是增函数，所以函数f(x) = x3+x+ 4至多有1个零点.因为f( 2)f( 1)0，所以函数 f(x) = x3+ x + 4 的零点在(2, 1)内，用 二分法逐次计算，列表如下：取区间中点值中点函数值(2,-1)1.50.875

5、(1.5,1)1.250.797（匸5，-1.25)1.3750.025(1.5,1.375)1.437 50.408(1.437 5,1.375)T1.437 5+ 1.375|= 0.062 5v 0.1,函数f(x)的零点近似值为1.437 5.二方程x3 + x + 4= 0的近似解为1.437 5.10.利用计算器，用二分法求函数f（x） = lg x + x 3在（2, 3）内的 零点近似值（精确到0.1）.解析：t f（x）= lg x + x 3在（2,3）上是连续不断的且在（2,3）上是 单调增函数.用二分法逐次计算，列表如下:取区间中点值中点函数值(2, 3)2.50.102（负数）(2.5, 3)2.750.189（正 数）(2.5, 2,75)2.6250.044（正 数）(2.5,2.625)2.562 50.029(负数)(2,562 5, 2.625)T |2.562 5- 2.625= 0.062 5 0.1, 二函数f(x)的零点近似值为2.562 5.课壹小结1.用二分法求函数零点时，先要判断函数是否可用二分法求零 点，注意数形结合，充分利用函数的图象，把近似计算与直观判断相结合.2 .