2020-2021学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例优化练习新人教A版必修4 （经典实用）

1、2.5.1-2.5.2 向量在物理中的应用举例课时作业 A组基础巩固1在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B.C3 D.解析：BC的中点为D，所以|.答案：B2一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：根据速度的合成可知答案：C3给出下面四个结论：若线段ACABBC，则；若，则线段ACABBC；若向量与共线，则线段ACABBC；若向量与反向共线，|ABBC；其中正确的结论有()A0个 B1个C2个 D3个解析：结论正确，当ACABBC时，B点在线段AC上，这时.结

2、论不正确，A，B，C三点不共线时，也有向量，而ACABBC.结论不正确答案：B4若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：因为|，|2|，所以|，所以以，为邻边的四边形为矩形，即BAC90，所以ABC为直角三角形答案：B5已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心解析：|，即点O到A，B，C三点的距离相等，点O为ABC的外心如图，设D为BC边的中点，则2.0，20，2，A，D，N三点共线，点N在BC边的中线

3、上同理，点N也在AB，AC边的中线上，点N是ABC的重心，0，()0，0，.同理，点P为ABC的垂心答案：C6已知向量a(6,2)，b，过点A(3，1)且与向量a2b平行的直线l的方程为_解析：由题意得a2b(2,3)，则直线l的方程为3(x3)2(y1)0，即3x2y70.答案：3x2y707ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，()，且|，则_.解析：设BC的中点是D，如图所示，则2，则，所以O和D重合，所以BC是圆O的直径，所以BAC90.又|，则|1，|2，所以ABC60，所以|cos 60121.答案：18一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功

4、W250J，则F与s的夹角等于_解析：设F与s的夹角为，由WFs，得2501050cos ，cos .又0，.答案：9如图在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，连接DP，EF.求证：DPEF.证明：设正方形ABCD的边长为1，AEa(0a1)，则EPAEa，PFEB1a，APa.于是()()1acos 1801(1a)cos 90aacos 45a(1a)cos 45aa2a(1a)0.所以，所以DPEF.10已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m问力

5、F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g10 m/s2)解析：如图所示，设木块的位移为s，则WFFs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|F|sin 305025(N)，所以，摩擦力f的大小为|f|(GF1)|(8025)0.021.1(N)，因此Wffs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即F和f所做的功分别为500 J和22 J.B组能力提升1水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为(

6、)A.W B.WC.W D.W解析：设物体的位移是s，根据题意有(|F1|F2|cos )|s|W，即|s|，所以力F2对物体做功的大小为W.答案：D2设P，Q为ABC内的两点，且，则ABP的面积与ABQ的面积之比为()A. B.C. D.解析：如图1，过P作PEAC交AB于E，过P作PFAB，交AC于点F，过C作CDAB于D，由平面向量基本定理及可知，|PE|AF|，故，又因为RtACDRtEPO，所以，如图2，同理可证，所以.答案：B3已知向量a(1,1)，b(1，a)其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的范围是_解析：已知(1,1)，即A(1,1)，如图所示，当点B位于B1

7、和B2时，a与b夹角为，即AOB1AOB2，此时B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)，又a与b夹角不为0，故a1，由图象可知a的范围是(1，)答案：(1，)4已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则()()的最大值为_解析：如图所示，设x，a，b，则ab0，ba，xx(ab)，其中x0,1，所以ax(ab)(1x)axb，bx(ab)xa(1x)b，所以()()x(ab)ba(1x)axbxa(1x)b(x1)a(x1)b(12x)a(12x)b16x28x1621，由于x0,1，则1621的最大值为1.答案：15平面直角坐标系xOy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y间的关系(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积解析：(1)由题意得(x4，y2)，(x，y)，因为，所以(x4)y(y2)x0，即x2y0(2)由题意得(x6，y1)，(x2，y3)，因为，所以0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150由得或当时，(8,0)，(0，4)，则S四边形ABCD|16，当时，(0,4)，(8,0)，则S四边形ABCD|16，所以或四边形ABCD的面积为16.6如图，在直角三角形ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以A为中