秋八级数学上册1414整式的乘法时新版新人教版

1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知 检测反馈 第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 学学 习习 新新 知知 为了扩大绿地面积为了扩大绿地面积, ,要把街心花园的要把街心花园的 一块长一块长p p m,m,宽宽b b m m的长方形绿地的长方形绿地, ,向两向两 边分别加宽边分别加宽a m m和和c c m, m,你能用几种方法你能用几种方法 表示扩大后的绿地面积表示扩大后的绿地面积? ?不同的表示方不同的表示方 法之间有什么关系法之间有什么关系? ?如何从数学的角度如何从数学的角度 认识不同的表示方法之间的关系认识不同的表示方法之间的关系? ? 一、

2、问题探究 (1)(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少扩大后绿地的长和宽分别是多少? ? 长为长为m;m;宽为宽为m m. . (2)(2)根据长方形的面积根据长方形的面积= =长长宽宽, ,你能得你能得 到的式子是到的式子是: :. . (3)(3)利用分割法利用分割法, ,可以把扩大后的面积看成可以把扩大后的面积看成 几部分面积的和几部分面积的和. . 如上图,面积可以表示为 . (4)(4)这三部分的面积可以怎么表示这三部分的面积可以怎么表示? ? (5)和都表示扩大后绿地的面积,它们 是什么关系呢? 由于和都表示同一个量由于和都表示同一个量, ,所以这两个式所以这两个式 子相等子相等, ,

3、即即p(a+b+c)=pa+pb+pc. . 用p乘以括号里的每一项,再把所得的 积相加. (6)对于这个等式,同学们想一想:你能用乘 法分配律说明这个等式吗? p和a+b+c分别是什么样的式子? p是单项式,a+b+c是多项式,这个乘 法是单项式与多项式的乘法,请同学们试 着总结一下单项式与多项式相乘的法则. 一般地,单项式与多项式相乘,就是用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加. 因为代数式中的字母都表示数,所 以单项式可以看做是一个数,多项式可 以看做是若干个数的和.因此,单项式 与多项式相乘,可以利用乘法分配律, 用单项式去乘多项式的每一项,从而转 化为单项式的乘法,最后再把

4、所得的积 相加即可. (1)(1)在运用单项式与多项式相乘在运用单项式与多项式相乘 的法则时要注意各项的符号问题的法则时要注意各项的符号问题, , 且此法则是由乘法分配律推导出且此法则是由乘法分配律推导出 来的来的, ,所以单项式与多项式相乘可所以单项式与多项式相乘可 按乘法分配律进行计算按乘法分配律进行计算. . 知识拓展 (2)(2)等式的左边是积等式的左边是积, ,等式的右边等式的右边 是和是和. . (3)(3)单项式与多项式相乘所得的单项式与多项式相乘所得的 结果是一个多项式结果是一个多项式, ,它的项数等它的项数等 于原来多项式的项数于原来多项式的项数. . 例5 计算： (1)(

5、-4x2)(3x+1); 2 2 (31). 3 abx （2） 解析：解析：利用法则直接计算利用法则直接计算, ,注意注意(2)(2)的的 形式形式, ,引导学生归纳出当单项式在右边引导学生归纳出当单项式在右边 时也可以直接利用法则进行计算时也可以直接利用法则进行计算, ,注意注意 符号的变化符号的变化. . 解: （1）原式=(-4x2)3x+(-4x2)1 =(-43)(x2x)+(-4x2) =-12x3-4x2. （2）原式= 2 211 ( 2) 322 abababab 2322 1 . 3 a ba b 解析：利用单项式与多项式相乘的 法则,先把括号去掉,然后再合并同类项. 解

6、: 原式=-x 3y+3x 2y 2-10 x 3y+10 x 2y 2 =-11x 3y+13x 2y 2. 2222 2 310 (). 3 xxyyx x yxy 例（补充）化简： 例（补充） 解方程:8x (5-x )=19-2x (4x-3). 解析：先去括号,再进行整理, 按照解方程的步骤求解. 40 x-8x2=19-8x2+6x 40 x-6x=19 34x=19 解:8x(5-x)=19-2x(4x-3) 19 34 x 1.单项式乘以多项式的 法则: 一般地,单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的 每一项,再把所得的积相加. 知识小结 2.运用单项式乘以多项式的法

7、则时,应注意以下几个问题: (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为 单项式乘以单项式. (2)用单项式去乘多项式中的每一项时,不 能漏乘. (3)注意确定积的符号. (4)多项式中有几项,结果就是几项. (5)多项式中的每一项都包括它前面 的符号. C 1.计算2x(3x 2+1),正确的结果是 ( ) A.5x 3+2xB.6x 3+1 C.6x 3+2xD.6x 2+2x 解析: 原式=2x3x 2+2x1=6x 3+2x.故 选C. 检测反馈检测反馈 A2.-5x(2x 2-x+3)的计算结果为 () A.-10 x 3+5x 2-15x B.-10 x 3-5x 2+15x C.10

8、x 3-5x 2-15x D.-10 x 3+5x 2-3 解析: 原式=-(10 x 3-5x 2+15x ) =-10 x 3+5x 2-15x.故选A. 3.计算(-2a 3+3a 2-4a)(-5a 5)等于() A.10a 15-15a 10+20a 5 B.-7a 8-2a 7-9a 6 C.10a 8+15a 7-20a 6 D.10a 8-15a 7+20a 6 解析: (-2a 3+3a 2-4a)(-5a 5) =(-2a 3)(-5a 5)+3a 2(-5a 5)- 4a(-5a 5) =10a 8-15a 7+20a 6. 故选D. D 4.计算 14 (1)3; 23

9、 aab 22 11 (2)6; 23 xyx yxy 22 4 (3)( 3)41 ; 9 aaa 32 1 (4)1 (2 ) . 6 xx 解析解析: : 原式各项利用单项式乘以多项式法原式各项利用单项式乘以多项式法 则计算即可得到结果则计算即可得到结果, ,有乘方的先算乘方有乘方的先算乘方, , 再按照法则计算再按照法则计算. . 2 2 (1)=4. 3 a bab原式 3223 (2)=32.x yx y原式 432 4 (3)= 123. 3 aaa原式 52 2 (4)=4. 3 原式xx 必做题 教材第100页练习第1,2题. 选做题 教材第104页习题14.1第4,7题. 布置作业 如上图,面积可以表示为 . (4)(4)这三部分的面积可以怎么表示这三部分的面积可以怎么表示? ? (5)和都表示扩大后绿地的面积,它们 是什么关系呢? 由于和都表示同一个量由于和都表示同一个量, ,所以这两个式所以这两个式 子相等子相等, ,即即p(a+b+c)=pa+pb+pc. . 因为代数式中的字母都表示数,所 以单项式可以看做是一个数,多项式可 以看做是若干个数的和.因此,单项式 与多项式相乘,可以利用乘法分配律, 用单项式去乘多项式的每一项,从