中考数学复习专项训练第二十八章锐角三角函数(含答案)

1、第二十八章锐角三角函数【课标要求】知识与技能目标课标要求灵活了解理解掌握应用考认识锐角三角函数(sinA，cosA ，tanA)30。，45。 ，60。 角的三角函数值点使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【能力训练】一、选择题1. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式, 让我们体会到了国旗的神圣. 某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法. 在地面距杆脚5m 远的地方 ,他用测倾器测得杆顶的仰角为a, 则 tana=3,则杆高 ( 不计测倾器高度) 为 ().A.10mB.12mC.15mD.20m2. 如图 , 测量

2、人员在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 45 , 沿着倾角为 30的山坡前进 1 000m 到达 D 处 , 在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60 , 则山的高 BC 大约是 ( 精确到0.01)( ).A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1 295.93m;D.1 508.21m3.铁路路基的横断面为等腰梯形, 其腰的坡度为2:3, 顶宽 6m,路基高 4m, 则路基的下底宽( ).A.18mB.15mC.12mD.10m4.已知 :Rt ABC中 , C=90 ,cosA=3 ,AB=15,则 AC的长是 ().5A.3B.6C.9D.125.如图 , 测量队为了测量某

3、地区山顶P 的海拔高度 , 选 M 点作为观测点, 从 M点测量山顶 P的仰角 ( 视线在水平线上方, 与水平线所夹的角) 为 30,在比例尺为1:50000 的该地区等高线地形图上, 量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P 的海拔高度为 ()A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1. 某山路的路面坡度i=1:399 , 沿此山路向上前进200m, 升高了 _m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m, 来回摆动的最大夹角为20 .摆锤离地面的最低高度为am, 最大高度为bm, 则 b-a= _m(已知在钟摆的摆动过程中不取近似值).,3. 如图 ,

4、 ABC中 , C=90 , 点 D在 BC上 ,BD=6,AD=BC,cos ADC=3 , 则 DC的长为 _.5三、解答题1. 如图 , 拦水坝的横断面为梯形0.1m, 供选用的数据:sin28ABCD,坡角 =28 , 斜坡 AB= 9m, 求拦水坝的高BE.( 精确到 =0.469,cos28 =0.8829, tan28 =0.5317,cos28 =1.8807)2. 如图 , 在 ABC中 ,AD 是 BC 边上的高 ,tanB=cos DAC.(1) 求证 :AC=BD;(2) 若 sinC= 12 ,BC=12, 求 AD 的长 .133.已知,如图 ,A 、 B、 C 三

5、个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km. 在 B 村的正北方向有一个D 村 , 测得 DAB=45 , DCB=28 , 今将 ACD 区域进行规划, 除其中面积为0.5km2 的水塘外 , 准备把剩余的一半作为绿化用地, 试求绿化用地的面积.( 结果精确到0.1km2,sin28 =0.469 5,cos28 =0.882 9, tan28 =0.531 7,cos28 =1.880 7)4. 我市某区为提高某段海堤的防海潮能力, 计划将长 96m 的一堤段 ( 原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD)的堤面加宽 1.6m,背水坡度由原来的1:1 改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0

6、m, 求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.( 注 : 坡度 =坡面与水平面夹角的正切值; 提供数据 :2 1.41, 31.73,5 2.24 )5.如图,在Rt ABC中 ,a、b 分别是A、 B 的对边,c为斜边, 如果已知两个元素a、 B,就可以求出其余三个未知元素b、 c、 A.(1) 求解的方法有多种 , 请你按照下列步骤 , 完成一种求解过程 :第一步 :由条件 :用关系式求出、B第一步 :由条件 :用关系式求出第一步 :由条件 :用关系式求出(2)请你分别给出a 、 B 的一个具体数值, 然后按照 (1) 中的思路 , 求出 b 、 c、 A的值 .6. 某地有一居

7、民楼 , 窗户朝南 , 窗户的高度为 hm, 此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 a, 夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 ( 如图 1-15-23. 小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷 BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光 , 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内 . 小明查阅了有关资料 , 获得了所在地区 和 的相应数据 : =24 36 , =73 30 , 小明又得窗户的高 AB=1.65m. 若同时满足下面两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为 时 , 要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为 时 , 要想使太

