高中数学专项突破】专题34同角三角函数的基本关系(含答案

1、【高中数学专项突破】专题34同角三角函数的基本关系考点1同角三角函数的基本关系1.己知 sina=,则 sin4acos4ct 的值为（）5A. 一土 B. 一 1C. iD.-ssss2.l2知一且 sin0+cos&=d,其中。丘（0,1）,则关于 tanO 的值,在以下四个答案中，可能正确的是（）A. 一3B. 3 或土 C. -i D. 一3 或一乂3333攵是第四象限角，cosa=#,则sina等于（）丄HA. - B. - C. D.-131312124. 己知sina=并且a是第三象限角，那么tana的值等于（）OA. - B. -C. - D.-44335. 己知a是第二象限角

2、，tanu= 则sina等于（）1717346666若tana=i,且ct为第三象限角，则sina等于（）OA.B.-C.7化简：sin% + sin2sin2asin2+cos2acos2/?=&化简:(1)sina _ sina1 -Asina 1 sinal+ZsinlOcoslO3 coslO+/l-cos210A.B.C.D.考点2运用基本关系求三角函数值9. C知 tanx=2,兀丘（,兀），则 cosx等于（）2愆S_x/5_2510. 己知 sin&+cos&=（OV0F）,则 sin0cos& 的值为（）34A. 塵3B. 一注3c.丄3D.-311函数）,=空竺+匹空的值域

3、是（）cosxsinxA. 0,2B. -2,0C. -2,0,2D. -2,212己知 sina+2cosa=0,则 2sinctcosacos2a 的值是13若 tanx=2,贝ij cos2x2siiiYCOSx=考点3运用基本关系式化简和证明14.化简1 2sin4cos4的结果是（）A. sin4+cos4B. sin4cos4C. cos4sin4D. sin4cos45.化fiij 式子V2 7-2cos 1 sin2l + V2 2sinl cos2l + J1 2sinlcosl 的结 果为()A. 2(1 +cosl sinl)B. 2(1 +sinl cosl)C. 2D

4、. 2(sinl+cosl 1)16. 当2兀，一列时，化JidVl 7-sinx+Vl sinx的结果为()xA. 2sin-2B. 2cos-2xxC. 2sin-2cos-22D. 2cos-217. V1 7-2sinacosa 的值是()A. sina+cosB. sincosctC. cosasinctD. Isina+cosal 18己知Vl 2sinacosa=cosasina,则 g取值范围是19化简sin0+cos40+sin节cos，0的结果是20.化简或求值：(1 )sin2a+sin2)S sin2asin2)S+cos2acos2)S；(2)V1 -2sin40co

5、s4021证明:1 sin4x+sin2xcos2x cos4x . 2osin2x22求证：cos2a(2+tana)(l + 2tana)=2+5sinctcosct.24己知 tan0+sin0=, tan&sin0=b,求证:(a2b2)2=16ab.25.己知 sin&=“sin, tan&=Z?tan,其中 0为锐角，求证：cos=Ji-2126己知 tan2a=2tan2+1,求证：sin2/?=2sin2a1.专题34同角三角函数的基本关系考点1同角三角函数的基本关系1. 己知 sina=,则 sin%cos% 的值为（）5A. 55c.-5D. 15【答案】B13【解析 】s

6、in4acos4a=sin2acos2a=2sin2(z 1 =2x- 1 =2. 己知一且sin&+cos0=d,其中。丘(0,1),则关于tan&的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A. 3B. 3或扌C. -i3D. 一3或一扌【答案】C【解析】因为sin&+cos0=“，dU(0,l),两边平方整理得sin0cos0=竺二20,故一牛& sin0,lcos&llsin价,借助三角函数线可知一70, -ltan00, *.since=. 289176. 若滋叱=扌，且a为第三象限角，则sina等于（）A3A. 5S【答案】C【解析】t血今，且G为第三象限角，3 4=贝iJ sina=

7、 Vl -cos2a= p l+tan2a 5S7. 化简：sin%+sin2ySsin2asin2+cos%cos?0=.【答案】1【解析】原式=sin2a + sin2y?( 1 sin%) + cos2acos2 = sin2a + sin2jffcos2a + cos2acos2=si ira+cos2a(sin2+cos2y?) = sin2a+cosS = 1 &化简:(1)sinasina1 -Asina 1 sinal+ZsinlOcoslO3 coslO+Vl-cos210255【答案】（1）sina _ sina1 7-sina 1 sinasina (1-sina)-si

8、na(l+sina) (l+sina)(l-sina)-2sin2a_2sin2a _ _1 sin2acos 2 a(2)l+2sinl03cosl0cosl 0+vfl-cos2107(cosl0 AsinlO0)2 coslO -Asin 10_ |cosl03+sinl0| cosl03+sinl0考点2运用基本关系求三角函数值9. 己知tanA=2,兀丘（?兀），则cosx等于（）A. 逻5B. 匹sC. 空5D.【答案】C,cosx0.【解析】由taar=-2,兀)，可得怕眦=空生=一22COSX再由 sin2x+cos2x= 1,解得 cosx=.10. 己知 sin&+cos0

