2021年河南中考数学冲刺训练：《中考数学方法训练2》测试卷练习卷

1、中考数学方法训练2测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 分解因式：6x213xy+6y2+5x10y4的结果为()A. (2x3y+1)(3x2y4)B. (2x3y1)(3x2y+4)C. (2x3y2)(3x2y+2)D. (2x3y+2)(3x2y2)2. 方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2的解为( )A. x=4y=6B. x=5y=6C. x=5y=10D. x=10y=153. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+20

2、06，则多项式a2+b2+c2abbcac的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知对任意实数x，式子x2x24x+m都有意义，则实数m的取值范围是( )A. m4B. m4C. m4D. m45. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则AE的长为()A. 32B. 32C. 217D. 22176. 当1aa1aB. a21aaC. aa21aD. 1aaa27. 计算(3)100+(3)99所得的结果是( )A. (3)99B. 399C. 3199D. 23998. 如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P为

3、斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，若点M是线段EF的中点，则PM的最小值为()A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.89. 若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为A. 1B. 0C. 2D. 310. 对于代数式(x+3)2，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值.圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，当x=3时，代数式的最小值是0.利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：当x=3时，代数式(x+3)2+2的最小值为2；当a=b时，代数式(a+b)2+m的最小值为m；当c=d时，代数式(c+d)2+n的最大

4、值为n；当x=3时，代数式x26x+20的最大值为29.其中正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 若x2+2x1=0，则x3+x23x+2035的值为_12. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为_13. 正方形ABCD的顶点A，C在直线y=kx(k61)元时，该周获取的销售利润最多，聪明的同学，请你计算a的值及该周的最大销售利润w(元)19. 如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AB=16c

5、m，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t(1)求SABD：SACD(2)当t取何值时，DFE与DMG全等；(3)若BD=8，求CD的长20. 我们可以用f(x)表示x为自变量的函数，如一次函数y=2x1，可表示f(x)=2x1，f(1)=211=1，f(a)=2a1(1)已知二次函数f(x)=x22axa2求证：不论a为何值，此函数图象与x轴总有两个交点；若f(1)=2，是否存在实数m，使得当12mxm+2时，函数g(x)=f(x)2mx的最小值为113，若存

6、在，求出m的值，若不存在，请说明理由：(2)已知函数f(x)=4x42x2，g(x)=y4+y2，若实数x、y使得f(x)=g(y)=3，求4x4+y4的值21. (1)如图，AD是ABC的中线，ABD与ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？(2)若三角形的面积记为S，例如：ABC的面积记为SABC，如图，已知SABC=1，ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：连接BO，设SBEO=x，SBDO=y，由(1)结论可得：SBCE=SABD=12SABC=12， SBCO=2SBDO=2y， SBAO=2SBEO=2x则有SBEO+

7、SBCO=SBCESBAO+SBDO=SBAD，即x+2y=122x+y=12所以x+y=13.即四边形BDOE面积为13请仿照上面的方法，解决下列问题：如图，已知SABC=1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积如图，已知SABC=1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为_答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题可采用待定系数法，解答此题可设6x213xy+6y2+5x10y4=(2x3y+a)(3x2y+b)，然后展开

8、比较可得关于a，b的方程组，从而可得a，b的值，即可分解多项式，从而可得结论【解答】解6x213xy+6y2=(2x3y)(3x2y)，可设6x213xy+6y2+5x10y4=(2x3y+a)(3x2y+b)，即6x213xy+6y2+5x10y4=6x213xy+6y2+(3a+2b)x+(2a3b)y+ab，a、b为待定系数，3a+2b=5,2a3b=10ab=4,解得a=1，b=4，原式=(2x3y1)(3x2y+4)故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型根据方程组解的定义即可判断；把第二个方程组的两个方程的两

9、边都除以5，即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解【解答】解：方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，可得45x=435y=6x=5y=10,故选C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是因式分解的应用和利用公式法因式分解，通过观察a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006可得ab=1，bc=1，ac=2，利用完全平方公式将多项式变形即可得到答案【答案】解：由题意得ab=1，bc=1，ac=2，原式=12(2a2+2b2+2c22ab2bc2ca)=12(a22ab+b2)+(b22bc+c

10、2)+(a22ac+c2)=12(ab)2+(bc)2+(ac)2=12(1)2+(1)2+(2)2=3故选D4.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可【解答】解：x24x+m=(x2)2+m4，(x2)20，对任意实数式子都有意义，m40，解得m4故选A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，利用三角形ABC面积的不同表示方法，建立方程求出AE的长【解答】解：AC=

11、2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，AO=12AC=1，BO=12BD=2，AB=3，AB2+AO2=BO2，BAC=90，在RtBAC中，BC=AB2+AC2=(3)2+22=7，SBAC=12ABAC=12BCAE，32=7AE，AE=2217，故选D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题时要注意特殊值法在此类问题中的灵活应用取a=12，再求出a，a2，1a的值，比较出其大小即可【解答】解：1a1214，1aaa2故选D7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法的逆用，解答此题可先将(3)100+(3)99变为(3)99(3)

12、+(3)99，然后将相同的(3)99利用乘法分配律提出即可【解答】解：(3)100+(3)99=(3)99(3)+(3)99=(3)99(3+1)=2399故选D8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理及直角三角形的性质，判断出CPAB时，线段PM的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，则PM=12EF最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可得到CP的值，进而即可求得结果【解答】解：

