公式法解一元二次方程及答案详细解析

1、犬s内容 21.2.2公式法 一-选择题（共5小题） 1. A. 用公式法解一元二次方程x25x=6,解是（） xi=3, X2=2 B- xi= - 6, X2= - 1 C- xi=6t X2= - 1 D. xi= - 3, X2= 2 2- 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值.对于方程 4x2+3=5x,下列叙述正确的是（） a= - 4 b=5r c=3 B a= 4, b= - 5r c=3 a=4r b=5, c=3D. a=4, b= - 5, c= - 3 A C- 3. A. （2011春招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（ c0B c0

2、 D. c0 4（2012秋建平县期中）若x=l是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c= A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. （2013*下城区二模）一元二次方程X（X-2） =2-x的解是（ A-IB. 2 C-1或 2D. 0或 2 二-填空题（共3小题） 6. （2013秋兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程-x2+3x=l时，应求出 a, br c 的值，则：a=； b=； c=. 7-用公式法解一元二次方程x23xl=0时，先找出对应的a、b、c,可求得 ,此方程式的根为 8.已知关于X的一元二次方程x2 - 2x - m=0.用配方法解此方程，配方后的方 程

3、是 三-解答题（共12小题） 9. （2010秋泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm,其长与宽之比为 4： 3,列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积- 页薛内12 gJB 内 g 页薛内12 10- （2009秋五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1,求该方 程的另一根上jm的值 11. X2a+b . 2xa+b+3=0是关于X的一元二次方程，求a与b的值. （2012西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x2 - 4x+2=0. 13 （2013秋海淀区期中）用公武法解一元二次方程：x2+4x=l 14. （2011秋江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2.3x

4、=x+l- （2014秋藁城市校级月考）（1）用公式法解方程：x2 - 6x+l=0； （2）用配方法解一元二次方程：x2+l=3x. 16- （2013秋大理市校级月考）解一元二次方程: （1）4x2 - I=i2x （用配方法解）； （2）2x2.2=3x （用公式法解）. 貝眉内 17. (2013自贡)用配方法解关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0. 18- (2014*泗县校级模拟)用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 (aMO)的求 根公式 19. (2011秋南开区校级月考)(1)用公式法解方程：2x2+x=5 (2)解关于X的一元二次方程：Q+2b二宀仟 a 2b

5、20- (2011*西城区二模)已知：关于X的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相 等的实数根 (1) 求k的取值范 (2) 当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解 页薛内12 21. 2.2公式法答案 一-选择题(共5小题) C 解一元二次方程公式法. 考点专题分析解答 计算题. 点评 运用公式法，首先确定a, b c的值，然后判断方程是否有解，如有解代 :入公式即可求解. 解：*.* x2 5x=6 :- 5x - 6=0 Va=lT b= 5, c= - 6 b- - 4ac= ( 5) 2 4xlx ( - 6) =49 ._5V49 2 A xi=6 X2= 1. 故选c.

6、解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任 :何一元二次方程，不过麻烦-还要注意题U有无解题要求，要按要求解题 考点专题分析解答 B 解一元二次方程公式法. 计算题. 用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式. 解 J - 4x-+3=5x :- 4x2 - 5x+3=0,或 4x2+5% - 3=0 Aa= - 4 b= - 5, c=3 或 b=5 c= 3. 故选B 点此题考査了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形 评：式 3A 考 占 八、 专 题： 分 析： 根的判别式. 计算题. 山一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,列

7、出关于C的不等 式，求出不等式的解集即可得到C的范W- 页 则B内容 页 解 答: 点 评: 解:7-元二次方程x2+c=0有实数解， : A=b- - 4ac= - 4c0, 解得：c0. 故选A 此题考査了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两 个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的 判别式小于0,方程没有实数根- B L考炸分怩解徐 一元二次方程的解. 点评 根据方程的解的定义，把xL代入已知方程可以求得C的值，然后把C的 值代入所求的代数式进行求值 解：依题意，得 12+l+c=0, 解得，c=-2, 则 c2+c= （ -2） 2-2=2-

8、故选：B. 本题考査了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的 未知数的值是一元二次方程的解.乂因为只含有一个未知数的方程的解也 叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 5- C 考 占 八、 专 题： 分 析： 解 答： 解一元二次方程因式分解法. 计算题. 点 评: 先移项得到X（X-2） +x - 2=0 r再把方程左边方程得到（X-2） Cx+1） =0,元方程转化为x-2=0或x+l=0,然后解一次方程即可. 解:Vx （X - 2） +x - 2=0, :.（X - 2） （x+1） =0, Ax - 2=0 或 x+l=0, A xi=2 X

9、2= 1. 故选C 本题考査了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0,然后 把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程, 再解一次方程可得到一元二次方程的解 二.填空题（共3小题） 6- a= - 1： b= 3； c= - 1 考 占 八 分 解一元二次方程公式法. 先移项，找出各项系数即可. 页周内客 页 析: 答: 点 评: 7. =13 3-后 考点分析解答 解一元二次方程公式法. 找出方程中二次项系数a, 次项系数b及常数项C, i|算出根的判别式的 值为13大于0,将a, b及C的值代入求根公式即可求出原方程的解. 解:*.*a=l b= - 3 c=

10、 - 1, AA=b2- 4ac= 0 时， 解得应上昼m竺，一Vb 2a 2a 页 Mrt#12 当 4ac=0 时，解得：xi=X2= ； 2a 点 评: 当b2-4ac0时， 根公式. 解；ax2+bx+c=0 (a#0), 方程左右两边同时除以a得：x2+kx+90, a a 开方即可推导出求 移项得：x2+x= - a a T_,2,2 配方得:七士 2 -b -警,即（X+上） a 4a2a 一 4ac 点 评: 点 评: 当訝帯斗 * x= 2a 此题考査了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用, 注总b2 - 4acR这个条件的运用 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公

11、式法. (1) 先把方程化为一般形式：2x2+x - 5=0,则a=2, b=l, -4X2X ( -5) =41,再代入求根公式;计算即可； (2) 先把方程化为一般形式：x2 - 4bx - (a+2b) (a-2b) 式分解法求解即可. 解：(1)方程化为一般形式为：2x+x - 5=0, A3=2 b=l, c=5, AA=12-4x2x ( -5) =410, * A 4 一1+何 Xlr X2； 44 学生在开方时 C= 5, =12 =0,再利用因 (2)方程化为一般形式：x2 - 4bx - (a+2b) (a - 2b) =0, 左边分解因式，得x - (a+2b) x+ (a - 2b) =0 A xi=a+2br X2= a+2b. 本题考査的是解一元二次方程，根据题U的要求和结构特点，选择适当的 方法解方程 页 Mrt#12 页启内 如考点分怩 解峯 根的判别式；解一元二次方程公式法. 代入求根公式 b 土(宀仕 2a (1) 根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得dlA 0, 即可得出k的取值范围； (2) 根据k的取值范得出符合条件的最大整数k=l.代入方程求出即 可. 解：(1) 7关于X的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不