因式分解和分式方程章节测试卷

1、数学周考试卷一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）1下列因式分解中，正确的是（）A ax 2ax x(ax a)B a2 b2ab2 c b2b2 (a2ac 1)C x2y2( x y)2D x25x 6 (x 2)( x 3)2下列各式 a 、 n 、1 、 a +1、 ab 中分式有（）22m2b3A2 个B3 个C 4 个D 5 个3若关于 x 的分式方程 m12 的解为非负数，则 m的取值范围是（）x1A、 m1B 、 m 1C、 m1 且 m 1D、 m1 且 m 14设 mn11）mn ，则的值是（mnA、 1B、0C、 1D、 1mn5式子x 1在实数范围内有意义，则x 的

2、取值范围是（）x2A、 x 1B、 x1 且 x 2C、 x1D 、 x1 且 且 x 2 .6已知 x+，那么的值是（）A 1B 1C 1 D47下列各式变形正确的是（）A、x y x yB、 a 2b a bxyxycdcdC、 0.2a0.03b2a3bD、 abba0.4c0.05d4c5dbccb8“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A、 1801803B、 1801803C、1801803 D 、1801803x 2xx

3、 2xxx 2xx 29 A、 B 两地相距 80 千米，一辆大汽车从A 地开出 2 小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3 倍，结果小汽车比大汽车早40 分钟到达 B 地，求两种汽车每小时各走多少千米设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A=40B=2.4C2=+D+2=二、填空题（每小题3 分，共18 分）10因式分解： a2b22b 111当 x_ 时，分式 x29 的值为0；x312在分式 b ， ab ，xy， xy中，最简分式有 _个；8a a b x2y 2x2y213若方程6m1有增根，则它的增根是， m=；1 x1x1x14已知

4、m=2n0，则+=15一项工程甲单独做要20 小时，乙单独做要12 小时。现在先由甲单独做5 小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为。三、解答题（55 分）16解方程 (8分 )（1）（ 2）x1x5x13x5x117先化简， 再求值：5x7的29(x2) ，其中 x 是不等式组3xxx 3923整数解（ 6 分）18化简： (11) ab2，当 a=31， b=3 1时，求出这个代数式的ababa2b2值 (7 分)19先化简，再求值：（ x），其中 x 为方程（ x 3）（ x5） =0 的根（ 8 分）20计算（ 8 分）（ 1） x

5、1；（ 2）先化简，然后a 在 1、 1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值21已知计算结果是，求常数 A、B 的值（ 8分）22李明到离家21 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3 倍（ 1）李明步行的速度（单位：米 / 分）是多少？（ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（10 分）参考答案1 B.【解析】试题解析： A、原式 =ax（x 1），错误；22B、原式 =b （

6、 a +ac+1），正确；C、原式 =（x+y ）（ x y），错误；故选 B.考点：整式的运算.2 A【解析】试题解析：n、 a +1 是分式，2mb故选 A考点：分式的定义3 D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1) ，解得： x= m1 ，根据解为非负数可得：x 0 且 x2 1，即 m 10 且 x 1，解得： m -1 且 m 1.2考点：解分式方程4 D【解析】试题分析：将所求的分式化简可得：原式= n mnm =-1.mnmn考点：分式的计算5 D.【解析】试题解析：根据题意，得：x10，x20解得： x1 且 且 x 2 .故选 D.考点：二次根式有意义的条件.6

7、C【解析】试题分析：由于（x） 2=x2 2+=（ x+） 2 2 2=1，再开方即可求x的值解：（ x） 2=x2 2+=（ x+） 2 2 2=1， x=1，故选 C考点：配方法的应用；完全平方式7 D【解析】试题分析：因为xyxy ，所以 A 错误；因为 a2b 不能再化简，所以 B 错误；因xyxycd为 0.2a0.03b20a3b ，所以 C错误；因为 abba ，所以 D 正确；故选： D.0.4c0.05d40c5dbccb考点：分式的性质 .8 D【解析】试题分析：原来有x 人，则现在有(x+2) 人，原来每人的费用为：180 元，现在每人的费用x为： 180 元，则根据题意

8、可得：180 -180 =3.x2xx2考点：分式方程的应用9 C【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以根据小汽车比大汽车早 40 分钟到达 B 地，列方程得： 2=+，故选： C.考点：分式方程的应用.10（ a+b+1）（ a-b-1 ）【解析】试题分析：a2b22b1a2(b22b1)a2(b1)2（ a+b+1）（ a-b-1 ） .考点：因式分解.11 -3【解析】试题分析： 要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零. 根据性质可得：x2 -9=0 且 x-3 0，解得： x=-3.考点：分式的性质12 3.【解析

