抓不变量解答分数应用题.

1、抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥 180吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 10 吨， 甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥 180 吨，如果甲把它的 1/3 给乙，甲还比乙多 1/5， 甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 1/4 ，后来又有 2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的 1/3 ，问某班五年级有学生多少人 ? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款， 他走出楼时一算， 没交款的户数占 已交款户数的 1/8 。如果少收 2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1/6 ， 这幢楼有多少住户 ?

2、 2、甲、乙两人原有钱的比是 3：4，后来甲又给乙 50 元，这时甲钱是乙的 1/2 ， 原来两人各有多少元钱 ? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 3/4 ，从水中上岸 9 只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只 ? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书 360 本，其中科技书占总数的 1/9 ，现在又买来一些科技 书，此时科技书占总数的 1/6 。又买来多少本科技书？ 练习：有 10 千克蘑菇，它们的含水量是 99，稍经晾晒，含水量下降到 98， 晾晒后的蘑菇重多少千克 ? 2、现有质量分数为 20的食盐水 80 克。把这些食盐水变为质量分数为 75%的食 盐水，需

3、要再加食盐多少克 ? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占 45，再放 16 块水果糖后，奶糖就占 25，那 么，这堆糖中奶糖有多少块 ? 2、在阅览室里，女生占全室人数的 1/3 ，后来又进来 5 名女生，这时女生占全 室人数的 5/13 ，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为 3：2，他们两家每月支出为 1200 元，两 家每月结余的钱数比为 9； 4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中， 如果增加 10 个奶糖， 巧克力就占总数的 60，再增加 30 个巧克力，则巧克力占总数的 75。那么，原来混合糖中奶糖 和巧克力各有

4、多少个 ? 2、现有浓度为 20的食糖水 160 克，把这些食糖水变为浓度为 75的食糖水， 需加食糖多少克 ? 3、乙队原有人数是甲队的 3/7 。现在从甲队派 30 人到乙队，则乙队人数是甲队 的 2/3 。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占 9/20 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 1/4。这 一堆糖果原来共有多少块？ 抓住三种相关量中的不变量的进行分析 三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使 学生提高解比例应用题的能力 例 2 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 42 千米， 5 小时到达。如果要 4 小时到达，每小时需要行驶

5、多少千米？ 本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路 程），而第三种量正是不变量。因此要根据速度X时间 二路程（一定），列成比例 式：V1X t1=V2X t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。 抓住总量不变进行解题 某些应用题的总量始终不变， 如果能抓住不变量进行分析， 能帮助学生突破难点 找到解题思路。 例 2、第一桶柴油的重量是第二桶的 6 倍，从第一桶取出 12千克柴油加入第二 桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的 4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？ 两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占 两桶总量的1/1+6

6、=1/7, “取后”第一桶占两桶总量的1/1+4=1 /5,第一桶取前取后差12千克占两桶总量的1/5 1/ 7 = 2/ 35，故 两桶总量为：12-2/3 5 =210（千克）。原来第一桶：2 10-1/7 =3 0 （千 克）。 抓住部分量不变解题 抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系， 能使学生理请解题思路， 突破难点， 达到化难为易。 例3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21人，这时 乙队人员是甲队的8/9，现在甲队有多少人？ 题目中乙队人数不变量未知， 又不易直接求出， 所以必须以乙队人员为单位 “1” 的量。第一句分率句以乙队人员为单位 “1”的量不必变，

7、 第二句分率句是：“甲 队增加21人以后乙队是甲队的8/9”是以甲队为单位“1”的量是变量。因 此要转化不变量乙队为单位“1”的量，即“甲队人数是乙队的9/8” 。找出 对应：甲队增加21人，相当于乙队的9/8（1 1/4）=3/8。故现 在甲队人数为：21-3/8X9/8 = 63（人）。 四、抓住部分量与部分量之差不变解题 抓住差不变进行分析数量关系， 能帮助学生沟通已知和未知的关系， 打开解决问 题的通道，提高了学生解决问题的技巧。 例4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生4 8人，六年二班有学生5 6 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11, 两个班各

8、转出多少人？ 两个班的人数都发生变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量， 所以转出 前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。即两班人数差为：56-48 =8（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/1 1。因此转出 后一班人数为：8*2/11=44（人），转出人数是：4 8 - 4 4 = 4（人） 1、有200克含盐3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/2的盐水，应加水多少克？ 2、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐 4/5的盐水，要加盐多少克？ 3、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐 4/5的盐水，要蒸发多少克水？ 4、 对某种水果进行分析，发现100千克的水

9、果含水99/100，再过几天有对这些 水果进行分析，发现这些水果含水98/100.这时这些水果重多少千克？ 5、少年宫招收音乐班学生，已录取女生 30人，男生8人。要使男生达到总人数 的2/5 ,还有录取男生多少人？ 6某车间共有140人，其中女工占总人数的1/5，后来又转来若干名女工？这 时女工占总人数的1/3.转来多少名女工？ 抓不变量解分数应用题 于奇文（学员）发布时间：2010-08-03 09:08:05 培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼 学生思维的“磨刀石”。应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想” 的问题。小学数学应用题教学就是把应用题的教

10、学过程变成使学生在教师的指导 下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达 到培养学生能力、发展学生智力的目的。应用题教学对于训练学生的逻辑思维能 力，巩固所学的知识有着重要的意义。因此应用题教学在整个小学数学教学中占 有重要的地位，它既是重点又是难点。所以，掌握一定的解答应用题的方法和技 巧是有必要的。 在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应 用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。为此，经过多年的实践和 摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题 目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决

11、问题。 其流程如 下： 前后对比，问题得解 量率对应，问题得解 已知或能直接计算 题目中的问题 计算出不变量 以不变量为单位“ 1 代入变化后数量关系中 不变量 找出其变化后的对应分率 选中其中一个变量 求出变化后的 一个变量 找出其变化前 后各占“ T的分率 找出其变化前 后的数量 算出分率差 算出数量差 例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡，后来又买回若干只公鸡后， 母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？ 首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80X (1 - )=44 只。 然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率(1 =)。 接着，算出变化后的

12、总只数：44宁=100只。 最后，对比变化前后总只数，得出结论：100-80=20只 将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就 容易多了。例如：一种浓度为45%勺溶液800克，加入适量水后，浓度变为30% 求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数， 溶液 的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。 例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是 13 : 12，这学期又转来2名 女生，使女生正好占全班人数的。这个班原有女生多少人？ 找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生 人数为单位“ 1”。 女生人数变化前占男生人数的，

13、变化后占男生人 数的，变化前后的分率差为（一=）。 变化前后女生人数的数量差为2名。 算出不变量男生人数：2- =26名。 进而得出女生人数：26 X =24名。 如果将这道题增加一个条件“转走 2名男生”，则变为总人数不变，以总 人数为单位“ 1”，同样的方法可以解决。 例3、有两根铁丝，长度比为3 : 2,同时用去15米后，短的那根剩下的长 度是长的那根剩下长度的25%原来长的那根多少米？ 找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算， 以两根铁丝相差的米数为单位“ 1”。 以长的那根为例，变化前它是两根差的，变化后 它是两根差的（25%=，变化前后分率减少两根差的（=）。 变化前后长的那根长度减少了 15米。 算出不变量，两根相差：15- =9米。 然后算出所求问题：9X =27米。 当然此题可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解， 一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。比如这个题目：已知一个分数是， 在分子分母中加上相同的一个什么数， 才能使分数变成。可以抓住分子分母