万有引力定律及引力常量的测定

1、1 1. .了解开普勒关于行星运行的三个定律及其发现历程了解开普勒关于行星运行的三个定律及其发现历程. . 2.2.理解万有引力及引力常量的测定，理解地面上物体受理解万有引力及引力常量的测定，理解地面上物体受 到的重力与天体间的引力是同一性质的力，能够应用万到的重力与天体间的引力是同一性质的力，能够应用万 有引力定律解决天体问题有引力定律解决天体问题. . 3.3.通过了解人类探索太空历程的历史，认识科学研究的通过了解人类探索太空历程的历史，认识科学研究的 艰辛，感受科学家孜孜不倦的科学精神，树立科学严谨艰辛，感受科学家孜孜不倦的科学精神，树立科学严谨 的学习态度的学习态度. . 天问天问 遂

2、古之初遂古之初, , 谁传道之谁传道之? ? 上下未形上下未形, , 何由考之何由考之? ? 夜光何德夜光何德, , 死则又育死则又育? ? 厥利维何厥利维何, , 而顾菟在而顾菟在 腹腹? ? 导入：从嫦娥奔月到导入：从嫦娥奔月到“阿波罗阿波罗”上天上天 空间探索之月球之旅空间探索之月球之旅 1957 1957年年1010月月4 4日，前苏联第一颗人造日，前苏联第一颗人造 卫星上天，拉开了人类航天时代的序幕卫星上天，拉开了人类航天时代的序幕. . 前苏联宇航员加加林，于前苏联宇航员加加林，于19611961年年4 4月月1212日，日， 乘坐前苏联乘坐前苏联“东方号东方号”飞船，环绕地球飞船

3、，环绕地球 飞行了一圈，历时近两个小时，成为第飞行了一圈，历时近两个小时，成为第 一位进入太空的人一位进入太空的人. .之后人类在探索宇宙之后人类在探索宇宙 空间的道路上，留下了许多光辉的足迹，空间的道路上，留下了许多光辉的足迹， 积累了丰富的经验积累了丰富的经验. . 加加林加加林 月球是距离地球最近的天体月球是距离地球最近的天体( (约约 3838万公里万公里) )，是人类进行太空探险的，是人类进行太空探险的 第一站第一站. .前苏联前苏联19591959年发射的月球年发射的月球2 2号号 探测器在月球着陆，这是人类的航天探测器在月球着陆，这是人类的航天 器第一次到达地球以外的天体器第一次

4、到达地球以外的天体. .同年同年 1010月，月球月，月球3 3号飞越月球，发回第一号飞越月球，发回第一 批月球背面的照片批月球背面的照片. . 19701970年发射的月球年发射的月球1616号着陆于丰富海，号着陆于丰富海， 把把100100克月球土壤送回了地球克月球土壤送回了地球. . 美国的美国的“徘徊者徘徊者”3-53-5号月球号月球 探测器探测器 “勘测者勘测者”月球探测器月球探测器 美国发射的月球轨道器美国发射的月球轨道器 “阿波罗阿波罗”1111号的登月舱号的登月舱 “阿波罗阿波罗”宇宙飞船的登月舱正向宇宙飞船的登月舱正向 月球表面缓缓降落月球表面缓缓降落 “阿波罗阿波罗”111

5、1号宇航员阿尔德林在月球表面号宇航员阿尔德林在月球表面 宇航员阿尔德林在美国国旗旁留影宇航员阿尔德林在美国国旗旁留影 “阿波罗阿波罗”1515号的月球车号的月球车 “阿波罗阿波罗”1111号宇航员阿尔德林迈出登月舱号宇航员阿尔德林迈出登月舱 太阳系模型太阳系模型 开普勒三大定律开普勒三大定律 开普勒开普勒(1571-1630)(1571-1630)是德国近代是德国近代 著名的天文学家、数学家、物理著名的天文学家、数学家、物理 学家和哲学家学家和哲学家 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭 圆的一个焦点上圆的一个焦点上. 开普勒第一定律：开

6、普勒第一定律： FF 椭圆有两个焦点椭圆有两个焦点F 太阳太阳 行星行星 开普勒第二定律：开普勒第二定律： 太阳和任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫太阳和任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫 过的面积相等过的面积相等. . S1 S2 S1S2 = 开普勒第三定律：开普勒第三定律： r r：半长轴：半长轴 T T：公转周期：公转周期 3 2 r k T 行星绕太阳运行轨道半长轴行星绕太阳运行轨道半长轴r r的立方与其公转周期的立方与其公转周期T T的的 平方成正比平方成正比. . 例例1 1：关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（：关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）

