暑假作业10—立体几何初步过关检测A卷解析版

1、暑假作业10 立体几何初步过关检测 A卷一、单选题（共20分）1. 一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为？则其表面积为（）A. 5?B.?C.：?D.1 ?【答案】C【解析】【分析】由题意结合圆锥的特征可得圆锥的母线长和底面半径，代入圆锥表面积公式即可得解【详解】.圆锥的轴截面是边长为？的正三角形，?圆锥的母线长?= ?底面半径？?= ?,圆锥的表面积？?= ?+ ?）?= ?2?（ 2+ ?）= 4?故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的结构特征和表面积的计算，属于基础题2. 已知？,？表示直线，？,?表示平面，下列正确的是（）A. ?/?,? ?,? ? ?/?B.?丄?,?/?,? ?丄？C

2、.?/?,?丄？ ？丄？D. ?/?,?/? ?/?【答案】C【解析】【分析】利用空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系相关定理对选项分别分析判断【详解】A 选项，若？?/?,? ?,?*? ?则?/?或 m、n 异面；B选项，若？丄？,？?/?,?!? _则m、n相交或异面；C选项，根据线面垂直的性质定理可知C选项正确；D 选项，若?/?,?/?则?/?或 ? ?故选：C【点睛】1 2?在?上且? - ? ?在?上且?=- ?，贝u本题考查空间中线面平行、垂直的性质和判定定理的运用，熟练掌握相关的性质和判定定理是解题关键，属于基础题3. 如图，在四棱锥 ? ?中? ?/?= 2，?

3、= 3，?是?的中点A. ?字 3?且?与?平行B. ?= 3?，且?与?相交C. ?= 2?，且？?与？?异面D. ?= 2?且？?与？?平行【答案】D【解析】【分析】取CF的中点H，连接？?？通过证明四边形 ？?为平行四边形，可得 ？?？?且? ?由在?中? ?分别为PD 和PH的中点，可得? ?且.?= 1?综上，即可得到本题答案 .【详解】? ? 22取 CF 的中点 H，连接?，则在?中? 一=-，所以? ? ?字-?= 2，又因为？?？ ?且?= 2，所以? ? 33?且?= ?所以四边形？?为平行四边形，所以 ？且？?= ?在?中? ?分别为PD和PH的中 点，所以？ ?且?=

4、1?所以? ?,?且? 2?即?= 2?.?故选：D【点睛】本题主要考查空间中两直线的位置关系及大小关系，数形结合思想的应用是解决此题的关键4. 在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，N是棱CCi的中点，则异面直线 ADi与DN所成角的余弦值为（）ioD.兰i2【答案】A【解析】【分析】取?的中点？?，可得？?/?,则Z?或其补角）是异面直线 ADi与DN所成角，在三角形中可求.【详解】如图，取?的中点？?，连接?连接？?？ / ?是？?中点，则？?/?正方体中？?/?,?： ?，则?是平行四边形，？?/?，二？?/?，./ ?或其补角）是异面直线 ADi与DN所成角，因为正方体棱长

5、为 2，则?=，?= ?字V5，v22viO?是等腰三角形， cos / ?含=育故选：A.ACi【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作岀异面直线所成角，然后在三角形中求解即可.二、多选题（共10分）5. 在正方形？?？?？中，? ?分别为棱?和棱？?？勺中点，则下列说法正确的是 （）A. ?/平面?B.平面？?截正方体所得截面为等腰梯形C.?丄平面?D.异面直线?与?所成的角为 60【答案】ABD【解析】【分析】由? ?及线面平行的判定定理知选项A正确；因？?/ ?，知平面？?截正方体所得截面为 ？?故B正确；利用反证法可判断C不正确；因？?/ ?可得异面直线？?与？?所成的

6、角为/?即可判断选项D正确.【详解】如图，因为? ?贵别为棱?和棱?的中点，所以？?？?？又？?？平面?*?平面?由线面平行的判定定理，知 ？?平面?故 A正确；由？?/?知平面？?截正方体所得截面为？?是等腰梯形，故 B正确；若？丄平面?则？丄?，又？丄？?？ ？Q?= ?，所以？?L平面?而？久平面?这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾，故C不正确；异面直线?与?所成的角为Z?而？?軒?釣等边三角形，故 D正确.故选：ABD【点睛】本题考查线面平行的判断、异面直线所成的角、平面的截面问题、线面垂直的判断，考查学生空间想象和逻辑推理能力，是一道 中档题.6. 如图，在四棱锥 ?- ?中? ?

7、0底面?四边形？是直角梯形，？?/?L?= 2?字 2?殳 2，F 是? 的中点，E是?上的一点，则下列说法正确的是（）B. 若?= 2?则四棱锥?- ?体积是三棱锥 ?- ?体积的6倍C. 三棱锥?- ?有且只有三个面是直角三角形D. 平面?j?平面 ?【答案】AD【解析】【分析】利用中位线的性质即可判断选项A ;先求得四棱锥?- ?体积与四棱锥？?- ?体积的关系，再由四棱锥?- ?的体积与三棱锥?- ?关系进而判断选项 B ;由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C;先证明？?汀面？?进而证明平面?!?平面?即可判断选项 D.【详解】对于选项 A,因为？?？ 2?所以？是?的中点，因为F是?

