高二椭圆_综合讲解

1、 温馨提示温馨提示: : 请点击相关栏目。请点击相关栏目。 考点考点 大整合大整合 考向考向 大突破大突破 考题考题 大攻略大攻略 考前考前 大冲关大冲关 1把握椭圆的定义把握椭圆的定义 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离之的距离之和和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦，两焦 点间的距离叫做椭圆的点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 说明说明当常数当常数|F1F2|时，轨迹为线段时，轨迹为线段|F1F2|；当常数；当常数|F1F2| 时，轨迹不存在时，轨迹不存在 考点 大整合 结束放映结

2、束放映返回导航页返回导航页 2 2牢记椭圆的标准方程及其几何意义牢记椭圆的标准方程及其几何意义 条件条件 2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0 标准方程标准方程 及图形及图形 范围范围|x|a；|y|b|x|b；|y|a 对称性对称性 曲线关于曲线关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称曲线关于曲线关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 顶点顶点 长轴顶点长轴顶点(a,0)，短轴顶点，短轴顶点(0，b)长轴顶点长轴顶点(0，a)短轴顶点短轴顶点(b,0) 焦点焦点 ( (c,0)c,0) (0 (0，c)c) 通径通径 AB =2b/a 离心率离心率 准线方程准线方程 X=-a/c x=

3、a/c 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 3.3.灵活选用求椭圆标准方程的两种方法灵活选用求椭圆标准方程的两种方法 (2)(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在待定系数法：根据椭圆焦点是在x x轴还是轴还是y y轴上，轴上， 设出相应形式的标准方程，设出相应形式的标准方程， 然后根据条件确定关于然后根据条件确定关于a a，b b，c c的方程组，解出的方程组，解出a a2 2， b b2 2，从而写出椭圆的标准方程，从而写出椭圆的标准方程 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再的值，再 结合焦点位置，直接写出椭圆方程结合焦点位置，直接写出椭圆方程 结束放映结束放映返回导航页返回导航

4、页 例例1：(1)(2013长治调研长治调研)设设F1，F2是椭圆是椭圆: 的两个的两个 焦点，焦点，P是椭圆上的点，且是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则，则PF1F2的面的面 积为积为() A30 B25 C24 D40 |F1F2|10，PF1PF2. 解析：解析：(1)|PF1|PF2|14， 又又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6. 考向大突破一：椭圆的定义及标准方程考向大突破一：椭圆的定义及标准方程 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2)(2013全国大纲卷全国大纲卷)已知已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆是椭圆C的两个焦点，过的两个焦点，过F2

5、且垂直于且垂直于x轴的直线交轴的直线交C于于A，B两点，且两点，且|AB|3，则，则C的方程为的方程为() 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 2利用定义和余弦定理可求得利用定义和余弦定理可求得|PF1|PF2|，再结合，再结合|PF1|2|PF2|2 (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|进行转化，可求焦点三角形的周长和面进行转化，可求焦点三角形的周长和面 积积 1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程； 二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦

6、长、最值和离心率等 3当椭圆焦点位置不明确时，可设为当椭圆焦点位置不明确时，可设为 (m0，n 0，mn)，也可设为，也可设为Ax2By21(A0，B0，且，且AB) 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 二、椭圆的几何性质二、椭圆的几何性质 x y o F1 p F2 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 2求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图 形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想 到图形当涉

7、及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的 基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间 的内在联系的内在联系 1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 (ab0) 有有axa，byb,0e1等，在求与椭圆有关的等，在求与椭圆有关的 一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常 用到这些不等关系用到这些不等关系 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 变式训练变式训练 2.(1)(20132.(1)(201

8、3四川卷四川卷) )从椭圆从椭圆 (a(ab b0)0)上一点上一点P P向向x x轴作垂线，轴作垂线， 垂足恰为左焦点垂足恰为左焦点F F1 1，A A是椭圆与是椭圆与x x轴正半轴的交点，轴正半轴的交点，B B是椭圆与是椭圆与y y轴正半轴轴正半轴 的交点，且的交点，且ABOP(OABOP(O是坐标原点是坐标原点) )，则该椭圆的离心率是，则该椭圆的离心率是( () ) 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2)(2)底面直径为底面直径为12 cm12 cm的圆柱被与底面成的圆柱被与底面成3030的平面所截，截口是一个的平面所截，截口是一个 椭圆，则这个椭圆的长轴长为椭圆，则这个椭圆的长

9、轴长为_，短轴长为，短轴长为_，离心率为，离心率为 _ 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2013全国卷全国卷)平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，过椭圆中，过椭圆M： (ab0) 右焦点的直线右焦点的直线xy 0交交M于于A，B两点，两点，P为为AB的中点，且的中点，且OP的斜的斜 率为率为 (1)求求M的方程；的方程； (2)C，D为为M上的两点，若四边形上的两点，若四边形ACBD的对角线的对角线CDAB，求四边形，求四边形 ACBD面积的最大值面积的最大值 三、直线与椭圆的位置关系三、直线与椭圆的位置关系 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2013全国卷全国卷)平面直角坐标