7、A.A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.C.离太阳越近的行星运动周期越长离太阳越近的行星运动周期越长 D.D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等的比值都相等 D D 练习练习1 1：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运：行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运 行周期行周期T T的平方与轨道半径的平方与轨道半径r r的三次方的比值为常数，的三次方的比值为常数， 设设T T2 2/r/r

8、3 3= = 则常数则常数k k的大小的大小( )( ) A.A.只与恒星的质量有关只与恒星的质量有关 B.B.与恒星的质量及行星的质量有关与恒星的质量及行星的质量有关 C.C.只与行星的质量有关只与行星的质量有关 D.D.与恒星的质量及行星的速度有关与恒星的质量及行星的速度有关 A A 1 , k 牛顿在前人研究成果的基础牛顿在前人研究成果的基础 上，凭借他超凡的数学能力上，凭借他超凡的数学能力 发现了万有引力定律，比较发现了万有引力定律，比较 完美的给出了天体的运动规完美的给出了天体的运动规 律律. 万有引力定律万有引力定律 自然界中自然界中任何任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两个

9、物体都是相互吸引的，引力的方向沿 两物体的连线，引力的大小两物体的连线，引力的大小F F与这两个物体的质量的乘与这两个物体的质量的乘 积积m m1 1m m2 2成正比，跟它们的距离成正比，跟它们的距离r r的平方成反比的平方成反比. . m1m2 F=G r2 定律内容定律内容 表达式表达式 其中：其中：m m1 1、m m2 2是两个物体的质量是两个物体的质量 r r是两个物体间的距离是两个物体间的距离 适用条件：相距很远可看做质点的两个物体适用条件：相距很远可看做质点的两个物体 例例2.2.下面我们粗略地来计算一下两个质量为下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg50kg，相距，相距

10、0.5m0.5m的质点之间的引力的质点之间的引力. . 117 12 2 m m5050 FG6.6710N6.6710N r0.25 答案：答案： 7 6.67 10N 16871687年，牛顿发表了万有引力定律，只提出引力与两个物年，牛顿发表了万有引力定律，只提出引力与两个物 体质量和两者之间距离有关，却没能给出准确的引力常量，体质量和两者之间距离有关，却没能给出准确的引力常量， 如何准确测量引力常量成为物理界普遍关心的重大课题如何准确测量引力常量成为物理界普遍关心的重大课题. . 其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又其实，引力常量是很小很小的，平时见到的物体的质量又 不大，

11、引力比较微小不大，引力比较微小. .例如两个质量各为例如两个质量各为50kg50kg的同学，相的同学，相 距距0.5m0.5m时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃那么重时，他们之间的万有引力只有几百粒尘埃那么重. . 正因为如此，引力常量的测定是非常困难的正因为如此，引力常量的测定是非常困难的. . 所以这个问题悬疑了一百多年，直至所以这个问题悬疑了一百多年，直至17891789年，卡文迪许利年，卡文迪许利 用扭秤实验成功测出了引力常量用扭秤实验成功测出了引力常量. . 引力常量的测定及其意义引力常量的测定及其意义 引力常量的测量引力常量的测量扭秤实验扭秤实验 实验原理：实验原理： 科学方法科

12、学方法放大法放大法 卡文迪许卡文迪许 英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法 和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放 大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球 之间微小的引力，从而证明万有引力定律之间微小的引力，从而证明万有引力定律 的正确性，由此得到当时精确度很高的引的正确性，由此得到当时精确度很高的引 力常数力常数G=6.75G=6.751010-11 -11m m3 3/(kg /(kg. .s s2 2). ). 称量地球的质量称量地球的质量 1.1.月球实际轨道是什么形状？为了解决问题

13、方便，我月球实际轨道是什么形状？为了解决问题方便，我 们通常可以认为月球做什么运动？们通常可以认为月球做什么运动？ 2.2.月球做圆周运动的向心力是由什么力来月球做圆周运动的向心力是由什么力来 提供的？提供的？ 通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动通常可以认为月球绕地球做匀速圆周运动 月球做圆周运动的向心力是由地球对月球月球做圆周运动的向心力是由地球对月球 的万有引力来提供的的万有引力来提供的 思考思考 月球公转角速度月球公转角速度 不能不能 直接测出直接测出, ,但我们知道月球但我们知道月球 公转的周期公转的周期 . . 月球做圆周运动的向心力是由地球对月球的万有引力来月球做圆周运动的向心力

