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1、常用逻辑用语复习14目标认知皿考试大纲要求：E31. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2. 了解命题“若P，则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定 重点：Lfl充分条件与必要条件的判定难点：L根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。 知识要点梳理适知识点一：命题E31.定义：t般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题(1 )命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如P,q,r,m,n

2、 等.(2 )命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题2. 逻辑联结词：bj“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题(2 )复合命题的构成形式:P或q；P且q;非P (即命题P的否定).(3)复合命题的真假判断(利用真值表)：非占pS-q真真假真真1真假假真假假真真真假假假真.假1假同时为假时，“P或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；当p、注意: 当P、 “非同时为真时，“与P的真假相反(1)逻辑连结词“或”的理解是难点,P且q”为真，其它情况

3、时为假，可简称为“一假必假”。“或”有三层含义，以“P或q”为例：一是P成立且q不成立，二是P不成立但q成立，三是P成立且q也成立。可以类比于集合中“ 吕卫或兀亡月”(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:“ P或q”的否定是“P且 q”；“ P且q”的否定是“p或 q” .(3 )对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 知识点二：四种命题庄1. 四种命题的形式：圍逆命题：若q则P；r；逆否命题：若q则- p.原命题.互逆逆命题若卩则q若卿P原命题：若P则q；否命题：若P则2.四种命题的关系E逆互逆否命题用P和q分别表示原命题的条件和结论，用 P和q分别表示P和q的

4、否定，则四种命题的形式为:互f否T否命题 若-1P则F 原命题 O逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. 逆命题 O否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命 题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角 度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。知识点三：充分条件与必要条件庄I1.定义:Un对于若若“若P则q”形式的命题：p = q,则P是q的充分条件，q是p的

5、必要条件；p = q，但qHp,则P是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件;若既有P二q,又有q与P,记作pOq,则p是q的充分必要条件(充要条件)2.理解认知：庄I(1 )在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论,再用结论 推条件，最后进行判断.(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于” “反过来也成立”等均为充要条件的同义词语3.判断命题充要条件的三种方法 B(1 )定义法:(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转

6、化为逆否命题与否命题来判断.即利用*二5与rnr； 5二与r生二5 ；召与50用的等价关系，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法 利用集合间的包含关系判断，比如A匚 B可判断为 AmB; A=B可判断为 山 B,且B=A,g卩 A=B.如图：“ / 衣” O “疋卫= 兀e 5且KG占书;re*” O兀e占是兀迂豆的充分不必要条件.O庄丘山是的充分必要条件.知识点四：全称量词与存在量词E31.全称量词与存在量词園全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命

7、题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“氐皂 虬pE”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.(II )存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”，“有些”等，通常用符号“ m ”表示，读作“存在”。含有“至少有一个”，“有点”存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在 M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“女芒廻()”，其中M为给定的集合，P(X)是关于x的命题.2.对含有一个量词的命题进行否定应(I )对含有一个量词的全称命题的否定全称命题P：芒(X),他的否定甘玉全称命题的否定是特称命题。(II )对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题

8、P： 3干皂歹0),他的否定甘：P(刃特称命题的否定是全称命题。注意:(1 )命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定次)，而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。(2)些常见的词的否定:止面词等于大于小于是都是曰 定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是定不疋一个也没有至少两个规律方法指导Llj1. 解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真 假性一致.2. 要注意区分命题的否定与否命题 .3. 要注意逻辑联结词“或” “且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二者相互对照可加深

9、认识和理解 .4. 处理充要条件问题时，首先必须分清条件和结论。对于充要条件的证明，必须证明充分 性,又要证明必要性；判断充要条件一般有三种方法：用集合的观点、用定义和利用命 题的等价性；求充要条件的思路是：先求必要条件，再证明这个必要条件是充分条件5. 特别重视数形结合思想与分类讨论思想的运用。总结升华：1. 判断复合命题的真假的步骤： 确定复合命题的构成形式； 判断其中简单命题 P和q的真假； 根据规定(或真假表)判断复合命题的真假.2. 条件“或兀弋0 ”是“或”的关系，否定时要注意类型二：四种命题及其关系E32.写出命题“已知o#是实数，若ab=O,则a=0或b=0”的逆命题，否命题，

10、逆否命题，并判断其 真假。通解析：逆命题：已知色b是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题;否命题：已知说是实数，若abM 0，则aM 0且b m 0,真命题;逆否命题：已知说上是实数，若az 0且bM 0,则abM 0,真命题。总结升华:1. “已知口力是实数”为命题的大前提，写命题时不应该忽略;2. 互为逆否命题的两个命题同真假;3. 注意区分命题的否定和否命题类型三：全称命题与特称命题真假的判断a 总结升华：1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中每一个元素K，验证戸（M成立;要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个=珂，使戸（珀 不成立可;2.要判断一个特称命题

