管理学盈亏平衡分析和决策树计算题

1、A、B两个方案可供选择。盈亏平衡分析某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进行，现有A方案：新建一条动力线，需购置一台电动机并线运转，其投资为1400元，第四年末残值为200元，电动机每小时运行成本为元，每年预计的维护费用120元，因设备完全自动化无需专人看管。B方案：购置一台的(5马力)柴油机，其购置费用为 550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为元，平均每小时维护费为元，每小时的人工成本为元。若寿命都为4年，基准折现率为10%，试比较A、B方案的优劣。图13 A、B方案成本函数曲线解：两方案的总费用都 与年开机小时数t有关，故两方案的年成本均可表示t的函数。CA 1400(A/P

2、,10%,4)200(A/ F,10%,4)120 0.84t518.56 0.84tCB 550(A/P,10%,4)(0.420.15 0.8)t175.51 1.37t令 CA=Cb,即 +=+可解出：t=651(h),所以在t=651h这一点上，CA=Cb=(元)A、B两方案的年成本函数如图13所示。从图中可见，当年开机小时数低于651h，选B决策树问题55. 某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为 10年;另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万

3、元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建 投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是，销路差的概率是，后7年的销路情况完全取决于前 3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前 3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。决策树图示 考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益=100 X (P/A, 10%, 10) X +(-20) X( P/A, 10%, 10)X 卜300=(万元)点：净收益=85 X (P/A, 10%, 7)X =(万元)点：净收益=40 X (P/A, 10%, 7)X

4、=(万元)可知决策点n的决策结果为扩建，决策点n的期望值为+=(万元)点：净收益=(+)X +40X (P/A, 10%, 3)X +30X (P/A, 10%, 10)X=(万元)由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个 决策点I和n,在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决 策能选定为止。56. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元；小规模投资160万元。两个方案的生产期均为 10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。表15各年损益值及销售状态销售状态概率损益值(万兀/年)大

5、规模投资小规模投资销路好10060销路差-202057. 接习题55，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表 16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路好销路好（）616销路好100 x 724100 x 3(-20) x 7大规模销路差（）-140销路好（0）100 x 7-300销路差小规模销路好（

6、）-160销路差（）(-20) x 3476销路好(-20) x 7100 X 7476 扩建60 x 3不扩建销路好（0）销路差20 x 3销路差（-20）x 7销路好60 x 7销路差 20 x 760 x 720 x 7H节点：100 X 7 X +(-20) X 7 X =616(万元)节点：100 X 7 X 0+(-20) X 7 X =-140(力兀)节点：(616+100 X 3)X +(-140)+ (-20) X 3X =(万兀)节点：100 X 7 X +(-20) X 7 X 卜140=476(万元)节点：(60X 7X +20X 7X)= 392 (万元)后7年（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392万元，故选择 扩建方案,剪去 节点：不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万兀。（60X 7X 0+20X 7X）= 140 （万元）节点：(476+60 X 3)X +(140)+20 X -