2019-2020学年四川省南充市高一(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 ?= -1,0， 1 ， ?= 0,1，2 ，则 ?= ( )A. -1, 1， 2B. 0,1C. -1, 0， 1，2D. -1, 0， 22.log 2 6 - log 2 3 = ()A. -2B. 11D. 2C. 23. ?225的值为 ( )A.2B. -1C.2D.1- 224.若函数?(?)= ?+ 3 +1 ，则 ?(-1) =()?+2A.2 -1B.2+ 1C.3 - 1D.3 + 15.若角 ?的终边经过点?(6,8)，则 ?= ()4334A. 5

2、B. 5C. 4D. 31?6.函数 ?=tan (2 ?+3) 的最小正周期为 ( )?C. ?D. 2?A. 4B. 2?(3?+ 1)1x7.已知 ?(?)是偶函数，且在区间(- ,0 单调递减，则满足 ?()的实数2的取值范围是 ( )A.11B.11C.11D.11- 2,- 6)(- 2,- 6)- 3,- 6)(- 3,- 6)?(?)=(2?+18.为了得到函数cos)?(?)= ?2，?3 ，?的图象，只需把函数的图象上所有的点()A.C.向右平行移动13个单位长度1向右平行移动 6 个单位长度B.D.1向左平行移动3个单位长度向左平行移动1个单位长度69.若 ?= 2，则2

3、2)4?-3?-5?= (A.2B.1C.-1D.12210.设1 (1)? ( 1) ? 1，则 ()333A.?B.?C.?D.? ? ? ? ?若 |?|?2?+ ?的最小值是 (11.4 ，则函数 ?= cos)A.2-1B.1-2C. -2+1D. -1222|?|,0 3123? -3， ?，满足 ?，则(? -3)(?-3)的取值范围是 () ?2 ?3 ?(?)；? 终边落在坐标轴上的角?的集合是 ?|?=2 ,?；1 若函数 ?(?)= |sin 2 ?|，则 ?(?+ ?)= ?(?)对于任意 ?恒成立； 函数 ?= sin (?-?2 )在区间 0, ?上是减函数其中真命

4、题的编号是_. (写出所有真命题的编号 )三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）?+117. 已知函数 ?(?)= ?-6(1) 求函数 ?(?)的定义域；(2) 若?(?)= 8，求 m 的值18.(1)计算：( 1)-2 - 2?2- ?25+ ?2?3232?(2) 化简：cos( 2 -?)?)(+?) ?sin (?+ ?)?cos(2?-sin?219. 已知 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，当 ? 0 时， ?(?)= -?2 + ?(1) 求函数 ?(?)的解析式；(2) 求函数 ?= ?(?)的零点第2页，共 11页20. 已知函数 ?(?)= 2sin (2?-

5、?4)(? 0) 的图象的对称中心到对称轴的最小距离为?4 (1) 求函数 ?(?)的解析式；? 3?(2) 求函数 ?(?)在区间 8 , 4 上的最小值和最大值? ?21. 已知变量 t，y 满足关系式 ?3 = ?3，? 0且 ? 1，? 0 且 ? 1，变量 t，? ? y xx 满足关系式 ?= ?，变量 ， 满足函数关系式 ?= ?(?)(1) 求函数 ?= ?(?)表达式；(2) 若函数 ?= ?(?)在2?,3?上具有单调性，求实数 a 的取值范围试证明函数2在 (- ,0) 上是减函数22.?(?)= ? + 1?23. 已知函数 ?(?)= tan ( 2 ?+ 3) (1

6、) 求函数 ?(?)的定义域；(2) 求函数 ?(?)的单调区间第3页，共 11页第4页，共 11页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= -1, 0，1 ， ?= 0,1， 2 ，?= -1, 0， 1， 2 故选： C进行并集的运算即可本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】 B【解析】 解： log 26 -log 23 = log 2 2 = 1故选： B利用对数的运算性质求解本题考查对数的运算结果的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的灵活运用3.【答案】 D【解析】 解： ?225=(180 + 45 )= ?45= 1tan故选：

7、D直接利用诱导公式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题4.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查函数值的计算，是基础题直接把 -1 代入即可【解答】解： 函数 ?(?)=?+ 3+1 ，?+21则 ?(-1) = -1 + 3 + -1+2 = 2 + 1故选 B5.【答案】 A【解析】 解：角 ?的终边经过点 ?(6,8)，则 ?=82 =4256+8故选： A直接利用三角函数的定义的应用求出结果本题考查的知识要点： 三角函数的定义的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.【答案】 D【解析】 解：函数 ?=1?+?= 2?1tan

