人教A版数学选修2-1-第三章-空间向量与立体几何-单元测试

1、第三章空间向量与立体几何一、选择题1若 A( 0， 1， 1) ，B( 1，1， 3) ，则 | AB| 的值是 () A5B5C9D32化简 AB CD CB AD ，结果为 ()rB ABC ACD ADA 03若 a， b， c 为任意向量， m R ，则下列等式不成立的是 () A ( a b) c a ( b c)B( a b) c a c b cC m( a b) ma mbD ( a b) c a ( b c)4已知 a b ( 2， 1， 0) ， a b ( 0， 3， 2) ，则 cos的值为 () A 1237B CD 33335若 P 是平面外一点， A 为平面内一点，

2、 n 为平面 的一个法向量，且 40o，则直线 PA 与平面所成的角为 () A 40oB 50oC40o 或 50oD 不确定6ABC，D四点共面，且OA2OB3OC xOD 0，则 x 的值是()若，A 4B 2C6D67在平行六面体ABCD A1B1 C1D 1 中，已知 AB 4， AD 3， AA1 5， BAD 90o， BAA 1 DAA1 60o，则 AC1 的长等于 () A 85B50C 85D5 28已知向量 a( 2， 1，3) ，b( 4，2，x) ，c（ 1，x，2），若( ab) c ，则 x 等于()A4B4 C 1 D6 29在正方体ABCD A1B1C1D1

3、 中，考虑下列命题 ( A1 A A1D1 A1B1 ) 2 3( A1B1 ) 2； A1C ( A1B1 A1A ) 0；向量 AD1 与向量 A1B 的夹角为60o；正方体 ABCD A1 B1C1D 1 的体积为 | AB AA1 AD | 错误命题的个数是() A1个B2 个C3 个D4 个10已知四边形ABCD 满足 AB BC 0， BC CD 0， CD DA 0， DA AB 0，则该四边形为() A平行四边形B梯形C任意的平面四边形D空间四边形二、填空题11设 a( 1，1，2) ，b( 2，1， 2) ，则 a2b12已知向量 a，b，c 两两互相垂直，且| a| 1，|

4、 b| 2，|c| 3，sabc，则| s| 13若非零向量 a， b 满足 | ab| | ab| ，则 a 与 b 所成角的大小14若 n 1， n2 分别为平面，的一个法向量，且 60o，则二面角 l的大小为15设 A( 3，2，1) ，B( 1，0，4) ，则到 A，B 两点距离相等的点P( x，y，z) 的坐标 x，y，z应满足的条件是16已知向量 A1An 2a，a 与 b 夹角为 30o，且 | a| 3 ，则 A1A2 A2 A3 An 1An在向量 b 的方向上的射影的模为三、解答题17如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1 中，底面是平行四边形，O 是 B1D1 的中点求

5、证：B1C/平面 ODC1 D1C1OA1B1DCAB（第 17 题）18如图，在三棱柱ABC A1 B1C1 中，侧棱垂直于底面，底边CA CB1， BCA 90o，棱 AA1 2，M ，N 分别是 A1B1 、 A1 A的中点C1A1MB1NCAB（第 18 题）(1)求 BN C1M ；( 2) 求 cos19如图， 在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AD AA1 1，AB 2，点 E 在棱 AB 上移动D1C1A1B1DCAEB（第 19 题）( 1)证明： D1E A1D；( 2)当 E 为 AB 的中点时，求点E 到面 ACD1的距离；( 3) AE 等于何值时，二面角 D1

6、 EC D 的大小为420如图，在四棱锥P ABCD 中， PA底面 ABCD ， DAB 为直角，AB / CD ， AD CD 2AB， E， F 分别为 PC、 CD 中点PEDFCAB（第 20 题）( 1) 试证： CD平面 BEF；( 2) 设 PAk AB，且二面角E BD C 的平面角大于30o，求 k 的取值范围参考答案一、选择题1D2 A3D4 B解析：两已知条件相加，得a （ 1， 1， - 1），再得b （ 1， 2， 1），则cos a ? b 2 |a | b |35 B6 D7 C8 B9 B10D解析：由 AB BC 0得 ABC 90o，同理， BCD 90o

7、， CDA 90o， DAB 90o，若 ABCD 为平面四边形，则四个内角之和为360o，这与上述得到结论矛盾，故选D二、填空题11( 5， 1，6) 1214 13 9014 60o或 120o15 4x 4y 6z3 016 3三、解答题17提示：B1C A1D A1C1 C1D 2 OC1 C1D 直线 B1C 平行于直线OC1 与 C1D 所确定的平面ODC 118( 1) 0提示：可用向量计算，也可用综合法得C1MBN，进而得两向量数量积为0(2)3010提示：坐标法，以 C 为原点， CA， CB， CC1 所在直线为 x，y， z轴19( 1) 提示：以 D 为原点，直线 DA，DC，DD 1 分别为 x，y，z轴，可得 DA1 D1E 0(2) 13提示：平面 ACD1 的一个法向量为 n 1 ( 2， 1， 2) ， d| D1 E n1|1n13(3)2 3 提示：平面 D1EC 的一个法向量为 n2（ 2 x，1， 2）（其中 AE x ），利用cos n 2DD1