2020届高考数学一轮复习 第一讲 集合与常用逻辑用语课件

1、第一讲集合与常用逻辑用语 高考预测:对集合的考查仍会以集合的基本运算作为核心,以一 元一次或二次不等式的求解作为背景,交集与并集是命题的重点; 常用逻辑用语的考查频率比较低,考点相对分散,应注意新教材中 已经删除了四种形式的命题以及逻辑联结词,故高考只能从量词与 充要条件中选一个考查. 一、解决集合问题,掌握三个“基本” 1.掌握集合的基本概念,关键是准确理解元素的“三性” (1)搞清“三性” 确定性:对应元素与集合的关系,是解决集合问题的基础. 互异性:集合中任意两个元素都不相等,这是“三性”中的重点. 无序性:集合中的元素之间没有顺序的差异. (2)解决集合概念问题的基本步骤 2.掌握集合

2、间的基本关系,关键看两个集合间元素的关系 (1)集合间的关系 集合之间关系的实质就是元素与集合的关系.判断集合A与B的 关系,实质就是判断两个关系集合A中的元素与集合B的关系; 集合B中的元素与集合A的关系. 特别关注空集,空集是任意一个集合的子集;是任意一个 非空集合的真子集.若已知两个集合之间存在子集关系,首先考虑 空集. (2)判断集合间关系的三种方法 3.掌握集合的基本运算把握实质,活用图形 (1)集合的基本运算的实质是各个集合中的元素与所有集合的关 系. (2)集合运算的“4种技巧” 先“简”后“算”.进行集合的基本运算之前要先对其进行化简再 计算,化简时要准确把握元素的性质特征,区

3、分数集与点集等. 遵“规”守“矩”.定义是进行集合基本运算的依据,交集的运算要 抓住“公共元素”,补集的运算要关注“你有我无”的元素. 活“性”减“量”.灵活运用交集与并集以及补集的运算性质,特别 是摩根定律,即U(MN)=(UM)(UN),U(MN)=(UM)(UN)等 简化运算,减少运算量. 借“形”助“数”.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和 数轴使抽象问题直观化,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 二、常用逻辑用语关注两个重点 1.关注量词否定与判断 (1)含量词的命题的否定讲规矩 改写量词.找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含 义加上量词,再改变量词. 否定结论.对原

4、命题的结论进行否定. 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 (2)含量词命题的判断用特例 全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用,说明全称 命题为假命题,只需给出一个反例;说明特称命题为真命题,只需找 出一个正例. 2.关注充要条件理解定义,学会判断 (1)从两个角度理解 (2)判断充分条件、必要条件的两种方法 【提示】充要条件的判断要注意问题的形式,看清“p是q的”还 是“p的是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判 断. 1.集合的相关结论 (1)若有限集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的 个数为2n-1. (2)ABAB=AAB=B. (3)A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A. 2.充要条件的两大性质 (1)等价性:“p是q的充分条件”等价于“q是p的必要条件”; (2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条 件;若p是q的必要条件,q是r的必要条件,则p是r的必要条件. 3.充要条件、集合与含量词命题的等价互化. 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A=x|p(x),B=x|q(x). (1)ABxA,xBp是q的充分条件. (2)BAxB,xAp是q的必要条件. (3)ABxA,xB,yB,使得yAp是q的充分不必要条件. (4)BAx