相交线与平行线易错点剖析

1、相交线与平行线错解示例一、对对顶角概念理解不透彻例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角.错解：如图， 对顶角为：（1）z AOC与/ BOD;血 E（2） Z AOF与/ BOD;i片17（3） Z COF与/ DOE;f “（4）Z AOCWZ BOE.错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角， 导致（2）和（4）错误.如 果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生 错误.对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.正解：（1）Z AOCWZ BOD; （2）Z BOEWZ AOF （3）Z COF与/ DOE（4）Z COEWZ DO

2、F （答案不唯一：/ AOE 与/ BOF / BOC与Z AOD也是对顶 角）二、 对“三线八角”理解有误：”占例2如图，按图中角的位置，判断正确的是（）厲-h（；A. Z 1与Z 2是同旁内角B.Z 1与Z 4是内错角C. Z 5与Z 7是同旁内角D.Z 4与Z 8是同位角错解：选A、B D.错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同 位角、内错角、同旁内角.要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位 置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截 线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角.其次要搞清楚

3、被哪条直线所截.三、对平行线概念理解不透彻例3同一平面内，不相交的两条线是平行线 .错解：对.错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的 不明确.若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的.正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线.四、混淆了平行线的判定定理例4同旁内角相等，两直线平行.错解：正确.错解分析：错解混淆了两直线的判定条件 .正解：同旁内角互补，两直线平行.五、对平行线传递性错误的扩展例5 平面上有三条直线a, b, c,如果a丄b, bc,贝S a丄c.错解：正确.错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的.正解：a与c的

4、关系是a II c （这也是平行线判定的一种方法）.六、对平行线的判定应用不熟练j *例6如图，已知直线 AB, CD被直线EF, GH所截，/ 1 + Z 2=180,则.错解：因为/ 1+Z 2=180,根据同旁内角互补，两直线平行，可知 EF/ GH 错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但/ 1与/2是对直线AB CD 而言的，不能判定EF, GH的关系.正解：AB/ CD七、不能很好地识别几何图形例 7 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , DE过点 C,且 DE/ AB 若/ ACD=50，则/ A=，/ B= .错解：两条平行线AB CD被第三条直线AC或者BC所

5、截，同位角相等，得/ B=/ ACD=50，/ A二/ BCE=90 / B=40 .错解分析：对几何图形观察认识不清楚而出错，简单观察三条直线中， AB CD 被第三条直线AC所截时，/ A与/ ACD是内错角，AB CD被第三条直线BC所截 时，/ B与/ BCE是内错角，/ B与/ ACD不是内错角.正解：由两直线平行，内错角相等得/ A二/ ACD=50，/ B=90Z A=40 .答案：5040 例8如图，直线AB CD分别和直线MN相交于点E, F, EG平分/ BEN FH平 分/ DFN若AB/ CD你能说明EG和FH也平行吗？错解：因为EG平分/ BEN所以/ BEG=1 /

6、 BEN 2同理，因为FH平分/ DFN所以/ DFH=- / DFN又因为AB/ CD所以/ BEN二/ DFN从而/ BEG二/ DFH 所以 EGI FH .错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用 平行线的判定或性质的前提.认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄 清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线.而/ BEG和 / DFH不是直线EG FH被某条直线所截得的同位角， 所以由/ BEG/ DFH不能 判定EG/ FH正解：因为EG平分/ BEN 所以/ BEG二/ GEN=1 / BEN同理，因为FH平分/ DFN 所以/ DFH=

7、/HFN=丄/ DFN2又因为 AB/ CD 所以/ BEN=/DFN 从而/ GEN二/ HFN而/ GEN / HFN是直线EG FH被直线MN所截得的同位角，所以 EG/ FH例 9 如图， ABC中，已知/ 1+/2=180,/ 3=/ B, 试判断 DE与 BC的位置关系,错解：因为/ 1+/ 2=180,所以 EF/ AB .所以/ 3+/ BDE=180.因为/ 3=/ B,所以/ B+/ BDE=180.所以DE/ BC错解分析：由/ 1 + / 2=180,不能得到EF/ AB虽然/ 1和/ 2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角，所以尽管/ 1 + / 2=180 ,也不能得到 EF/AB正解：因为/ 仁/ 4,/ 1 + / 2=180,所以/