第三章恒定磁场

1、Steady Magnetic Field 下 页 l 重点：重点： 3.0引言引言 下 页上 页返 回 恒定磁场恒定磁场。 下 页上 页返 回 BIdlFd 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电 流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向： lBIFsindd 安培安培 力力 F B Idl 下 页上 页返 回 安培力定律安培力定律: l l R R II )el(l F 2 0 4 dd 描述两个电流回路之间相互作用描述两个电流回路之间相互作用 力的规律。力的规律。 图图3.1.2 回路回路l和和l间的安培力间的安培力 下 页上 页返 回 l

2、 l R R elIlI F )( 2 0 dd 4 注意 安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成 正比，与它们之间的距离成反比，方向为：正比，与它们之间的距离成反比，方向为： 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F F12 12=F =F21 21 式中式中 0 0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：速满足关系： R elddl 00 1 c mH / 7 0 104 下 页上 页返 回 l l R elIlI F ) 2 0 dd

3、4R 得任一电流得任一电流I I在空间任意点产生的磁感应强度在空间任意点产生的磁感应强度 l R R elI B 2 0 d 4 BlI l d ll R elI lI )( 2 0 d 4 d R 毕奥毕奥沙沙 伐定律伐定律 注意 下 页上 页返 回 mH /104 7 0 )()(rHrB)()( 0 rHrB l R R I 2 d 4 1el H 磁感应强度或磁感应强度或 磁通密度磁通密度 l R R elI B 2 0 d 4 r 0 下 页上 页返 回 下 页 l SS l R d Idd R Id 2 0 2 0 44 Se lS) el ( RR S dSB 上 页返 回 磁通

4、连磁通连 续性原续性原 理理 0 S dSB l S ddS R 1 I 4 0 )n(l dVdS VS A)An( 0dV R 1 I 4 0 )(l l S d 0dV V B S 0dSB 0 B 下 页上 页返 回 磁力线的性质：磁力线的性质： 下 页上 页返 回 l el lH R C d 1 d CC 2 R Id 4 C C d R e ll 2 R Id 4 1 dl dl dS-eR -dl I P 下 页上 页返 回 R )e()ll( C R dd d 2 C d 4 I d C lH A A 0 C lH d I C lH d dS 下 页上 页返 回 真空中的真空中

5、的 安培环路安培环路 定律定律 注意 i i I C lH d 下 页上 页返 回 JH 恒定磁恒定磁 场是有场是有 旋场旋场 0JH SHlH C dd S S SJ d Id C lH 下 页上 页返 回 下 页上 页 抗磁体抗磁体 顺磁体顺磁体 铁磁体铁磁体 0 0。 。 Spmd i 下 页上 页 电子电子 自旋自旋 磁矩磁矩 为电流为电流i, , 称为称为分子分子 电流电流。 Spmd i n i 1 0 mi p 下 页上 页 n i 1 0 mi p mav 1 0 Np V n i V mi p limM 下 页上 页 单位体积单位体积 内的净偶内的净偶 极距极距 )(dVd

6、m rMP 总 下 页上 页 C S 分子电流平行，长度为分子电流平行，长度为dl, 则斜圆柱体积内的磁化电则斜圆柱体积内的磁化电 流为流为: q nMJ ms 下 页上 页 MJ m q VNidI m MdlcosSdlcosNi C dIlM m SS m SM)(SJmddI ln)(Jl)(nJ mSmS dd CC m I 下 页上 页 电电 偶偶 极极 子子 磁磁 偶偶 极极 子子 dp q SpdI m MJ m nMJms nP sp P- p Spd I m 磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比 )(d 0m l II lB l IlM d 00 I l lM B

7、d)( 0 M B H 0 I l lH d 下 页上 页 安培环路安培环路 定律定律 )(MHB 0 0d SB s 0 B JH 下 页上 页 HM m HHH1B r0m )( 0 JH mr 1 1 例例3.1.1 试求长为试求长为2 2L L直线电流直线电流I I产生的磁感应强度。产生的磁感应强度。 采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流 ， 解解: : 2 0 4 z R dI d R ez B qcscrR )(qrctgzdd z ezqqdr 2 csc z e P(r,j, z)L L dz z r z O q 1 q2 q )cosc ( 4 21 0 qq j o

