2020版高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题（第1课时）函数的最值与导数课件 北师大版选修1-1

1、第四章2.2最大值、最小值问题 第1课时函数的最值与导数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一函数f(x)在闭区间a，b上的最值 函数f(x)在闭区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上 一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得. 特别提醒：(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定 有最值.若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值. (2)函数的最大值和

2、最小值是一个整体性概念. (3)函数yf(x)在a，b上连续，是函数yf(x)在a，b上有最大值或最小值的 充分不必要条件. 端点极值点 知识点二求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 . (2)将函数yf(x)的各极值与 的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个 是 ，最小的一个是 . 极值 端点处 最大值最小值 知识点三最值与极值的区别与联系 (1)极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言. (2)在函数的定义区间内，极大(小)值可能有多个，但最大(小)值只有一个(或 者没有). (3)函数f(x)的极值点为定义域中的

3、内点，而最值点可以是区间的端点. (4)对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点取得. 如图是yf(x)在区间a，b上的函数图像， 显然f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，f(x2)， f(x4)，f(x6)为极小值.最大值yMf(x3) f(b)分别在xx3及xb处取得，最小值y mf(x4)在xx4处取得. 1.函数的最大值一定是函数的极大值.() 2.开区间上的单调连续函数无最值.() 3.函数f(x)在区间a，b上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.() 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDU

4、ANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一求函数的最值 命题角度1不含参数的函数求最值 例1求下列函数的最值： (1)f(x)2x312x，x2,3； 解因为f(x)2x312x， 当x3时，f(x)取得最大值18. 所以当x0时，f(x)有最小值0； 当x2时，f(x)有最大值. 反思感悟求解函数在固定区间上的最值，需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导，并检验f(x)0的根是否在给定区间内. (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值大小，确定最值. 跟踪训练1求函数f(x)ex(3x2)，x2,5的最值. 解f(x)3exexx2， f

5、(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3) ex(x3)(x1). 在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0， 函数f(x)在区间2,5上是减少的， 当x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2； 当x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5. 命题角度2含参数的函数求最值 例2已知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； 解由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex， 令f(x)0，得xk1. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： x(，k1)k1(k1，) f(x)0 f(x)ek1 所以，f(x)的递减区间是(，k1)；递增区间是(k1

6、，). (2)求f(x)在区间0,1上的最小值. 解当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上是增加的. 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k， 当0k11，即1k2时， 由(1)知f(x)在0，k1)上是减少的，在(k1,1上是增加的， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1. 当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上是减少的. 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e. 综上可知，当k1时，f(x)mink； 当1k0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x1(1,0)0(0,2)2 f(x) 0 f(x)7abb16ab 由表可知，当

7、x0时，f(x)取得极大值b，也是函数f(x)在1,2上的最大值， f(0)b3. 又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)， f(2)16a329，解得a2. 若af(1)， f(2)16a293，解得a2. 综上可得，a2，b3或a2，b29. 反思感悟已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向 思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点， 根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用. 解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： 而f(0)f(a)，f(1)f(1)， 故需

8、比较f(0)与f(1)及f(1)与f(a)的大小. 所以f(x)的最大值为f(0)b1. 3达标检测 PART THREE 1.函数f(x)x24x7在x3,5上的最大值和最小值分别是 A.f(2)，f(3) B.f(3)，f(5) C.f(2)，f(5) D.f(5)，f(3) 解析f(x)2x4， 当x3,5时，f(x)0， 故f(x)在3,5上是减少的， 故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5). 12345 2.函数f(x)x33x(|x|1) A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 解析f(x)3x233(x1)(x1)， 当x(1,1)时，f(x)0， 又x(0,1)，0a1，故选B. 12345 4.设M，m分别是函数f(x)在a，b上的最大值和最小值，若Mm，则f(x) _. 12345 0 解析因为f(x)在a，b上的最大值与最小值相等， 所以f(x)在a，b上为常函数，f(x)0. 12345 5.函数f(x)x3 x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的 取值范围是_. 解析f(x)3x2x2， (7，) 可求得f(x)maxf(2)7， 所以对于任意