简单的线性规划

1、教学目标1 使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； 2 了解线性规化的 意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可 行域以及最优解等基本概念； 3 了解线性规化问题的图解法， 并能应用它解决一些简单的实际问题； 4 培养学生观察、联想 以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生 建模和解决实际问题的能力； 5 结合教学内容，培养学生学习 数学的兴趣和用数学的意识，激励学生勇于创新教学建议一、知识 结构 教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表 示平面区域 再通过一个具体实例， 介绍了线性规化问题及有关的几 个

2、基本概念及一种基本解法图解法， 并利用几道例题说明线性规化 在实际中的应用二、重点、难点分析 本小节的重点是二元一 次不等式组表示平面的区域 对学生来说，二元一次不等式组 表示平面的区域是一个比较陌生、 抽象的概念， 按高二学生现有的知 识和认知水平难以透彻理解， 因此学习二元一次不等式组表示平面的 区域分为两个大的层次 1 二元一次不等式表示平面区域首先 通过建立新旧知识的联系， 自然地给出概念 明确二元一次不等式在 平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边 界直线画成虚线 其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且 要把边界直线画成实线 2 二元一次不等式组表示平面区域

3、 在 理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上， 画不等式组所表示 的平面区域， 找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分 这是学 生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题 的基础 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解 答 对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇 到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼 成数学问题，即不会建模 所以把实际问题转化为线性规划问题作为 本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件， 找出约束条件和目标函数， 然后利用图解法求出最优解作为突破这个 难点的关键 对学生而言解决应用问题的障碍主要有

4、三类不 能正确理解题意， 弄清各元素之间的关系； 不能分清问题的主次关 系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个 的问题情景，不能多方联想，形成正迁移针对这些障碍以及题目本 身文字过长等因素， 将本课设计为计算机辅助教学， 从而将实际问题 鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问 题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题另外，利 用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法 三、教法 建议 1 对学生来说，二元一次不等式组表示平面的区域是一个 比较陌生的概念， 不象二元一次方程表示直线那样已早有所知， 为使 学生对这一概念的引进不感到突然，

5、 应建立新旧知识的联系， 以便自 然地给出概念 2 建议将本节新课讲授分为五步思考、尝试、猜 想、证明、归纳来进行， 目的是为了分散难点， 层层递进，突出重点， 只要学生对旧知识掌握较好， 完全有可能由学生主动去探求新知， 得 出结论 3 要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式组表示的平面区域的含义是十分必要的建议通过本节教学着重培养学生掌握数形结合的数学思想， 尽管侧重 于用数研究形，但同时也用形去研究数，这对培养学生观察、联想、 猜测、归纳等数学能力是大有益处的 5 对作业、思考题、研 究性题的建议作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力； 思 考题主要供学有余力的学

6、生课后完成； 研究性题综合性较大， 主要 用于拓宽学生的思维 6 若实际问题要求的最优解是整数解， 而我们利用图解法得到的解为非整数解近似解， 应作适当的调整， 其 方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据， 在直线的附近寻求与 此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻 找 如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也 可 7 在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型一是给定 一定数量的人力、 物力资源， 问怎样运用这些资源能使完成的任务量 最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完 成的这项任务耗费的人力、 物力资源最小 线性规划教学设计方案一 教学目标 使

7、学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的 区域重点难点 了解二元一次不等式表示平面区域教学过程 【引入新课】 我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解 集都表示直线上的点集， 那么在平面坐标系中， 二元一次不等式的解 集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1先分析一个具体的例子 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元 一次方程的解为坐标的点的集合是经过点 0，1 和 1，0 的一条直线如 图那么，以二元一次不等式即含有两个未知数， 且未知数的最高次数都是 1 的不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？ 在平面 直角坐标系中，所有点被直线分三类在上；在的右上方的平面区 域；在的左