8、的中点,所以?/?因为?平面？?,?？平面？?,所以?/平面?故 A正确；对于选项 B,因为？= 2?所以？?-?= 2?_?因为？L? 2?= 2?= 2,所以梯形？?面积为 2 (?*+ ?= 1 x (1 + 2) x 1 = ；,?=? 1 ?= 1 x 2 x 1 = 1,所以？?-?= | ?-? 所以？?_?= 3?-?故 B错误；对于选项 C,因为？?0底面？?所以 ?L?L?所以厶？?,?为直角三角形，又？?/?所以?则 ?为直角三角形，所以?= ?+ ?= ?+ ?+ ?= ?+ ?则?= ?+?,所以 ?是直角三角形，故三棱锥?- ?的?四个面都是直角三角形，故C错误；对

9、于选项 D,因为？?？底面？?所以？?？?L?在？?中？ 2?+ ?= v2,在直角梯形？?中?= 2?+(? ? = v2,所以？?？?+ ?= ?则？?L?因为? ?= ?所以？?1平面?所以平面?!?平面?故 D正确，故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直的判断，考查棱锥的体积，考查空间想象能力与推理论证能力.三、填空题(共10分)7. 平面？?丄平面？ ？?Q?= ? ? ? ?丄?直线?丄?(?, ?是两条不同的直线)，则直线？?与？的位置关系是 .【答案】？?？【解析】【分析】根据面面垂直的性质可得线面垂直，再根据线面垂直的性质可得【详解】解：因为平面？?丄平面?

10、?n?= ? ? ? ?丄?由面面垂直的性质可得 ？?丄?又?丄?所以?/?.故答案为：？?/?【点睛】本题考查面面垂直，线面垂直的性质，属于基础题8. 如图所示，在长方体？?？中，?= ?= 2, ?= 1 , ?釣线段?上一点，若？?与平面？?所成角的正切值为【答案】25【解析】【分析】根据题意先求得？疾?？由？?为平面？?所成角的正切值为2可求得？到平面?的距离，结合等体积法即可求得？ ?【详解】1 ,11 2?_?= 3? ?= 3 X 2 X2 X1 X 2 = 3，设?与平面？?所成角为？则tan?= 2,/ sin?=兰,525-到平面?的距离？ = ?sin?=5?_?_ 1

11、_ 2?尸 ? ? = 3? ?=故答案为：v5.【点睛】本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积及等体积法的应用，属于中档题 四、解答题(共36分)9. 如图，在三棱柱？?？中，侧面？?？ J底面？? ?分别是棱？?，？?的中点.求证:(1) ?/ 平面?(2) ?L?【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1) 要证明？ /平面?，只需证明？ / ?即可；(2) 要证明？?久？只需证明？?2平面？?？即可.【详解】(1)在厶？?？ ? ?贵别是棱？?,？?的中点，所以? ?又在三棱柱? ? ?中，? ? / ?所以？?？ / ?又因为 ? ?平面 ? ? 平面 ? 所以？?？ /平面

12、？?？(2)因为侧面？?育 L底面？?侧面?1?11 Q底面？?？?？ ?!? ?平面?所以？?L平面?.又因为?平面？?？，所以?L?【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面垂直的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题10. 在边长为4?的正方形?中? ? ?分别为？?？?的中点，？?、？?分别为？?？?的中点，现沿？?？?？?折叠，使? ? ?E点重合，重合后的点记为 ？构成一个三棱锥.(1)请判断？?与平面？?的位置关系，并给出证明;(2)证明：？?L平面?(3) 求四棱锥?- ?的体积.【答案】(1) ?/平面？?证明见解析；(2)证明见解析；(3) 2.【解析】 【分析】(

13、1) ?/平面？?在三棱锥中可得？?/?即可证明结论；(2) 由翻折前？久?,?在三棱锥中？久?L?即可证明结论;(3)3 33由？梯形？?=才？?？可得？?-?尸 4 ?-?/= - ?-?即可求解【详解】(1) ?/平面?明如下：.?分别为 ?,?中 占.？/?.?平面?平面?.?/ 平面?(2) 在正方形?中? ?!?*? ?， 在三棱锥中 ?L ?7,?L ?,?!?= ? ?平面?. ?!平面?133 _4 (3) /?/?= ?;.?梯形？?= 4 ?-?_=3x-X4 X-1X 22= 24 432四棱锥？?- ?的体积的体积为2.【点睛】本题考查空间线、面的位置关系，证明直线与

14、平面平行、直线与平面垂直，注意翻折前后不变量的应用，以及利用等体积法求椎 体的体积，考查逻辑推理、直观想象能力，属于基础题11. 如图，四棱柱？?？?？中，？?？！平面 ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形，?=二3? / ?120(1)若？0?字？求证：？?/ 平面?(2)若？?= 2，且三棱锥？2 ?的体积为2V2，求？【答案】(1)见解析；(2) ?= V10【解析】【分析】(1) 连接？?交？?于点?，连接？?，根据四边形 ABCD为平行四边形，可得？?/ ?,然后根据线面平行的判定定理，可 得结果.(2) 利用正弦定理，可得sin Z?!，进一步可得？?L?然后根据？?_?，可得？?？最后利用勾股定理，可得结果.【详解】(1)连接?交?于点?，连接？?.如图由四棱柱的性质可知？?/ ? 且? = ?，则? ?丁四边形ABCD为平行四边形，二?= -?.?2同理? = 2?，二？字?，四边形?为