8、 ( 23)的最小正周期为2，故选： D?利用函数 ?= ?(?+ ?)+ ?的周期为 ?，得出结论本题主要考查正切函数的周期性，利用了函数 ?= ?(?+ ?)+ ?的周期为 ?，属于第5页，共 11页基础题7.【答案】 B【解析】 解：根据题意， ?(?)是偶函数，且在区间 (- ,0 单调递减，则函数 ?(?)在0, +)单调递增；则 ?(3?+ 1)11|3?+ 1| 1， ?( ) ? ?(|3?+ 1|) ?() ?222解可得- 1? -1；26故选： B1根据题意， 分析可得 ?(?)在 0, +)单调递增， 进而可以将 ?(3?+ 1) ?( )变形为 |3?+21| 1，解

9、可得x 的取值范围，即可得答案2本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用， 关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式8.【答案】 D【解析】解：把函数 ?(?)= ?2?，?的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，6即得到函数 ?(?)=1cos(2?+ 3) ，?的图象故选： D直接利用函数的图象的平移变换的应用求出结果本题考查的知识要点： 函数的图象的平移变换的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9.【答案】 D222【解析】解：224?-3?-5?4?-3?-54?2 ?+2?=2?+1=?- 3?-5?=sincostan16-6-55= 1 ，故选： D

10、224?-3?-5?cos2 ?，把 ?的值把原式整理成sin2 ?+ 2?的形式，进而分子分母同时除以cos代入即可本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用 解题的关键是构造出关于 ?的形式10.【答案】 C【解析】 【分析】?= (1 ? ? ? ?，最后根据幂函数?= ? 是(0,+)上的增函数， 得 ? ?，即得本题的答案本题给出指数式的大小，求关于 a、b、c 式子的大小，着重考查了指数函数、幂函数的单调性和不等关系等知识点，属于基础题【解答】第6页，共 11页111? 1，且1(0,1)解： ()? ( )33330 ?A、B 两项? ?，排除又 函数 ?=?是

11、 (0, +)上的增函数? ?，可得 ? ? ?故选： C11.【答案】 B?22【解析】 解： |?|， - ? ，422又 ?=2?+?=2?+12+5cos- sin?+ 1 = -(?-2)4，2时，函数 ?=2?+ ?的最小值1- 2，当 ?=- 2cos2故选： B将 ?=2?+ ?化为关于sinx 的二次式，配方后得：1)2+5，再结合?= -(?-4cos2?已知条件 |?| ，即可求得答案4本题考查三角函数的最值，考查配方法的应用，属于基础题12.【答案】 A【解析】 解：作出函数?(?)的图象如图：根据条件，结合图形可知 0 ? 1，且 ?= 10，其中3 ? 41? =

12、1，?+2343(? -3)(?-3)- ?- 3) = (?-3)(7- ?) = -(?- 5)2+ 4则 34= (? - 3)(103，其中其中?1 ?233333 ?3 4(? -3)(?4-3)因为 -(?3- 5) 2 + 4在(3,4)上单调递增，故3(0,3) ，?1 ?2故选： A】将问题进行转化，借助函数的图象，确定?， ?， ?， ?之间关系，来解决问题1234本题考查分段函数的图象与性质， 考查函数零点个数与方程根之间关系，数形结合思想，属于中档题目13.【答案】 9第7页，共 11页【解析】 解：设幂函数?= ?(?)= ? (?)，其图象经过点 (2,4) ，2?

13、= 4，解得 ?= 2，2；?(?)= ?(3) = 32 = 9故答案为： 9设出幂函数 ?= ?(?)的解析式，根据其图象经过点(2,4) ，求函数的解析式，再计算?(3)的值本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题目114.【答案】 - 2【解析】 解： sin 2?+ cos 2?= 1，即 cos 2 ?= 1 - sin 2 ?= (1 + ?)(1-?)，? 1+?=，1-?1+? 1=，? 2?1= -2?-1故答案为： -12根据同角三角函数间的基本关系得到sin2 ?+ cos2 ?= 1 ，变形后将已知等式代入计算即可求出所求式子的值此题

14、考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键115.【答案】 10【解析】 【分析】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的灵活运用由题设条件知 ?(?+ 6) = ?(?)，由此结合函数的周期性， 利用当 ?-3, -2 时，?(?)= 4?，能求出 ?(107.5)【解答】解： ?(?+ 3) = -1，?(?)1= -1?(?+ 6) = -1 = ?(?)?(?+3)-，?(?)函数 ?(?)是以 6 为周期的函数当 ?-3,-2 时， ?(?)= 4?，?(107.5) = ?(617 + 5.5) = ?(5.5)11=-=-?(2.5

15、)?(-2.5)1 1= - 4 (-2.5) = 10 故答案为：1 1016.【答案】 第8页，共 11页?(? ?22【解析】解： 当,)时，)，所以 0 ?(?)，即 正确； 终边落在 x 轴上角的集合为 ?|?= ?,?，终边落在 y 轴上角的集合为?|?= +2?,?，?故终边落在坐标轴上的角的集合为?|?=?,? ?|?= 2 + ?,?= ?|?=?,?，所以 正确；2 函数 ?(?)=11 2?1= 2?|sin 2 ?|的最小正周期为 22，而?(?+ ?)= ?(?)体现出的周期是?，所以 错误；?2，?(?)=?=1?() 0，解可得 ? 6 ，即函数的定义域为?|?

