2019版高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.3 圆的切线的性质及判定定理课件 新人教A版选修4-1

1、-1- 三三圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证 明问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 1.切线的性质定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANL

2、I TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 【做一做1】 如图,已知直线l与O相切于点A,点B是l上异于点A 的一点,则OAB是() A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:l与O相切, lOA.OAAB. OAB=90,OAB是直角三角形. 答案:C ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 2.性质定理推论1 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI

3、典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 【做一做2】 如图,直线l与O相切,点P是l上任一点,当OPl时, 则() A.点P不在O上 B.点P在O上 C.点P不可能是切点 D.OP大于O的半径 解析:由于OPl,则P是l与O的切点,则点P在O上. 答案:B ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 3.性质定理推论2 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG

4、目标导航 1234 归纳总结归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一 条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切 点;(3)过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的 半径是常作的辅助线. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 【做一做3】 直线l与O相切于点P,在经过点P的所有直线中, 经过点O的直线有() A.1条B.2条C.3条D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A

5、ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1243 4.切线的判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1243 名师点拨名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调 “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则 就不是圆的切线,如图中的例子就不能同时满足这两个条件, 所以都不是圆的切线. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGN

6、AN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1243 【做一做4】 如图,AB经过O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证: 直线AB是O的切线. 分析:转化为证明OCAB即可. 证明:如图,连接OC. OA=OB, OAB是等腰三角形. 又AC=CB,OCAB. 又OC是O的半径, 直线AB是O的切线. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 判定切线的方法 剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共

7、 点的直线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距离等于半径的直线是 圆的切线;(3)定理法:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. “经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到 圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化.在使用时 要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过圆 上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用 定理法;若不能确定已知要证的切线与圆有公共点,则需先向这条 直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明;通常不 用定义法证明. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦

8、 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【例1】 如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点 D,过点D作O的切线交AC于点E. 求证:DEAC. 分析:由DE是O的切线,知ODDE,故要证明DEAC,只需要证 明ODAC即可. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 证明:如图,连接OD,AD. AB为O的直径, ADBC. AB=AC,即ABC为等腰三角形, AD为BC边上的中线,即BD=DC. 又OA

9、=OB,OD为ABC的中位线. ODAC. DE切O于点D,ODDE.DEAC. 反思反思利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接圆心 和切点的半径是常用辅助线. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【变式训练1】 如图,已知C=90,点O在AC上,CD为O的直 径,O切AB于点E,若BC=5,AC=12,求O的半径. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG

10、 目标导航 题型一题型二 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【例2】 如图,AB是O的直径,AE平分BAF交O于点E,过E 作直线与AF垂直,交AF的延长线于点D,且交AB的延长线于点C.求 证:CD是O的切线. 分析:只需证明OECD即可. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 反思反思根据圆的切线性质判定圆的切线是平面几何中最常用的方 法.这种方法的步骤是:连接圆心和公共点;转化为证明直线过 公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明圆的切线可转化为证明 直线垂直. 证明:如图,连接OE. OA=OE,1=2. 又AE平分BAF, 2=3.1=3. OEAD. ADCD,OECD. CD是O的切线. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二 【变式训练2】 如图,AB是O的直径,BC是O的切线,切点为 B,OC平行于弦AD.求