10、系平面直角坐标系xOy中，过椭圆中，过椭圆M： (ab0)右焦点右焦点 的直线的直线xy 0交交M于于A，B两点，两点，P为为AB的中点，且的中点，且OP的斜率为的斜率为 (1)求求M的方程；的方程； (2)C，D为为M上的两点，若四边形上的两点，若四边形ACBD的对角线的对角线CDAB，求四边形，求四边形ACBD面积面积 的最大值的最大值 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 2直线被椭圆截得的弦长公式直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则|AB| 1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤判断直线与椭圆位置关系的四个步

11、骤 第一步：确定直线与椭圆的方程；第一步：确定直线与椭圆的方程； 第二步：联立直线方程与椭圆方程；第二步：联立直线方程与椭圆方程； 第三步：消元得出关于第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程； 第四步：当第四步：当0时，直线与椭圆相交； 当0时，直线与椭圆相切； 当0时，直线与椭圆相离 归纳升华归纳升华 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 3.已知椭圆已知椭圆C： (ab0)的离心率为的离心率为 ，以原点，以原点 为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy 0相切，相切， 过点过点P(4,0)且不垂直于且不垂直于x轴的直线轴的直线l与椭圆与椭圆C相交于

12、相交于A，B两两 点点 (1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求求 的取值范围的取值范围 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (12分分)(2013天津卷天津卷)设椭圆设椭圆 (ab0)的左焦点为的左焦点为F，离心率，离心率 为为 ，过点，过点F且与且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . (1)求椭圆的方程；求椭圆的方程； (2)设设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为且斜率为k的直线与椭圆交的直线与椭圆交 于于C，D两点，若两点，若 求求k的值的值 过点过点F且与且与x轴垂轴垂

13、 直的直线直的直线 x=-c 焦点坐标焦点坐标 与椭圆方程联立与椭圆方程联立 b的值的值弦长弦长 椭圆椭圆 思维导图思维导图 考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答 k的值的值 由（由（1）知）知A,B坐标坐标 设出设出CD的方程的方程 关于关于k的等的等 式式 关于关于x的一元二的一元二 次方程次方程 x1x2，x1x2的值的值 思维导图思维导图 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 失失 分分 警警 示示 解答本题的失分点是： 学

14、学 习习 建建 议议 解决直线与椭圆的综合问题时，还易出现下列问题： (1)求圆锥曲线方程时，易出现对曲线的焦点位置判断 不明，导致所求方程错误 (2)求直线与圆锥曲线的关系时，易忽视对直线斜率不 存在的情况进行讨论 (3)把直线方程代入曲线方程时，易出现计算性错误. 考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答考向大攻略：直线与椭圆综合问题的规范解答 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 温馨提示温馨提示: : 请点击相关栏目。请点击相关栏目。 考点考点 大整合大整合 考向考向 大突破大突破 考题考题 大攻略大攻略 考前考前 大冲关大冲关 3.3.灵活选用求

15、椭圆标准方程的两种方法灵活选用求椭圆标准方程的两种方法 (2)(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在待定系数法：根据椭圆焦点是在x x轴还是轴还是y y轴上，轴上， 设出相应形式的标准方程，设出相应形式的标准方程， 然后根据条件确定关于然后根据条件确定关于a a，b b，c c的方程组，解出的方程组，解出a a2 2， b b2 2，从而写出椭圆的标准方程，从而写出椭圆的标准方程 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再的值，再 结合焦点位置，直接写出椭圆方程结合焦点位置，直接写出椭圆方程 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2013全国卷全国卷)平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中

16、，过椭圆中，过椭圆M： (ab0) 右焦点的直线右焦点的直线xy 0交交M于于A，B两点，两点，P为为AB的中点，且的中点，且OP的斜的斜 率为率为 (1)求求M的方程；的方程； (2)C，D为为M上的两点，若四边形上的两点，若四边形ACBD的对角线的对角线CDAB，求四边形，求四边形 ACBD面积的最大值面积的最大值 三、直线与椭圆的位置关系三、直线与椭圆的位置关系 结束放映结束放映返回导航页返回导航页 (2013全国卷全国卷)平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，过椭圆中，过椭圆M： (ab0)右焦点右焦点 的直线的直线xy 0交交M于于A，B两点，两点，P为为AB的中点，且的中点，且OP的斜率为的斜率为 (1)求求M的方程；的方程； (2)C，D为为M上的两点，若四边形上的两点，若四边形ACBD的对角线的对角线CDAB，求四边形，求四边形ACBD面积面积 的最大值的最大值