（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件

1、考点考点 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质 考点清单考点清单 考向基础考向基础 1.线面垂直的判定及性质线面垂直的判定及性质 类别文字语言图形语言符号语言 判定如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直(即线线垂直线面垂直) l 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另 一条也垂直于这个平面 b 性质如果一条直线和一个平面垂直,则这条直线垂直于平 面内任意一条直线(即线面垂直线线垂直) ab 垂直于同一个平面的两条直线平行 ab la,lb abO a,b a b a b 2.面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质 类别文字语言图形语言符号

2、语言 判定两个平面相交,如果它们所成的二面 角是直二面角,就说这两个平面互相 垂直 AOB是二面角-l-的平面角, 且AOB=90 ,则 如果一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面互相垂直(即线面垂直 面面垂直) 性质如果两个平面垂直,则其中一个平面 内垂直于交线的直线垂直于另一个 平面 l 如果两个相交平面同时垂直于第三 个平面,那么它们的交线垂直于第三 个平面 l l l a l la l 知识拓展知识拓展 线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系: 考向突破考向突破 考向一考向一 线面垂直的判定与性质的应用线面垂直的判定与性质的应用 例例1 (2017课标文,10,5分)在正方体ABC

3、D-A1B1C1D1中,E为棱CD的中 点,则() A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC 解析解析A1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,A1B1BC1,又BC1B1 C,且B1CA1B1=B1,BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,BC1A1 E.故选C. 答案答案 C 例例2 (2015安徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则 下列命题正确的是() A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,则在内与平行的直线 D.若m,n,则m与n垂直于同一平面 不平行 不存在 不平行 不可能

4、 解析解析若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可 以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交, 还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a, 使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同 一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确. 答案答案 D 考向二考向二 面面垂直的判定与性质的应用面面垂直的判定与性质的应用 例例3如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,点E是棱PC的中 点,平面ABE与棱PD交于点F. (1)求证:ABEF; (2)若PA=AD,且平面PAD平面ABCD,试证明AF平

5、面PCD; (3)在(2)的条件下,线段PB上是否存在点M,使得EM平面PCD?(直接给 出结论,不需要说明理由) 解析解析(1)证明:因为底面ABCD是正方形, 所以ABCD. 又因为AB 平面PCD,CD平面PCD,所以AB平面PCD. 又因为A,B,E,F四点共面,且平面ABEF平面PCD=EF,所以ABEF. (2)证明:在正方形ABCD中,CDAD,又因为平面PAD平面ABCD, 且平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD. 又AF平面PAD,所以CDAF. 由(1)可知ABEF,又因为ABCD,所以CDEF. 因为点E是棱PC的中点,所以点F是棱PD的中点

6、. 在PAD中,因为PA=AD,所以AFPD. 又因为PDCD=D,所以AF平面PCD. (3)不存在. 方法方法1 1 证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法 1.线面垂直的定义. 2.线面垂直的判定定理(ab,ac,b,c,bc=Ma). 3.平行线垂直平面的传递性(ab,ba). 4.面面垂直的性质(,=l,a,ala). 5.面面平行的性质(a,a). 6.面面垂直的性质(=l,l). 方法技巧方法技巧 例例1 S是RtABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点. (1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC. 证明证明(1)如图所示,取AB

7、的中点E,连接SE,DE, AB平面SDE.又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D为AC的中点,SDAC. 又AC,AB平面ABC,且ACAB=A,SD平面ABC. (2)由于AB=BC,所以BDAC, 由(1)可知,SD平面ABC,且BD平面ABC,SDBD, 又SD,AC平面SAC,且SDAC=D,BD平面SAC. 在RtABC中,D,E分别为AC,AB的中点, DEBC,BCAB,DEAB, SA=SB, SEAB. 又DE,SE平面SDE,且SEDE=E, 方法方法2 2 证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法 1.利用判定定理.在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线

8、,充分利 用等腰三角形底边上的中线垂直于底边,勾股定理的逆定理等. 2.用定义法证明.只需判定两平面所成的二面角为直二面角. 3.客观题中也可应用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另 一个也垂直于第三个平面”进行证明. 例例2如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:平面BDE平面ABC. 证明证明因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DEPA, DE=PA=3,EF=BC=4. 又因为DF=5,所以DF2=DE2+EF2, 所以DEF=90,即DEEF. 又PAAC,DE

9、PA,所以DEAC. 因为ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC, 所以DE平面ABC.又DE平面BDE, 所以平面BDE平面ABC. 1 2 1 2 解题导引解题导引 方法方法3 3 翻折问题的处理方法翻折问题的处理方法 平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线线位置关系 的变化,根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和 发生变化的量,这些不变的量和变化的量反映了翻折后的空间图形的结 构特征. 例例3 (2015陕西文,18,12分)如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD =,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE 折起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE. (1)证明:CD平面A1OC; (2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值. 2 1 2 2 解题导引解题导引 解析解析(1)证明:在题图1中, 因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=, 所以BEAC. 即在题图2中,BEA1O,BEOC, 又A1OOC=O, 从而BE平面A1OC, 又BCDE,所以四边形BCDE为平行四边形, 所以CDBE, 所以CD平面A1OC. (2)因为平面A1BE平面BCDE, 且平面A1BE平面BCDE=BE, 1 22 A1OBE,A