与圆锥曲线有关取值范围与最值问题

1、与圆锥曲线有关取值范围与最值问题一、利用圆锥曲线定义求最值21 已知Fi,F2是双曲线5求AP AF2的最小值.2y_41的左,右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上,x22已知 A(4,0), B(2,2)是椭圆一 -25求MAMB的最大值和最小值.21内的两个点，M是椭圆上的动点,93已知P是抛物线y2x上的一个动点，F为焦点.求点P到点(0,2)的距离与P到抛物线准线的距离之 和的最小值.(2)点A(3,2)，求PA PF的最小值.2 24已知双曲线 J 1的右焦点为F，点A(9,2)，在这个双曲线上求一点M，916使MA 3MF的值最小，并求此最小 值.5二、单变量最值问题

2、一一化为函数最值2 25.(07全国)已知椭圆 1的左、右焦点分别为 FjF?，过直线交椭圆于 B,D两点,32过F2的直线交椭圆于 A,C两点，且ACBD，垂足为P.2y。21;2设P点的坐标为(x0,y0)，证明 乞3(2)求四边形ABCD的面积的最小值.6.P,Q,M,N四点都在椭圆xMF与FN共线，且PFMF22 y_ 1上2 ，0,求四边形F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已 知PF与FQ共线,PMQN的面积的最小值与最大值.27.如图，F为椭圆笃a记 OFQ的面积为S,12y且 OF FQ 1.1(a b 0)的焦点，Q为椭圆上的点,(1)若S 1,向量OF与FQ的夹角为，求tan的取

3、值范围;2设OF3 c,S -c,当c 2时，求OQ的最小值，并写出椭圆 方程.42 28已知焦点在X轴上的双曲线X匚 1,过其左焦点F1且斜率为1m 9 m的直线l与双曲线及其准线顺次 交于A,B,C,D四点，当m 2,4时， 求AB CD的最大、最小值.三、二元变量最值问题一一转化为二次函数区间最值问题2 29.(05重庆)若动点(X, y)在曲线 耸 1(b 0)上变化，求x2 2y的最大值.4 b10已知定点F(1,0)，动点P(异于原点)在y轴上运动，连结 PF,过点P作PM交X轴于点M , 并延长MP到点N，且PM pF O,PN (1)求动点N的轨迹C的方程；若A(a,0), a

4、 R,求使AN最小的点N的坐标.2 211点A,B分别是椭圆y-3620且位于X轴上方，PA PF.求点P的坐标；设M是椭圆长轴AB上一点,1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上,M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.212.（08上海）已知双曲线C :4求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是常数;（2）设点A的坐标为（3,0），求PA的最小值.y21，P是C上的任意点.四、双参数最值问题一一建立等式与不等式13已知椭圆的一个顶点为A(0, 1),焦点在X轴上，其右焦点到直线x y 242 0的距离为3. 求椭圆的方程；(2)椭圆与直线y kx

5、m(k 0)相交于不同两点M,N，当AMAN时，求m的取值范围.214双曲线笃a与1(a0,b0)的离心率e 型,过点A(0, b)和B(a,0)的直线与原点的距离为b23(1) 求双曲线方程；(2) 直线y kx m(k 0,m 0)与该双曲线交于不同的 两点C,D，且C, D两点都在以A为圆心的同 一个圆上，求m的取值范围.2五、双参数最值问题分离两个参数2 226,求离心率e的范围.15椭圆x2 詁1(a b 0)的两个焦点分别是Fi,F2,斜率为k的直线I过右焦点F2且与椭圆 交于A,B两点，与y轴交于M点，且MB 2Bf2,若k16已知圆C:(x 1)2 y2 8 定点A(1,0),

6、C( 1,0)，M为圆上一动点，点 P在AM上，点N在CM上, 且满足AM 2AP, NP AM 0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G, H (点G在点F,H之间)，且满足FGfH,求的取值范围.六、双参数最值问题一一函数关系217椭圆X2 丄tan1(为锐角)的焦点在X轴上，A是它的右顶点，这个椭 圆与射线yx(x 0)的交点是B，以A为焦点且过点B，开口向左的抛物线顶 点为(m,0)，当椭圆的离心率e求m的变化范围.a2(a1)上支顶点为 A，上支与直线抛物线经18如图，双曲线(1 a2)x2 a2y2yX交于P点，以A为焦点，M (0, m)为顶点，且开口向下的过P点，设直线PM的斜率为k，当k ，-时，求a的取值范围4 319直线m:y kx 1与双曲线x2 y 求I在y轴上的截距b的取值范围.1左支交于A, B两点，直线I过点P( 2,0)和线段AB的中点,20设A,B分别是直线y