14、是由地球对月球的万有引力来 提供的提供的 r M m F n FF 引 2 Mm FG r 引 2 n Fmr 2 2 Mm Gmr r 2 3 r M G T r M m F v T 23 2 4r M GT 2 3 r M G 2 T 月球绕地球运行的周期月球绕地球运行的周期T=27.3T=27.3天，天， 月球与地球的平均距离月球与地球的平均距离r=3.84r=3.8410108 8m m M=5.98M=5.98101024 24kg kg 2 2 Mm2 Gm() r rT 2 3 2 4r M GT 该表达式与月球（环行天体）质量该表达式与月球（环行天体）质量m有没有没 有关系？有

15、关系？ 思考思考 总结推广总结推广 求解思路：求解思路： 环行天体的向心力仅由中心天体对其的万有引力来提供环行天体的向心力仅由中心天体对其的万有引力来提供 具体方法：具体方法： 2 2 m M2 Gm ()r rT 23 2 4r M G T 特点：特点： 须知道待求天体（须知道待求天体（M M）的某一环行天体的运行规律，）的某一环行天体的运行规律， 且与环行天体的质量（且与环行天体的质量（m m）无关）无关. . 中心天体中心天体M 环行天体环行天体m 例例3 3：如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀：如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀 速圆周运动的周期为速圆周运动的周

16、期为T T，则可估算此恒星的密度为多少，则可估算此恒星的密度为多少? ? 【解析解析】设此恒星的半径为设此恒星的半径为R R，质量为，质量为M M，由于卫星做匀速，由于卫星做匀速 圆周运动，则有圆周运动，则有 ，所以，所以， 而恒星的体积而恒星的体积 ，所以恒星的密度，所以恒星的密度 2 22 Mm4 GmR RT 23 2 4R M GT 3 4 VR 3 2 M3 VGT 答案：答案： 2 M3 VGT 1.1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（ ） A.A.已知地球的半径已知地球的半径r r和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度g g B.

17、B.已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和周期和周期T T C.C.已知卫星围绕地球运动的轨道半径已知卫星围绕地球运动的轨道半径r r和角速度和角速度 D.D.已知卫星围绕地球运动的线速度已知卫星围绕地球运动的线速度v v和周期和周期T T ABCDABCD 2.2.太阳系中地球围绕太阳运行的线速度太阳系中地球围绕太阳运行的线速度v=30km/sv=30km/s，地球，地球 公转半径是公转半径是R=1.5R=1.510108 8kmkm，求太阳的质量等于多少？，求太阳的质量等于多少？ 答案：答案：2 2101030 30kg kg 3.3.（20122012淄博高

18、一检测）淄博高一检测）20082008年年9 9月月2525日，载人航天宇日，载人航天宇 宙飞船宙飞船“神舟七号神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空发射成功，且中国人成功实现了太空 行走，并顺利返回地面的梦想设飞船在太空环绕时轨道行走，并顺利返回地面的梦想设飞船在太空环绕时轨道 高度为高度为h h，地球半径为，地球半径为R R，地面重力加速度为，地面重力加速度为g g，飞船绕地，飞船绕地 球遨游太空的总时间为球遨游太空的总时间为t t，则，则“神舟七号神舟七号”飞船绕地球运飞船绕地球运 转多少圈？转多少圈？( (用给定字母表示用给定字母表示) ) 答案：答案： 2 22 4() gR t

19、 Rh 一、基础知识一、基础知识 1.1.开普勒行星运动定律；开普勒行星运动定律； 2.2.万有引力定律，注意其使用条件：两质点；万有引力定律，注意其使用条件：两质点； 3.3.引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验. . 二、基本规律二、基本规律 1.1.黄金公式：黄金公式： 2.2.万有引力提供向心力：万有引力提供向心力： 2 Mm mgG R 22 2 Mm2 Gmrmr rT （） 不要怕目标定得太高，你可能需要退而 求其次. “勘测者勘测者”月球探测器月球探测器 美国发射的月球轨道器美国发射的月球轨道器 “阿波罗阿波罗”1111号的登月舱号的登月舱 “阿波罗阿波罗”宇宙飞船的登月舱正向宇宙飞船的登月舱正向 月球表面缓缓降落月球表面缓缓降落 开普勒三大定律开普勒三大定律 开普勒开普勒(1571-1630)(1571-1630)是德国近代是德国近代 著名的天文学家、数学家、物理著名的天文学家、数学家、物理 学家和哲学家学家和哲学家 卡文迪许卡文迪许 英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法英国物理学家卡文迪许运用正确实验方法 和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放和思路，巧妙利用力矩平衡条件和微量放 大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球大法设计出扭秤，终于精确测出两个铅球 之间微小的引力，从而证明万有引力定律之间微小的引力，从而证明万有引力