8、阳光刚好不射入室内 , 请你借助下面的图形( 如图 ), 帮助小明算一算, 遮阳篷 BCD中 ,BC 和 CD的长各是多少 ?( 精确到 0.01m)以下数据供计算中选用sin24 36 =0.416cos24 36 =0.909tan24 36 =0.458cot24 36 =2.184sin73 30 =0.959cos73 30 =0.284tan73 30 =3.376cot73 30 =0.2967. 高速公路旁有一矩形坡面, 其横截面如图所示, 公路局为了美化公路沿线环境, 决定把矩形坡面平均分成11 段相间种草与栽花. 已知该矩形坡面的长为550m, 铅直高度AB 为 2m,坡度

9、为2:1, 若种草每平方米需投资20 元 ,栽花每平方米需投资15 元 , 求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?(结果保留三个有效数字).8. 如图 , 天空中有一个静止的广告气球C, 从地面A 点测得C 点的仰角为45 , 从地面B 点测得 C点的仰角为 60 . 已知 AB=20m.点 C和直线 AB 在同一铅垂平面上 , 求气球离地面的高度 ( 结果保留根号 ).答案 :一、 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、 1.10 2.1 (1-cos10 ) 3.92三、 1. 在 Rt ABE中 ,AB=9m,a=28 , sina=BE , BE=AB.sin =9 sin28

10、9 0.47=4.23 4.2(m).AB答 : 拦水坝的高 BE 约为 4.2m.2.(1)证明 : 在 Rt ABD和 Rt ADC中 , tanB=AD ,cos DAC=AD , 又 tanB=cos DAC,BDAC AD = AD , AC=BD.BD AC(2) 解 : 在 Rt ADC中 , 由 sinC= 12 , 可设 AD=12k, 则 AC=13k, 由勾股定理 , 得 CD=5k,13又由(1)知BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得k=2 , AD=8.33. 解 : 在 Rt ABD中 , ABD=90 , DAB=45 , ADB=45 , BD=AB=

11、2km.在 Rt BCD中 , cot BCD=BC , DCB=28 ,BD BC=BD.cot BCD=2cot28 3.75(km). S ACD=1 AC BD 5.76(km 2 ). S 绿地 2.6km 2.2答 : 绿化用地的面积约为2.6km 2.4. 解 : 如图 , 作 EG FB 于 G,DH FB 于 H, 记堤高为h, 则 EG=DH=h.由 tan DAH=1:1=1, 得 DAH=45 . h=DH=ADsin DAH=8sin45 =822, AH=DH=4 2 ,42由 tan F=EG:FG=1:2,得 FG=2EG=2h=82 , FA=FH-AH=(F

12、G+GH)-AH=( 8 2 +ED)- 4 2 = 4 2 +1.6,海堤断面增加的面积S 梯形 FADE=1(ED+FA) h 6.42 1.41+16 25.0(m 2)2工程所需土方 =96 S 梯形 FADE 96 25.0=2 400=2.4 103(m 3).答 :完成这工程约需土方2.4 103m3.5.(1)cosB=a,c; B, A+ B=90 , A;a、B,tanB=b,b.(2)略ca6. 解:在Rt BCD中 ,tan CDB=BC, CDB= , BC=CD tan CDB=CD tan .CD在 Rt ACD中 ,tan CDA= AC , CDA= , AC

13、=CD tan CDA=CD tanCD AB=AC-BC=CD tan -CD tan =CD(tan -tan ). CD=AB1.65 0.57(m).tantan3.376 0.458 BC=CD tan CDB 0.57 0.458 0.26(m).答 :BC 的长约为 0.26m,CD 的长约为 0.57m.7. 解 : AB=2m,tan ACB=2:1, BC=1m, AC= 22125 . 550m 长的坡面平均分成了11块,故每块坡面长为50m, 为减少投资 , 应用 6块坡面种花 ,5块坡面种草 .公路局要将这块坡地美化最小需投资6 50 5 15+5 505 20=9 5005 2.12 104( 元 ).答 : 公路局要将这块坡地美化最小需投