11、的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使戸（吗）成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题 类型四：充要条件的判断E3总结升华：1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论；2.正确使用判定充要条件的三种方法，要重视等价关系转换，特别是类型五：求参数的取值范围B总结升华：由P或q为真，知P、q必有其一为真，由P且q为假，知 真”或“ P真且q假”.可先求出命题P及命题q为真的条件，再分类讨论.P、q必有一个为假，所以，“P假且q总结升华：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化,是解决这类冋题的基本策略。类型六：证明Lu总结升华：1. 利用反证法证明时，

12、首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证,得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多”、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是 比原命题更具体更容易研究的命题 .2. 反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题.总结升华：1.对于充要条件的证明，既要证明充分性，又要证明必要性，所以必须分清条件是什 么，结论是什么。2.充分性：由条件西n结论 ;必要性：由结论0 n条件西3.叙述方式的变化（比如 戸是？的充分不必要条件”等价于“孑的充分不必要要条件是 戸”）.高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语

13、测试题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这A、真命题与假命题的个数相同C真命题的个数一定是偶数下列命题中正确的是（2、4个命题中（）B真命题的个数一定是奇数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 ）3、“若X2 + y2M0,则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若m0，则x2+ x m=0有实根”的逆否命题1“若x 32是有理数，则x是无理数”的逆否命题B、C、1 1“如果xy，那么X塔 ”1 1 1 1D、4、“用反证法证明命题1 1 x5 = y5B、“aM 1 或 bM 2” 是A、充分不必要条件C、充要条件5、设甲是乙的充分不必要条件， A、充分不必要条件

14、C、充要条件x5 y5丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的6、A、7、A、B、C、D、函数f （x） = x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ab= 0B、a+ b=0C、a= b“若 xMa且 xMb,则 x2 若 x = a 且 x = b， 若 x = a 或 x = b， 若 x = a 且 x = b， 若 x = a 或 x = b，1 ”是“直线2则 则 则 则)D、a2+ b2= 0(a+ b) x + abM 0” 的否命题()2x2x2xx2(a+ b) (a+ b) (a+ b) (a+ b)x+ ab= 0x+ abM 0x+ abM 0x+ ab= 0(m+2)x+3

15、my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的(充分不必要条件C、充要条件9. 命题P：存在实数A、存在实数m，使得方程X2+ mx + 1 = 0无实根B、不存在实数m，使得方程X2+ mx+ 1 = 0有实根C、对任意的实数m，使得方程X2+ mx + 1 = 0有实根D、至多有一个实数m，使得方程X2+ mx + 1 = 0有实根10. 若a b c d和a b e f都是真命题，其逆命题都是假命题，则c d是e A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件11. 在下列结论中，正确的是（）P q为真是P q为真的充分不必要条件B、必

16、要不充分条件D、既不充分也不必要m,使方程x2+mx+ 1 = 0有实数根，则“非P”形式的命题是（p q为假是p q为真的充分不必要条件p q为真是p为假的必要不充分条件p为真是P q为假的必要不充分条件A. B. C. D. 12.设集合ux, y x R, y R , AX, y 2x y m 0 , B x, y x yn 0，那么点P (2, 3)A CuB的充要条件是（）A. m-1,nv5B. m-1, n5 D . m513、14、16 分)判断下列命题的真假性：、若m0,则方程X2 X+ m = 0有实根若x1,y1,则x+y2的逆命题对任意的x x|-2vxv4,|x-2|

17、v3的否定形式 0是一元二次方程ax2* bx+ c= 0有一正根和一负根的充要条件 “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是 15、用符号“0”表示含有量词的命题：（1 ）实数的平方大于等于（2）存在一对实数，使2x + 3y + 30 成立16、（12）已知 P： 12 22 ,q: x 2x 1 m 0 m 0 ,若 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。常用逻辑用语测试题二1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A真命题与假命题的个数相同、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正

18、确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真a b”与“a c b c”不等价C “ a2 b20,则a,b全为0 ”的逆否命题是“若 a,b全不为0,则a2 b20 ”D 个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数 y f（x）是幕函数，则函数y f （x）的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（4、命题“设a、R，若 ac22be则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为5、6、7、A、0B、1C、2D、32且x Mb,贝U x(ab)xab M 0”的否命题（）a 且 x = b,贝U x2(ab)xab = 02B、若 x = a 或 x = b,则 x(ab)xab M0a 且 x = b,贝U x2(ab)xab M 02 D 、若 x = a 或 x = b，贝U x(ab)xab = 0A、若 x =C、若 x =若 x Ma“ x 0 ”是“尿A、充分不必要条件“ X 2k k4A充分不必要条件&不等式x