8、s r I e 21 LL , q q q q j d I 2 1csc 1 4 0 r eB j eB r I 2 0 qqsincos rzR eee qq j drdcsceez R 例例3.1.2 真空中有一载流为真空中有一载流为 I I，半径为半径为a a的圆环，试求的圆环，试求 其轴线上其轴线上 P P 点的点的 磁感应强度磁感应强度 B B 。 根据圆环电流对根据圆环电流对 P P 点的对称性，点的对称性， 元电流元电流 在在 P 点产生的点产生的 为为 Idl 3 0 4 d d R I Rl B rz eeRelazaIdI ,d j j dazaIIj j ) zz eee

9、Rl(d jj j sincos xy eee dazzaII x jjj ) zy eeeRlsincos(d ej j P P x x y y z z a R dl j j 解解: : 下 页上 页返 回 dazz R aI x jjj ) zy eeeB sincos( 4 2 0 3 0 zz ee 2/322 2 0 3 2 0 )(22az Ia R Ia z eB 2 0 2a I 当当z=0z=0时，时， 下 页上 页返 回 Id C lH j eB)(rB 2 2 2 2 a r Ir a I I 2 2 01 2 a Ir rB j j eB 1 2 0 2a Ir ar

10、01 ) Iud l 0 lB 下 页上 页 解解 例例 22 22 0 3 2 bc rcI rB )( j j eB 3 22 22 0 2 I bc rc bra)2 IrB 02 2 j j eB2 r I 2 0 22 22 22 22 bc rc I bc br III crb)3 下 页上 页 , ar JrrH 2 111 2 j j11 eH 2 1 Jr j22 eH 2 2 Jr Id l 11 lH 1 下 页上 页 H1 H2 )( 2 21z rre J yz ece 22 JcJ ) 2 ) 2 21 21 rzrz e(ee(e JrJr jj2121 eeHH

11、H 22 21 JrJr 下 页上 页 HB S 0dSB0 B I l lHdJH 下 页上 页 nn BB 21 0d SB s 0l 令令 根据根据 下 页上 页 侧侧面面穿穿出出的的磁磁通通SBSB 1n2n 2 2 2 1 1 1 B H B H n n n n nn H H 21 0)( 21 BBn Stt JHH 21 tt HH 21 IlH l d 11211 lJlHlH Stt 2l dlH 下 页上 页 0 2 l 令令 S21 JHHn)( nt nt BB BB 22 11 2 1 tan tan 折射定律折射定律 90 2 下 页上 页 2 1 t t B B

12、2 1 t t H H 22 11 0 1 nn BB 21 0 21 tt HH 0 2 2 0 1 tantan Magnetic Circuit 下 页上 页 ( 下 页上 页 n i i 1 00 321 下 页上 页 注意磁通注意磁通 的参考方的参考方 向向 m k kk n k kk l iNNIlHdlH 11 n k m U 1 下 页上 页 n 1k kk kk n 1k k kk n k kk S llB lH 1 n 1k k R kk k k S l R m 1k m e kkk iNe 磁磁 势势 磁磁 阻阻 下 页上 页 S l R S l R n 1k n 1k

13、kkm RlHe 磁路定理磁路定理 NI L lH d r NI H j 2 21 RrR 下 页上 页 解解 例例 r NI r NI jj 2 , 2 e B e H dr r NIh drhBd R RSS 2 1 1 2 j SB ) 2/ 2/ ln( 2 0 0 dr drNIh r0 R1 R2 h d 000 0 ) 2/ 1ln() 2/ 2/ ln( r d dr d dr dr m1 m 0 R e S l NI 2 NIhd r0 jj BB 0 NIr B r B 00 0 0 )2(q q jj 0 2 r NI B j S l R m1 1 00 0 ) 2 (

14、q q jj r NI BB j q q eB 1 00 ) 2 ( r NI j q q eH 1 00 )2( r NI 1 00 ) 2 ( r NIS m0m2 m RR e S l R m2 S l R 0 0 m0 改变气隙大小改变气隙大小 ，可改变磁通，可改变磁通 大小，大小， 磁滞回磁滞回 线线 下 页上 页 剩磁剩磁 Br 矫顽力矫顽力 HC 基本磁化曲基本磁化曲 线线 磁滞损磁滞损 耗耗 2 2）铁磁质的分类）铁磁质的分类 下 页上 页 3 3）铁磁性的微观机理）铁磁性的微观机理 ABAB00 下 页上 页 AB磁矢磁矢 位位 0 A 下 页上 页 SS m dSAdSB

