专题复习：竖直面内的圆周运动

1、精品文档教学年级：高三年级 3 、 6 班. 教学时间： 2014 年 10 月 27日，第节 .课专题 : 竖直面内的圆周运动课时2课型复习课题教学复习金榜新学案多媒体课件 巩固案资源资料教学 1.了解竖直平面内的圆周运动的特点。目标 2.知道轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。3. 掌握竖直面内的圆周运动的处理方法。教学1. 绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析。重点2学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题。教学用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题难点教法与学法简述教师引导，学生积极参与，互动教学教学内容设计二次备课设计【知识回顾】竖直面内做圆周运动

2、的临界问题由于物体在竖直面内做圆周运动的依托物( 绳、轻杆、 轨道、管道 ) 不同 , 所以物体在通过最高点时临界条件不同。1. 绳或轨道圆周运动问题要使小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动, 则通过最高点时的速度应满足 :；2. 杆或管道类问题（ 1）要使小球能通过最高点,则小球通过最高点时的速度应满足:；（ 2）要使小球到达最高点时对支撑物的作用力为零,则小球通过最高点时的速度应满足 :；【例题】 半径为 R 的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m 的小球恰能在此圆轨道内做引导学生分析 :圆周运动，求小球在轨道最低点处对轨道的压力大小。小球在轨道最高点的受力情况和通过最m v02解析 :小球通

3、过最高点时：mg高点的速度条件R小球在轨道最低点从最高点到最低点的 过程 中，运用动能定理，1 mv21 mv02的速度和受力情况mg 2R22.精品文档小球通过轨道最低点时v2FNmg m解得：FN 6mgR根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg；【变式 1】如图，一质量为m 的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内做圆周运动 . 试分析(1) 若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度；小球的受力情况(2) 若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？解析：（ 1）小球在最高点时：v0= 0；受重力和支持力；从最高点到最低点的过程 中

4、，运用动能定理，mg 2R1mv20解得： v2 gR2FN mg m v02（ 2）小球在轨道最低点时R1 mv21 mv02从最低点到最高点的 过程 中，由动能定理得：mg 2R解得： vgR22受到管道的力为零【方法总结】求解竖直平面内的圆周运动问题：“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。1. 对最高点和最低点进行受力分析，寻找向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；2. 即在研究的某个过程中运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程求解。【变式2】如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点） ，从大圆环的最高处由静止滑下，

5、重力加速度为 g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，求大圆环对轻杆拉力的大小.解析：v2FN小环在最低点时，根据牛顿第二定律mg mR从最高点到最低点的过程 中，由动能定理得mg 2R1 mv22解得：FN5mg对大环分析，有T FNMg5mgMg也可使用机械能守恒1mv02mg 2R1mv222通常情况下，由于弹力不做功，只有重力（或其它力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法 .精品文档【课堂练习】1. 一质量为 m 的小球恰好能在光滑的圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作

6、用力. 则随着半径R 的增大，则小球通过最低点时对轨道的压力如何变化解析：对于半径不同的圆形轨道，小球通过最高点时都有：2mgm v0R从最高点到最低点的过程中，由动能定理知：mg 2R1mv21mv0222最低点时： FNv2mg mR解得： FN6mg故小球通过最低点时对轨道的压力没有变化。2. 长 L=0.5m 的轻杆， 其一端连接着一个零件A，A 的质量 m=2kg 现给 A 以某一速度，让其在竖直平面内绕O 点做圆周运动，如图所示：（ 1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率（ 2）若当 A 在最高点的速度为 4m/s 时，零件 A 对杆的作用力引导学生分析：当 A 在最

7、高点的速度为 1m/s 时，零件 A 对杆的作用力 ( 让学生知道杆对小球的作用力可能是拉力、也可能是支持力 )另解：规定竖直向下为正方向，杆对A 的作用力为F，则F mg m v2F m v 2mgLL（ 1）若速度为 1m/s，则 F16N ，即杆对 A 的作用力为支持力，方向竖直向上；（ 2）若速度为 4m/s ，则 F44N即杆对 A 的作用力为拉力，方向竖直向下；3. 如图，两个3/4 竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成， 右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑在两轨道右侧的正上方分别.将金属小球A 和 B 由静止释放， 若两小球均能到达轨道的最高

