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1、第三章空间向量与立体几何一、选择题1若 A( 0, 1, 1) ,B( 1,1, 3) ,则 | AB| 的值是 () A5B5C9D32化简 AB CD CB AD ,结果为 ()rB ABC ACD ADA 03若 a, b, c 为任意向量, m R ,则下列等式不成立的是 () A ( a b) c a ( b c)B( a b) c a c b cC m( a b) ma mbD ( a b) c a ( b c)4已知 a b ( 2, 1, 0) , a b ( 0, 3, 2) ,则 cos的值为 () A 1237B CD 33335若 P 是平面外一点, A 为平面内一点,
2、 n 为平面 的一个法向量,且 40o,则直线 PA 与平面所成的角为 () A 40oB 50oC40o 或 50oD 不确定6ABC,D四点共面,且OA2OB3OC xOD 0,则 x 的值是()若,A 4B 2C6D67在平行六面体ABCD A1B1 C1D 1 中,已知 AB 4, AD 3, AA1 5, BAD 90o, BAA 1 DAA1 60o,则 AC1 的长等于 () A 85B50C 85D5 28已知向量 a( 2, 1,3) ,b( 4,2,x) ,c( 1,x,2),若( ab) c ,则 x 等于()A4B4 C 1 D6 29在正方体ABCD A1B1C1D1
3、 中,考虑下列命题 ( A1 A A1D1 A1B1 ) 2 3( A1B1 ) 2; A1C ( A1B1 A1A ) 0;向量 AD1 与向量 A1B 的夹角为60o;正方体 ABCD A1 B1C1D 1 的体积为 | AB AA1 AD | 错误命题的个数是() A1个B2 个C3 个D4 个10已知四边形ABCD 满足 AB BC 0, BC CD 0, CD DA 0, DA AB 0,则该四边形为() A平行四边形B梯形C任意的平面四边形D空间四边形二、填空题11设 a( 1,1,2) ,b( 2,1, 2) ,则 a2b12已知向量 a,b,c 两两互相垂直,且| a| 1,|
4、 b| 2,|c| 3,sabc,则| s| 13若非零向量 a, b 满足 | ab| | ab| ,则 a 与 b 所成角的大小14若 n 1, n2 分别为平面,的一个法向量,且 60o,则二面角 l的大小为15设 A( 3,2,1) ,B( 1,0,4) ,则到 A,B 两点距离相等的点P( x,y,z) 的坐标 x,y,z应满足的条件是16已知向量 A1An 2a,a 与 b 夹角为 30o,且 | a| 3 ,则 A1A2 A2 A3 An 1An在向量 b 的方向上的射影的模为三、解答题17如图,在四棱柱ABCD A1B1C1D1 中,底面是平行四边形,O 是 B1D1 的中点求
5、证:B1C/平面 ODC1 D1C1OA1B1DCAB(第 17 题)18如图,在三棱柱ABC A1 B1C1 中,侧棱垂直于底面,底边CA CB1, BCA 90o,棱 AA1 2,M ,N 分别是 A1B1 、 A1 A的中点C1A1MB1NCAB(第 18 题)(1)求 BN C1M ;( 2) 求 cos19如图, 在长方体ABCD A1B1C1D1 中,AD AA1 1,AB 2,点 E 在棱 AB 上移动D1C1A1B1DCAEB(第 19 题)( 1)证明: D1E A1D;( 2)当 E 为 AB 的中点时,求点E 到面 ACD1的距离;( 3) AE 等于何值时,二面角 D1
6、 EC D 的大小为420如图,在四棱锥P ABCD 中, PA底面 ABCD , DAB 为直角,AB / CD , AD CD 2AB, E, F 分别为 PC、 CD 中点PEDFCAB(第 20 题)( 1) 试证: CD平面 BEF;( 2) 设 PAk AB,且二面角E BD C 的平面角大于30o,求 k 的取值范围参考答案一、选择题1D2 A3D4 B解析:两已知条件相加,得a ( 1, 1, - 1),再得b ( 1, 2, 1),则cos a ? b 2 |a | b |35 B6 D7 C8 B9 B10D解析:由 AB BC 0得 ABC 90o,同理, BCD 90o
7、, CDA 90o, DAB 90o,若 ABCD 为平面四边形,则四个内角之和为360o,这与上述得到结论矛盾,故选D二、填空题11( 5, 1,6) 1214 13 9014 60o或 120o15 4x 4y 6z3 016 3三、解答题17提示:B1C A1D A1C1 C1D 2 OC1 C1D 直线 B1C 平行于直线OC1 与 C1D 所确定的平面ODC 118( 1) 0提示:可用向量计算,也可用综合法得C1MBN,进而得两向量数量积为0(2)3010提示:坐标法,以 C 为原点, CA, CB, CC1 所在直线为 x,y, z轴19( 1) 提示:以 D 为原点,直线 DA,DC,DD 1 分别为 x,y,z轴,可得 DA1 D1E 0(2) 13提示:平面 ACD1 的一个法向量为 n 1 ( 2, 1, 2) , d| D1 E n1|1n13(3)2 3 提示:平面 D1EC 的一个法向量为 n2( 2 x,1, 2)(其中 AE x ),利用cos n 2DD1
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