15、Stok es l dlA l m dlA A 0A LISBN s d H I L 下 页上 页 ) 下 页上 页 I L i i I L e e 载流导载流导 线内的线内的 磁通磁通 载流导载流导 线外的线外的 磁通磁通 21 M 2 12 12 I M 12121 IM 1 21 21 I M 下 页上 页 . . . kkkk1k ILIMIM IMIMIL 221 313212111 注意 k N k jkj iM 1 1 1110 d 4 l R INl A1 12212 N 下 页上 页 1, 1 21 NN 22 2221212 dd lS NNlASA 1 2112 2121

16、 1 21 21 21 dd 4 NNM R NN I M ll o ll 21 21211 12 dd 4 ll o R NNIll 2 21 2 21 dd 4 N R N L ll o ll 下 页上 页 ),( 0 LLLBHI i M l ddlASB S 下 页上 页 )( 21 rrr 例例 j eB r I 2 0 rl r I d 2 dd 0 00 1 2000 0 ln 2 d 2 12 1r r rl r I II L r r 解解 2 2 1 2 2 1 dr r I r r I I l lH )0 ( 1 rr rr r I d 2 dd 2 1 0 lSB , 2

17、 2 1 j eHr r I 2 1 2 r r I I N 8 01 1 l I L i i S i N d 1 1 0 2 1 2 2 1 0 d 2 r r r r r lrI 8 0 l I 下 页上 页 r r1 1 I RD R x xDx I d1 )( 11 2 0 R RDI ln 0 yy eeB )(22 00 xD I x I 下 页上 页 例例 ： R RD I L ln 0 C L e 下 页上 页 下 页上 页 例例 j eB r I 2 0 解解 1 200 ln 22 12 1r r dr r I I r r e L r e r l 2 E 1 2 ln r

18、r l 2 U C 1 2 ln 22 2 1r r dr r l r r l U C L e Magnetic Energy and Force 下 页上 页 下 页上 页 kk kk I I tt 0 0 0 ) 10 ( II kk ) 10 ( kk t t ttd d d d kk k t t tA)d( d d d)(d kkkkk II d kkI n k kk n k k n k km IdAAW 1112 1 2 1111 2 1 2 1 ILIW m 22m IIW 2 1 2 1 11 )()( 12122212111 2 1 2 1 IMILIIMILI 2 2112

19、2 22 2 11 2 1 2 1 IIMILIL ji ji 2 i i im IIILW ij ij M 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = 2 2 I W L m 下 页上 页 AHHAAH)( k n k km IW 1 2 1 n k k V V k 1 d 2 1 JA V HAVd 2 1 lAdSJ n k l S k k d 2 1 1 VVW VV m d 2 1 d )( 2 1 BHAH 下 页上 页 VJA V d 2 1 VVBHdd 2 1 v m V m wW 2 2 2 1 2 1 2 1B H BHw m 3 mJ 下 页上 页 SV m WVBHS

20、AHd 2 1 d)( 2 1 2 d, 1 , 1 rS rr2 AH 0 r BlF l Id 下 页上 页 注意：注意： BvFq 常电流系统常电流系统 lF ddWdW m lF dII n k kkk n k k ) 2 1 ( d)( d 11 下 页上 页 const k Im dWdlF 常量 k Im WF 下 页上 页 常磁链系统常磁链系统 0) 2 1 ( d 1 lF dI n k kk const k m dWd lF 常量 k m W F 下 页上 页 例例 NIy B ll B 2)( 0 21 解解 0 2 SB y y y y BB NId l lH 1 0

21、21 ) 2 yll NIS(BS 气铁 V B V B W 0 22 22 m y S ll S W 0 2 21 2 )( 2 m y e|F y W W m Cm y e S 0 2 0 2 021 0 2)( S yll NI F adH dx W F k I m 2 0 2 d 常常量量ad d NI 2 0 2 )( d NIdH l lH 。 adxbHxH)( 2 0 2 22 d NI H 下 页上 页 例例 解解 tt H 21 H )(VHBW m 2 1 BldF d I aI d I F x2 10 1 2 dl BI dFdF x 2 60cos 2 0 2 Fd Fd 下 页上 页 a x ld dlII F 0 210 2 2 34 a ld ldd II 0 210 2 3 ) 2 3 ( 3 2 4 ) 2 3 1ln( 32 210 2 a d II F x xx ee) 2 3 1ln( 3 3 2 )2(