16、6 ；(2) 若 ?(?)=8 ，即?+1=8 ，?-6解可得： ? =7 或55，故 m 的值为7或 55【解析】 (1)根据题意，由函数的解析式可得?- 6 0，解可得 x 的取值范围，即可得答案；(2) 根据题意，由函数的解析式可得?+1= 8 ，解可得 m 的值，即可得答案?-6本题考查函数的定义域以及函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题18【. 答案】解：(1)1原式 = (2 ) -2 - 2?2-?25+ ?32?23= 4 - (?4+?25)+ 1 =4 - ?100+ 1 = 3?cos( 2 -?)?)?cos(2?-?)=?2?.(2) 原式 =(+?) ?sin

17、 (?+?(-?)?= -sinsin?cos2【解析】 (1) 由题意利用对数的运算性质，求出式子的值(2) 由题意利用诱导公式，求出所给式子的结果第9页，共 11页本题主要考查对数的运算性质、诱导公式的应用，属于基础题19.【答案】 解： (1) 根据题意，设 ? 0，则 ?(-?)= -(-?) 2 + (-?) = -?2 - ?，又由 ?(?)是定义在R 上的奇函数，则2?(?)= -?(-?) = ? + ?，则 ?(?)= -?22 +?,? 0 ；? + ?,? 0(2) 根据题意， ?(?)= -?22 + ?,? 0；? + ?,? 0当 ? 0， ?(?)= -? 2 +

18、 ?= 0，解可得 ?= 0 或 ?= 1 ，当 ? 0时， ?(?)= -? 2 - ?= 0，解可得 ?= -1 或 ?= 0( 舍) ，综合可得：函数 ?= ?(?)的零点为 -1 ， 0，1【解析】 (1) 根据题意，设 ? 0 ，由函数的奇偶性与解析式分析可得 ?(?)的解析式，综合即可得答案；(2) 根据题意，由 (1) 可得 ?(?)的解析式，讨论 x 的取值范围，分段求出函数的零点，综合即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用， 涉及函数的解析式以及零点的计算， 属于基础题20.【答案】 解： (1) 设 ?(?)的周期为 T，则?= ?，44所以 ?= ?，所以 2?= 2

19、?= 2? = 2，?所以 ?= 1所以函数?(?)的解析式是?(?)= 2? sin (2?-4).?(?)= 2(2?-? 3?3? 3?(2) 因为)在区间 8 , 8 上为增函数，在区间 8 , 4 上为减函数 sin4?3?3?3?(= 0，?(8 ) = 2，?(4 ) =2sin (2 -4)=-1，因为 8)? 3?故函数 ?(?)在区间 8, 4 上的最大值为 2 ，最小值为 -1 【解析】 (1) 依题意可得函数 ?(?)的周期为 ?，可求得 ?，从而得到函数?(?)的解析式；(2) 利用 ?(?)= 2sin (2?-? 3?3? 3?4 )在区间 8 , 8 上为增函数

20、，在区间 8 , 4 上为减函数即可? 3?求得函数 ?(?)在区间 8 , 4 上的最小值和最大值本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的周期性、单调性及最值的综合应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题?3?21.【答案】 解： (1) 由 ?，得?- ? = ?，=? 333?3 = ?3，即?- 3 = ?又?= ?，? -? 3，?-3? ?-32? -3?， 3= ?= (?)= ?223 ? -3? -3?+3(? 0)，?= ? ?= ?2? -3?+3(? 0)；故 ?= ?(?)= ?第10 页，共 11页232+3?(?) 2?,3? -3?+3(?-)4 (? 0) ，且(2) ?(?)= ?(? 0) = ? 2在上具有单调性，3?3或2? 3，解得 ? 1或? 3且?1，2224故实数 a 的取值范围是： (0,21 43,1) (1, +)?-?【解析】 (1) 把 ?=?中，利用对数恒等式化简得3 = ?代入 ?，? 3? 33?利用对数和指数的互化以及指数的运算性质，即可求得?= ?(?)的表达式23