第二部分第五章第2讲与圆有关的位置关系

1、第 2 讲 与圆有关的位置关系 1探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系 2了解三角形的内心和外心 3了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会 过圆上一点画圆的切线 1点、直线与圆的位置关系 (1)点与圆的位置关系有三种： _、_和_ 在圆外在圆上在圆内 (2)直线和圆的位置关系有三种： _、_和_ 列表如下： 相交相切相离 位置关系相离相切相交 图形 公共点个数012 数量关系drdrdr 2.三角形的外心和内心 (1)外心：三角形的三个顶点确定的圆叫做_，其圆心 是三角形三边的_的交点，叫做三角形的_ (2)内心：和三角形的三边都相切的圆叫做_，其圆心 是三角形_的交点，叫做三角形的

2、_ 3切线的性质和判定 (1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的_ (2)性质定理：圆的切线_于过切点的半径 外接圆 垂直平分线外心 内切圆 三条角平分线内心 切线 垂直 【方法规律】 1圆的切线性质定理与它的两个推论涉及了一条直线的三 个性质：垂直于切线；过切点；过圆心如果一条直线 满足以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条 件，可简单地理解为“知二推一” 2在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证 题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证 题方法是“作垂直，证半径”这两种情况可概括为一句话： “有点连半径，无点作垂直” 点、直线与圆有

3、关的位置关系 【题型突破】 类型一：点与直线的位置关系 1 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0,0)，点 P 的坐标为 (4,2)，则点 P 与 O 的位置关系是() B点 P 的 O 上 D点 P 在 O 上或 O 外 A点 P 在 O 内 C点 P 在 O 外 A 类型二：直线与圆的位置关系 2(2011 年四川成都)已知 O的面积为9p cm2，若点O到 )直线 l 的距离为 p cm，则直线 l 与 O 的位置关系是( A相交B相切 C相离 D无法确定 小结与反思：判断直线 l 与O 的位置关系，主要看r 与d 的大小关系；判断点 P 与O 的位置关系，主要看点 P 到圆心 的距

4、离与 r 的大小关系. C 切线的判定与性质 例题：(2012 年浙江衢州)如图 521， 在 RtABC 中，C90，ABC 的平分 线交 AC 于点 D，点 O 是 AB 上一点， O 过 B，D 两点，且分别交 AB，BC 于点 E， F.求证：AC 是 O 的切线 图 521 思路分析：连接 OD，欲证 AC 是O 的切线，只需证明 ACOD 即可 证明：如图 522，连接 OD.OBOD， OBDODB. BD 平分ABC， ABDDBC. ODBDBC.ODBC. 又C90，ADO90.图 522 ACOD，即 AC 是O 的切线 小结与反思：在证相切时，通常需要作辅助线，主要有两

5、 种情况.若直线与圆的公共点已知，则“连半径，证垂直”；若 直线与圆的公共点未知，则“作垂直，证半径”. 【题型突破】 类型：切线性质定理的应用 3(2012 年山西)如图 523，AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上一点，CDB20，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延 )长线于点 E，则E( A40B50 C60 D70 图 523 B 4(2011 年山东枣庄)如图 524，PA 是 O 的切线，切 点为 A，PA 2 ，APO30，则 O 的半径为() A1 B. C2 D4 图 524 C 1(2011 年广东)如图 525，AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于

6、点 C， 连接 BC.若A40，则C_. 2(2012 年广东湛江)如图 526，已 知点 E 在直角ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与直角边 BC 相切于点 D. (1)求证：AD 平分BAC； (2)若 BE2，BD4，求 O 的半径 图 525 25 图 526 (1)证明：如图 D15，连接 OD. BC 是 O 的切线， ODBC. 又ACBC，ODAC，23. 图 D15 OAOD，13，12， AD 平分BAC. (2)解：BC 与圆相切于点 D， BD2BEBA. BE2，BD4，BA8， AEABBE6， O 的半径为 3. OBA90，OACOAB BAC

7、. 3(2012 年广东佛山)如图 527，直尺、三角尺都和圆 O 相切，AB8 cm.求 O 的直径 图 527 解：连接 OC，OA，OB. AC，AB 都是 O 的切线，切点分别是 C，B， EAD60，BAC120， OA2AB16 cm， 由勾股定理，得 OB2OA2AB216282， OB8cm，即 O 的半径是 8cm. O 的直径是 16 答： O 的直径是 16 cm. cm. 4(2011 年广东湛江)如图 528，在 RtABC 中，C 90，点 D 是 AC 的中点，且ACDB90.过点 A，D 作 O，使圆心 O 在 AB 上， O 与 AB 交于点 E. (1)求证：直线 BD 与 O 相切； (2)若 AD AE4 5，BC6，求 O 的直径 图 528 (1)证明：连接 OD. 在AOD 中，OAOD， AODA. 又ACDB90， ODACDB90. BDO1809090，即 ODBD. 直线 BD 与 O 相切 (2)解：连接 DE.AE