9、】试题解析：b， ab ， xy是最简分式，共有 3 个 .8aab x2y2考点：最简分式 .13 x= 1， m=3【解析】试题分析：因为使得分式方程分母等于0 的未知数的值，是方程的增根，所以方程6m1x 1 x1x 1的增根是x= 1，去分母得： 6-m（x+1） =（x+1）（ x-1 ），把增根x=1 分别代入此方程可得 m=3.考点：分式方程的增根.14【解析】试题分析：把m=2n 代入原式计算即可得到结果解： m=2n，原式=+=+1=故答案为：考点：分式的化简求值15 1 5+( 1 + 1 )(x 5)=1202015【解析】试题分析：根据题意可得： 甲乙合作的时间为(x

10、5) 小时，甲乙合作的工作效率为 ( 1+1)，2015然后根据甲的工作效率 5+甲乙合作的工作效率合作的时间=工作总量 .考点：一元一次方程的应用16（ 1）原方程无解； （ 2） x= 5；【解析】试题分析：（ 1）方程两边同时乘以（ x+1）（x 1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（ 2）方程两边同时乘以2（x 2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解解：（ 1）方程两边同时乘以（x+1）（ x 1）得：（ x+1） 24=x2 1，即 x2+2x+1 4=x2 1，解得： x=1，检验：当 x=1 时， x2 1=0， x=1 不是原方程的解，原方程无解；（ 2）方程两边同

11、时乘以 2（x 2）得：1+（ x 2）= 6，解得： x=5，检验：当x= 5 时 2x 4 0， x= 5 是原方程的解考点：解分式方程17 1.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答试题解析：原式x 1x(x 3) 5x 1=( x3)( x3)(x3)( x3)=x 1(x3)( x 3)3)( x3)( x1)2( x= 1，x13x5x1不等式组5x73x，23解得： 1x 3，又 x 为整数， x=1， 2，3，又 x 1 且 x 3， x=2，当 x=2 时，原式 =1考点： 1. 分式的化简求值；2. 一元一次不等式组的整数解1

12、8 1.【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值试题解析：原式 = ab ab(a b)(a b)( ab)(ab)ab22b(ab)(ab)=b)ab2( a b)(a= 2 ，ab故当 a=31， b=31时，原式 = 2 =1ab考点：分式的化简求值19 3.4【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求 x 的值，代入原式进行计算即可( x 1)2x(x 3) 1 3x ( x 1)2x 3x 1试题解析：原式 = 2( x 3).x 32( x3) ( x1)

13、(x 1)2( x1) x 为方程 ( x3)( x 5) 0 的根， x13, x25, 当 x3 时分式无意义，当x5 时，原式513 .= 2(51)4考点： 1、分式的化简求值；2、解一元二次方程因式分解法20（ 1）（ 2） 5；【解析】试题分析：（ 1）先通分，然后计算；（ 2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值解：（1）原式 =；（ 2）=+= += ，当 a=2 时，原式 =5考点：分式的化简求值；分式的加减法21常数 A 的值是 1， B 的值是 2【解析】试题分析： 首先根据通分的方法，把异分母

14、分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、 B 的二元一次方程组，再解方程组，求出A、 B 的值是多少即可解：因为=所以，解得，所以常数A 的值是 1， B 的值是 2考点：分式的加减法22（ 1）李明步行的速度是70 米 / 分（2）能在联欢会开始前赶到学校【解析】试题分析：（ 1）设步行速度为x 米 / 分，则自行车的速度为3x米 / 分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟可得出方程，解出即可；（ 2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42 比较即可作出判断试题解析：（ 1）设步行速度为x 米 / 分，则自行

15、车的速度为3x 米 / 分，根据题意得： 2100210020 ，x3x解得： x=70，经检验 x=70 是原方程的解，即李明步行的速度是70 米/ 分（ 2）根据题意得，李明总共需要：21002100+1=41 4270370即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为70 米 / 分，能在联欢会开始前赶到学校考点：分式方程的应用23（ 1）（ 2a+b）（ a+2b）=2a2+5ab+2b2；（ 2）长（ 3a+2b），宽（ a+2b）；（ 3） D；（ 4） 9.【解析】试题分析：（ 1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽 2a+b 的一个长方形，也可看做是由

16、2 个边长为 a 的正方形，与5 个长 b 宽 a 的长方形以及2 个边长为 b的正方形组成的； （ 2）利用分解因式把3a2 +8ab+4b2 分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m 等于 x+y，所以正确；里面小正方形的边长 n 等于 x-y，故正确；把和代入，也正确；由得x2+2xy+y2=m 2，由得x2-2xy+y2 =n2，两式相加得到也正确；两式相减得到也正确.故选 D；（ 4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽 a 得矩形减去长b，宽 a-b 的矩形，再减去直角边长为a 的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b 和 b 的直角三角形的面积 .再利