13、连接CPC=90，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFPE是矩形，EF=CP，EPF=90，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=12BCAC=12ABCP，即1286=1210CP，解得CP=4.8，即EF=CP=4.8，此时PM的值最小，最小值为PM=12EF=2.4故选B9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式的值和韦达定理的有关知识，由题意得x1+x2=2，x1x2=1，然后将给出的代数式进行变形，最后代入求值即可【解答】解：由题意得x1+x2=2，x1x2=1，原式=x12x2x1+x

14、2=x1+x2x1x2=2+1=3故选D10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式的值，偶次方的非负性的有关知识，由题意根据偶次方的非负性进行求解即可【解答】解：(x+3)20，当x=3时，代数式(x+3)2+2的最小值为2，故正确；(a+b)20，在a=b时，代数式(a+b)2+m的最小值为m，故正确；(c+d)20，(c+d)20，在c=d时，代数式(c+d)2+n的最大值为n，故正确；x26x+20=(x+3)2+29，当x=3时，x26x+20有最大值为29.故正确故选D11.【答案】2034【解析】【分析】此题考查了代数式求值，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整

15、体代入法”求代数式的值先依据x2+2x1=0求出x3=x2x2，x2+2x=1，然后整体代入，即可求出所求代数式的值【解答】解：x2+2x1=0，x3+2x2x=0，x2+2x=1，x3=x2x2，x3+x23x+2035=x2x2+x23x+2035=x22x+2035=(x2+2x)+2035=1+2035=2034故答案为203412.【答案】4913【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最

16、后在RtABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE的长【解答】解：设折痕BF与AE交于点H，如图，四边形ABCD为正方形，AB=AD=12，BAD=D=90，由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，AH=GH，且AHB=GHB=90，FAH+AFH=90，又FAH+AED=90，AFH=AED，又FAB=D=90，AD=AB，ABFDAE(AAS)，AF=DE=5，在RtABF中，BF=AB2+AF2=122+52=13，SABF=12ABAF=12BFAH，125=13AH，AH=6013，AG=2AH=12013，AE=BF=13，GE=AEAG=13120

17、13=4913，故答案为：491313.【答案】23【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质、一元二次方程的解法、反比例函数与几何综合、两点之间的距离公式；解题时根据正方形ABCD的面积为32求出AC=BD=8，由正方形的性质得到OB=4，根据顶点B，D在双曲线y=4x上，可设B点坐标(b,4b)，由两点之间的距离公式得出方程b2+4b2=42，求出b的值，进而求出B点坐标，由正方形的性质可知OA可由OB旋转90得到，易得A点坐标，再根据正方形ABCD的顶点A，C在直线y=kx(k0)，正方形ABCD的面积为32，12BD2=32，OA=OB=12BD，OA可设由OB逆时针旋转90得到，解得B

18、D=8，OB=4，由两点之间的距离公式得b2+4b2=42，设t=b2，则t+16t=16，即t216t+16=0，解得t=8+43或t=843b=8+43=8+212=6+2，或b=62，B(6+2,62)或B(62,6+2)，A(6+2,6+2)，或A(62,62)，点A，C在直线y=kx(k1)上6+2=(6+2)k，或62=(62)k，解得k=23或k=2+3，k61时，y=1002(6150)3(x61)=2613x，当销售量为0时，2613x=0，解得：x=87，当61x87时，y=2613x，y=2002x50x612613x61x87；(3)w=a402613a=3a2+381

19、a26140=3a12722+1656.75，a为整数，当a=63时，w=1656，当a=64时，w=1656综上可得当a=63或64时，该周的最大销售利润为1656元【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的有关知识(1)根据题意列出算式求解即可；(2)当售价超过50元但不超过61元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，y=1002(x50)，50x61，当如果售价超过61元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=1002(6150)3(x61)，61x87；(3)由利润=(售价成本)销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函

20、数的性质求解可得19.【答案】解：(1)BAD=DAC，DFAB，DMAC，DF=DM，SABD=12DFAB，SACD=12DMACSABDSACD=ABAC=87;(2)BAD=DAC，AD=AD，DF=DM，ADFADMAF=AM=10点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，EF=AFAE=102t，CG=t0t0，不论a为何值，此函数图象与x轴总有两个交点；f(1)=2，则a=1，f(x)=x2+2x1，g(x)=f(x)2mx=x2+(22m)x1=(x+1m)2(m22m+2)，g(x

21、)的对称轴为x=m1，当12mm1m+2时，即m2，g(m1)=(m22m+2)=113，m=1+236；当m112m时，即m0，t=1+134，y4+y2=3，y2=1+132，4x4+y4=4t2+y4=4(1+134)2+(1+132)2=7【解析】本题考查函数的解析式；能够准确理解题意，结合二次函数的性质求最小值，并能准确解一元二次方程是解题的关键(1)f(x)=x22axa2，则=4a2+4a+8=4(a+12)2+70，所以不论a为何值，此函数图象与x轴总有两个交点；由已知可求f(x)=x2+2x1，则有g(x)=f(x)2mx=x2+(22m)x1=(x+1m)2(m22m+2)，分两种情况求解：当12mm1m+2