8、点, 则小球释放点距离地面的高度hA 和 hB 至少为多少 .解析：对于A 球，在轨道的最高点：v 2mgmR从 A 点到轨道的最高点，由动能定理知：mgh1 mv 202解得 h 0.5R即 hA2.5R对于 B 球，在轨道的最高点：v 0故 hB 2R【巩固训练】1. 如图所示，一质量为 0.5kg 的小球，用 0.4m 长的细线拴住，在竖直面内做圆周运动，求：（ 1）当小球在圆上最高点速度为4m/s，细线的拉力F1 是多少；（ 2）当小球在圆上最低点速度为 4m/s，细线的拉力 F2 是多少；（ g=10m/s 2）解析：（ 1）当小球在圆上最高点时，由受力分析可得：F1 mg m v1

9、2解得 F1 15Nr（ 2）当小球在圆上最低点时，由受力分析可得：F2mgm v22解得 F2 45Nr拓展：从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：mg2r1mv21mv2222解得 v0gr2m/ s所以不能到达最高点。精品文档对于 B 球，可引导学生分析：若要使小球 B 从最高点飞出后刚好落到轨道的右端，则释放的高度为多少？拓展：通过计算判断第二种情况下小球能否过最高点？2. 如图，光滑圆管形轨道AB 部分平直， BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速v0 射入圆管，则：（ 1）若要小球能从C 端出来，初速v0 多

10、大？（ 2）在小球从C 端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0 各应满足什么条件？解析：（ 1）当小球恰好能从C 端出来时，vC0.精品文档由动能定理得：mg 2R1 mv022解得： v02gR所以要使小球能从 C 端出来，初速度v02 gR（ 2）在小球从 C 端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：当管壁对小球无作用力时，即N=0 ，则 mg m vC2， vCgR11R由动能定理得：mg 2Rmv02mvC222解得： v05gR当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时v05gR当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时 2gRv05gR3

11、. 一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O 点，在 O 点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F 随时间 t 变化图象如图所示，已知小球在最低点A 的速度 vA =6m/s ，轻绳的长度L=0.5m ，g=10m/s 2则有（）A 小 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 T=1s B 小 球 做 圆 周 运 动 的 周 期 T=2s C 小 球 的 质 量 m=1kgD 小 球 在 最 高 点 的 速 度 vB=4m/s解析：在最低点时，拉力最大，Fmgm解得： m1kg2vAR在最低点时，拉力最大，绳的拉力和球的2在最高点时，绳子提供拉力，

12、F mgm vBR解得： vB4m / s重力的合力提供向心力ANS ： BCD.精品文档4. 如图，杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯4经过最高点时，里面的水也不会流出来，若杯和水的总质量为0.4kg，用 2m 长的细绳拴住在竖直平面内做圆周运动，求：（ 1）当杯子在圆周最高点速度为5m/s 时，细绳的拉力是多少？（ 2）若绳子能承受的最大拉力为44N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？解析：（ 1）根据牛顿第二定律：Tmg m v12R解得： T15N（ 2）若绳子能承受的最大拉力为44N ，在最低点时：F mgm v22R解得 v210m / s5. 如

13、图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为 轨道直径的两端， 该直径与电场方向平行。一电荷为q(q )的质点沿轨道内侧运动.经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为Na和 Nb，、不计重力， 求电场强度的大小质点经过a 点和 b 点时的动能。解析：质点所受电场力的大小为FqE设质点质量为m，经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为va 和 vb，由牛顿第二定律有：N a Fm va2N b Fm vb2rr设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为Eka 和 Ekb12Ekb12Ekaamvb2mv2从 b 点到 a 点的 过程 中，由动能定理得EkaEkbF2r解得：EN bN aEkar(N b5N a )EkbrN a )6q12(5Nb126. 在水平方向的匀强电场中有一个竖直放置的光滑绝缘轨道，轨道的半径为R，其所在的平面平行于电场线一个带电量为+q 的带电圆环从轨道上的A 点沿切线方向以速度v 开始运动，且圆环在A 点恰好对绝缘轨道无压力，圆环的质量为m求：（ 1）匀强电场的方向和大小；.精品文档（ 2）小环运动到绝缘环最低点