第三部分第七章第1讲统计

1、第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 统计统计 统计统计 第 1 讲 统计 1从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器 处理较为复杂的统计数据 2能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不 同的结果 3会用扇形统计图表示数据 4在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题， 能选择合适的统计量表示数据的集中程度 5会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度 6通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意 义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简 单的实际问题 7通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平 均数、方差来估计总体的平均数和方差 8根据统计

2、结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策 的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流 9能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活 中的某些数据发表自己的看法 10认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解 决一些简单的实际问题 1数据收集常用方法 (1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的_调查 (2)抽样调查：从总体中抽取_个体进行调查 2统计量的基本概念 (1)总体：所要考查对象的_ (2)个体：总体中的_ (3)样本：从总体中抽取的_叫做总体的一个 样本 (4)样本容量：样本中_ 全面 部分 全体 每一个考察对象 一部分个体 个体的数目 3反映数据集中趋势的特征数 (1)

3、平均数：x1，x2，xn的平均数 x _. 加权平均数：若 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，xk 出现 fk 次 ， 且 f1f2fkn， 则 这 k 个 数 的 加 权 平 均 数 x _. (2)中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列， 处于最_位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均 数) (3)众数：一组数据中出现次数_的数据 中间 最多 4反映数据波动大小的特征数 (1)极差：最大数最小数 (2)方差： 公式：设 x1，x2，xn的平均数为 x ，则这 n 个数据的 方差为 s2_； 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 小 (3)标准差：方差的_

4、算术平方根 5频数、频率与统计图 (1)频数：每个对象出现的_ 频率：频数与数据总数的_ (2)统计图： _图能够显示每组中的具体数据； _图能够显示部分在总体中的百分比； _图能显示数据的变化趋势； _图能显示数据的分布情况 (3)画频数分布直方图的步骤： 求极差；确定组距与组数；列频数分布表；画频 数分布直方图 个数 比值 条形 扇形 折线 直方 【方法规律】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性 结合起来，具体问题具体分析众数是在一组数据中，出现次 数最多的数据；中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新 排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；能从统 计图中读取

5、信息，注意统计图之间的联系 平均数、众数、中位数 例题：(2012 年内蒙古巴彦淖尔)在体育课上，初三年级某 班 10 名男 生 “引 体 向 上” 的 成 绩 ( 单 位 ： 次 ) 分别是 9,14,10,15,7,9,16,10,11,9，这组数据的众数、中位数、平均数依 次是（ ） A10,8,11 C9,8,11 B10,8,9 D9,10,11 解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据 9 出现的次数最多； 中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最 中间的那个数(或：最中间两个数的平均数)，由此，将这组数 据重新排序为 7,9,9,9,10,10,11,14,

6、15,16，中位数为 10； 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数，平均数为：(7999101011141516)10 11. 答案：D 【题型突破】 类型：求平均数、众数、中位数 1 某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89,91,105, 105,110.这组数据的中位数是_，众数是_，平均数 是_ 105105 100 极差、方差、标准差 例题：(2012 年天津)图 711 是甲、乙两人 10 次射击成 绩(环数)的条形统计图则下列说法正确的是() A甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 图 711 解析：

7、甲的平均成绩为(8492104)109， 乙的平均成绩为(8394103)109， 甲的方差为4(89)22(99)24(109)2100.8， 乙的方差为3(89)24(99)23(109)2100.6， s甲s乙，乙比甲的成绩稳定 答案：B 3(2011 年浙江宁波)甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成 绩的平均数和方差如下表： 则射击成绩最稳定的选手是_(填“甲”、“乙”、 选手甲乙丙 平均数9.39.39.3 方差0.0260.0150.032 【题型突破】 类型：求一组数据的方差 2(2012 年内蒙古呼和浩特)一个样本为 1,3,2,2，a，b，c. 已知这个样本的众数为 3，平均

8、数为 2，那么这个样本的方差为 _ “丙”中的一个) 乙 成绩等级ABCD 人数60 xy10 占抽查学生总数的百分比30%50%15%m 频数、频率与统计图 例题：(2012 年江苏常州)为了迎接党的十八大的召开，某 校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参 加一次比赛，比赛成绩分 A，B，C，D 四个等级，随机抽取该 校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如图 71 2 的统计图表： 根据表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽查的学生共有_名； (2) 表中 x ，y 和 m 所表示的数分别为 x _ ，y _，m_； (3)补全条形统计图(如图 712) 图 712

9、 解：(1)由A 等级人数为 60，占 30%，得本次抽查的学生 共有 6030%200(名) (2)x20050%100，y20015%30， m130%50%15%5%. (3)由(2)的数据可补全条形统计图如图 713. 图 713 分数段频数频率 50 x60200.10 60 x7028b 70 x80540.27 80 x90a0.20 90 x100240.12 100 x110180.09 110 x120160.08 【题型突破】 类型：求一组数据的频数、频率与绘制统计图 4(2012 年内蒙古乌兰察布)某课题组为了解全市九年级学 生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从

10、全市 20 000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将 调查结果绘制成如下图表： 图 714 (1) 表中所表示的 数 分 别 为 a _ ， b _； (2)请在图 714 中补全频数分布直方图； (3)如果把成绩在 70 分以上(含 70 分)定为合格，那么该市 20 000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 40 0.14 解：(2)如图 D31： 图 D31 (3)20 000(10.100.14)15 200(人)， 该市 20 000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有 15 200 人 1(2012 年广东)数据 8,8,6,5,6,1,6 的众

11、数是() A1B5C6D8 2 (2012 年广东肇庆) 下列数据 3,2,3,4,5,2,2 的中位数是 () A5B4C3D2 3(2012 年广东梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“五 一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所 抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的() A总体B个体C样本D以上都不对 C C B 4(2012 年广东佛山)吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康 如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是 () A普查 C在社会上随机调查 B抽样调查 D在学校里随机调查 5(2012 年广东湛江)某校羽毛球训练队共有 8 名队员，他 们的年龄(单位：岁)分

12、別为：12,13,13,14,12,13,15,13，则他们年 龄的众数为() A12B13C14D15 B B 6(2011 年广东肇庆)某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用 水量变化情况如图 715，那么这 5 天平均每天的用水量是 () 图 715 A30 吨B31 吨C32 吨D33 吨 C 7(2012 年广东珠海)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二 月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的 价格平均值相同、方差分别为 7.4，则二月份白菜价格最稳定的市场是() A甲B乙C丙D丁 8(2012 年广东梅州)为参加 2012 年“梅州市实践毕业生 升学体育考试”，小峰同

13、学进行了刻苦训练，在投掷实心球时， 测得 5 次投掷的成绩(单位：m)8,8.5,8.8,8.5,9.2.这组数据的： 众数是_；中位数是_；方差是_ B 8.58.50.156 分数段频数频率 60 x70300.1 70 x8090n 80 x90m0.4 90 x100600.2 9(2012 年广东深圳)为了解 2012 年全国中学生创新能力 大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛 同学的成绩，整理并制作图表如下： 请根据以上图表提供的信息，解 答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_ _； (2)在表中：m_，n_； (3)补全如图 716 所示的频 数分布直方图；图 716 (4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩 的中位数，据此推断他的成绩落在_分数段内； (5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀，那么你估计 该竞赛项目的优秀率大约是_ 解：(1)300(2)120 0.3 (3)补全频数分布直方图如图 D32： 图 D32 (4)80 x90(5)0.6 选手 组数 12345678910 甲98908798999192969896 乙85918997969798969898 平均数众数中位数方差极差 甲94