9、=(OV0F),则 sin0cos0 的值为(34A. 塵3B. 一返3c扌3【答案】B【解析】丁 己知 sin0+cos&=f(OV&m，1 +2sin0cos0=兰，/.2sin0cos0=ZV2399故 sin&cos0= J(sin8 cos。)？ = “1 2sin8cos& =11. 函数尸空空+壬三的值域是()cosxsinxA. 0,2B. -2,0c. 202D-2,2【答案】C【解析】化简得，=田+竺也=0,当x的终边分别在第一、二、三、 cosx sinx四象限时分类讨论符号即可.12己知 sina+2cosa=0,则 2sinacosacos% 的值是【答案】一1【解析

10、】Vsina+2cosa=0,即 sina=2cosa,/ tana = 2,则原式=2sinacosa cos2 a2sinacosa cos%sin2a 7-cos2a2tana 1 _ 5 tan2a + l 4 +11.13若 tanx=2,贝lj cos2x2siiucosx=【答案】【解析Vtanx=2,cos2x -Asin2% _ix cos2x 2sinxcosx 1 2tanx 1-4 原式=一=片亦=苗 考点3运用基本关系式化简和证明14 化简Vl 2sin4cos4的结果是（）A. sin4+cos4B. sin4cos4C. cos4sin4D. sin4cos4【答

11、案】C【解析】x/1 2sin4cos4=Vsin24 2sin4cos4 -Acos24 = Isin4cos41.V4sin4.42Vl 2sin4cos4=cos4 _ sin4.5.化简式子V2 7-2cos 1 sin2l + V2 2sinl cos2l + Vl 2sinlcosl 的结 果为()A. 2(1 +cosl sinl)B. 2(1 +sinl cosl)C. 2D. 2(sinl+cosl 1)【答案】C解析V2 -A2cosl sin2l + J2 2sinl cos2l + Vl 2sinlcosl=Vl 7-2cosl -Acos2l + Vl 2sinl 7

12、-sin2l + /(sinl cosl)2= ll+cosll + llsinl l + lsinlcosl l=l+cosl + l sinl+sinl cosl =2.16.当2兀，一列时，化fidVl -Asinx+V1 sinx的结果为()xA. -2sin-XX2sin2cos-22【答案】B 【解析】匹一2兀,一卵丘一兀，_孑si吟0,吨0, si 吟+cos扌 sina.则a的取值范围是2加斗，2加卍,kWZ.4419. 化简 sin2yff+cos4yS+sin2cos2 的结果是.【答案】1【解析】sin2/? + cos0 + sin询cos0 = sin2/? + co

13、s2(cos2；ff + sin询=sin2/? + cos0= 1.20. 化简或求值:(l)sin2a+sin2/?sin2asin2)S+cos2acos2)ff；(2)V1 -2sin40cos40【答案】(1)原式=sin2a+sin2)ff( 1 sin2a)+cos2acos2jff=sin2a+(sin2cos2a+cos2acos2) = sin2a+cos2a(sin2)S + cos%)= sin2a+cos2a= 1； (2)Vsin40-cos400,:原式=Vsin240 7-cos240 2sin40cos40 =J(sin40。一cos4(r)2= lsin40

14、cos40l =cos40sin40.ci rn口 1 sin4x+sin2xcos2x cos4x osin2x21.lit明： +3siirx=3sin2x=3cos2x+3sin2x=3(sin2x+cos2x)=3.答案原式=_ 血化2 3sin2“s2“ + 3山依=列*2吁OS2兰十32% sin2x22求证：cos2a(2+tana)(l + 2tana)=2+5sinacosct.【答案】左边=曲。（2+鬻）（冷= (2cosa+sin(z)(cos(z+2sina) cos a=2cos2a+sinczcosa+4sinacosa+2sin2a=2+5sinacosa=右边.

15、23.B知gos0+sin&= 1,扌sin0gos&=l.求证：冷+%=2.【答案】证明q：os&+gin&=l, ab帥&一帥=1,弓 sinOcosO ab? +2 得：i-(cos20+sin2) + (cos20+sin20)+-sincosa2b2abr2 . v2 =+=2.a2 b224己知 tan&+sin0=a, tan&sin&=6 求证：(a1b2)1=16ab.tanO a+b【答案】由己知可解得tan&=，sin0=乎，所以cos=sin0 ab又 sin?0+cos叨=1, J：是有(器) +()= 1，化简得(a2b2)2= 6ab.25.己知 sin&=dsin, tan&=Z?tan,其中 0为锐角，求证：cos&=【答案】由 sin0=“sin0 tan0=btan,得巴也=犁竺，即 “cos=Z?cos0, tan。 btan(p而 asin(