概率论与数理统计期末考试题及答案

1、学年学期2017-2018 学年第 1 学期课程名称概率统计A 卷 /命题教师审批考试形式闭卷考试类型考试使用班级考试时间考试地点学生班级姓名学号备注题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每题3 分，共 15 分）1.已知 P( A)0.4, P(B ) 0.5 ，若 A 与 B 相互独立，则 P( A U B ).2.设连续型随机变量1 e xx0X 的分布函数为 F ( x)x，则 X 的概率密度函数 f ( x )00线_.3. 设随机变量 X N (1,4) ，则 P0.8 X 1.2。（ (0.1) 0.5398 ）4. 设随机变量 X 表示 10 次重复独立射击命中目标的次数

2、，且每次射击命中目标的概率为0.4 ，则 E(X 2)5. 设总体 X N ( , 2 ) ， ( X1 , X2 ,., X n ) 为从 X 中抽取的简单随机样本，X 为样本均值，则订X _.二、选择题 （每小题 3 分，共 15 分）1设 P(A) 0.8, P(B) 0.7, P( A B)0.8，则下面结论正确的是（）( A)事件 A 与 B 相互独立；( B)事件 A 与 B 互不相容；装(C )A B ；(D) P(A B) P( A) P(B) .2. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x), Y2 X3, 则 Y 的密度函数为（）.( A)1y 3(B)1f (y 3f (

3、) ；2) ；222(C )1 f (y 3) ；(D )1 f (y 3) .2222精品文档3.设总体 X N( ,2) ，X1, X 2, X n (n 3) 为来自总体 X 的样本 ,X 为样本均值 , S2 为样本方差，则下列统计量中服从t (n 1)分布的是（） .n ( X)n ( X)1n2(n 1)S2( X i)( A)；(B)S；(C )2； (D)2i 1.4. 设 X1,X2, X n( n2) 为来自总体 X 的样本 , X 为样本均值 , 则下列哪个统计量是总体方差的无偏估计量（）.( A) 1 nX )2；(B) 1n( Xi2 ； (C ) 上述二者都是； (

4、D ) 上述二者都不是 .( Xin-1 iX)n i 115. 在假设检验中，设 H0为原假设，犯第一类错误的情况是（） .( A) H0 为真，接受H0；( B)H0 不真，接受 H0；(C ) H0 为真，拒绝H0；(D) H0 不真，拒绝 H0 .三、（ 10 分）玻璃杯成箱出售， 每箱 20 只，假设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为0.8,0.1和 0.1 ，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 试求：（ 1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.四、（12 分

5、）从一批含有 13 只正品、2 只次品的产品中， 不放回地抽取 3 次，每次抽取 1 只， 求（ 1）抽得次品数 X 的分布律；（2）抽得次品数 X 的期望及方差 .五、（ 12 分）设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x )Ax 2 , 0x 1 ，求（ 1）常数 A；（2） X0,其它的分布函数 F ( x ) ；（3） P X1 .3六、（ 12 分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1,0 x 1,0 y 2x，求：（ ）f (x , y)其他10,边缘概率密度fX(x) ， f( y) ，并判断 X 与 Y 是否相互独立；（ ） P X Y 1Y2.精品文档x1 ,0 x 1

6、0 是未知参七、（12 分）设总体 X 的概率密度函数为 f ( x , )，其中0, 其它数， ( x1 , x 2 ,., xn ) 是来自总体 X 的样本观察值，求参数的矩估计和最大似然估计 .八、（ 12 分）设某次考试的学生成绩X 服从正态分布，现从中随机抽取36 位考生的成绩，算得平均值为66.5 分，样本标准差为15 分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分？（参考数据 t0.025 (35)2.0301 ）5 3=15exx03.21.0.72.0.07964.18.45.N ( ,) .0x0n5 3=1512345ABBBCAii i0

7、,1, 2, B 1P( A0 ) 0.8,P( A1 ) 0.1,P(A2 ) 0.1;P(B| A0) 1,C1940.8,C1840.632; 3P(B | A1)P(B|A2)C204C204(1)P(B)P(A0 )P(B | A0 )P( A1 )P( B | A1 )P( A2 ) P( B | A2 ) 30.810.10.80.10.6320.943(2)P( A0P(A0 )P(B | A0 )0.8 1| B)0.848.3P(B)0.943(1)X012. . 1PX 0C13322,PX1C132C2112,P X2C131C221. .4.C15335C15335C

8、15335012X22121.1P3535352 E()022112212. 33535355E( 2)0221124116 ,D( )E (2 )( E( )252. 335353535175A11 A3.(1)x2 dx .400,x00,x0xxF (x)2 dt ,0x1x3 ,0x1(2)f (t) dt3t. 60x11,x13t 2 dt ,103 PX1 1 F(1)26. 233272 x0x1,2x, 0 x1,.(1)f X ( x)f (x, y) dydy,030,其它，0,其它 .1yy 1 dx, 0y2,10y2, 3fY ( y)f (x, y)dx,20,2

9、.0,f X ( x) f Y ( y)f (x, y)X Y. 2(2)P XY1f (x, y)dxdy2 / 3(1y0dx)dy 2Gy / 22223y3 y313 (1 2) dyy.02403.精品文档七. 解： (1) 因为 E(X)1x dx10所以由矩估计法，令X ，得参数的矩估计为?X11 Xnn(2) 似然函数 L()xi1n (xi ) 1 (0 xi1,i 1,2,., n)i1i 1nln L ( ) n ln(1)ln xii 1. 2分. 4分1 分1分由 d ln L ( ) d然估计值为nn+ ln xi 0i 1? - n nln xii1. 2分得的最大似的最大似然估计为?- nni 1ln X i(1)建立假设 H0 :070, H1 :70(2)选统计量 TX0 t (n1)Sn(3)对给定的显著性水平, 确定 k ，使 P T k，由参考数据知kt2 (n1)t0.025 (35)2.0301 ，所以拒绝域为t 2.0301.(4)由于 x66.5, s15, n3666.570，所以 t1.41536由于1.42.0301H 0 ，即可以认为这次考试的平均成绩为，所以接受原假设命题教师： 1.出题用小四号、宋体输入打印，纸张大小为 8K.考