8、下方的平面区域如图取集合的点 1, 1、1, 2、2, 2等， 我们发现这些点都在的右上方的平面区域，而点 0， 0、1，1 等 等不属于,它们满足不等式,这些点却在的左下方的平面区 域 由此我们猜想,对直线右上方的任意点成立；对直线左下 方的任意点成立,下面我们证明这个事实 在直线上任取一点, 过点作垂直于轴的直线，在此直线上点右侧的任意一点，都有二 于是 所以 因为点,是上的任意点,所以,对于直线右上方 的任意点,都成立同理,对于直线左下方的任意点,都成立所以,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点的集 点是直线右上方的平面区域如图类似地,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式的

9、解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区 域2二元一次不等式和表示平面域1 结论二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区 域 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式 就表示的面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实 线 2 判断方法由于对在直线同一侧的所有点,把它的坐标代 入,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特 殊点,以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域, 特殊 地,当时,常把原点作为此特殊点【应用举例】 例 1 画出不等式表示的平面区域 解；先画直线画线虚线取原点 0，0， 代入，原点在不等式表示的平面区域内，不等式

10、表示的平面区域如图阴影部分例 2 画出不等式组表示的平面区域分析在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的 交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分解不等式表示直线上及右上方的平面区域， 表示直线上及右上方的平面区 域，上及左上方的平面区域， 所以原不等式表示的平面区域如图中的 阴影部分课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面 区域 12345总结提炼 1二元一次不等式表示的平面区域 2二元 一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 3二元一次不等式组表 示的平面区域布置作业 1不等式表示的区域在的右上方右下方左上方左下方 2不等式表示的平面区域是 3不 等式组表示的

11、平面区域是 4直线右上方的平面区域可用不等式表 示5不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 6画出表示的区 域答案 12345 1，16原生生物的主要类群习题一、选择题1、桃花的下列结构中，经过发育最终成为果实的是()A、子房B、子房壁C、 胚珠D、受精卵2、呼吸作用的实质是()A、分解有机物，贮存能量B、分解有机物，释放能量C、合成有机物，贮存能量D、合成有机物，释放能量3、旱地里的农作物被水淹没后，要及时排涝，主要是为了促进()A、叶的光合作用B、叶的蒸腾作用C、根的呼吸作用D、根的吸水4、农业生产中对农作物进行合理密植主要是为了()A、提高作物对水分的吸收B、提高作物对土壤中无机盐的利用率

12、C、提高作物的蒸腾作用D、提高作物的光合作用5、下列关于光合作用原料的叙述中，不正确的是()A、光合作用的原料是二氧化碳B、光合作用的唯一原料是二氧化碳C、二氧化碳和水都用于制造淀粉D、二氧化碳和水都是光合作用的原料6、 晚上，将金鱼藻放在盛有水的试管中，将试管先后放在离白炽灯如下距离处，在相同时间内试管内产生气泡数量最多的是()A、10厘米 B 、20厘米 C7、贮藏蔬菜、水果要保持低温，这是因为(A、温度低，减少细菌病害BC、温度低，促进光合作用积累D二、实验探究题、30厘米 D 、40厘米)、温度低，呼吸作用弱，有机物消耗少、温度低，蒸腾作用弱1、下面是验证“绿叶在光下制造淀粉的实验”的具体步骤，请回答有关问题: 把盆栽的天竺葵放在黑暗处一昼夜。 用黑纸把一片叶的一部分的正面和背面盖住，然后移到阳光下，照射3小时4小时。 剪下遮光的叶片，去掉黑纸。 将叶片放在盛有酒精的小烧杯中，再放入大烧杯内隔水加热，叶片颜色逐渐由变成。 取出叶片，用清水漂洗干净。然后放在培养皿里，向叶片滴加碘液。 稍停片刻，用清水冲洗掉碘液。这时可以看到，叶片遮光部分呈色，没有遮光的部分呈色。(1) 步骤的作用是：。(2) 步骤中酒精的作用是：。(3) 这个实验说明了：。2、有一次小明上街买回来一袋黄豆芽放在阳光下，下午去打开一看，发