电路分析的基本方法1PPT课件

1、2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换 线性电阻的串联 如：两个电阻的串联及其等效电阻 1 n k k RR 电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所 承受的电压为总电压的一部分。 1 kk kn k k RR uuu R R 第第1页页/共共49页页 线性电阻的并联 如：两个电阻的并联及其等效电阻 12 111 RRR 即即 1 n k k GG 电阻并联连接常用于分流，其中每个并联电阻 所承受的电流为总电流的一部分 1 k kn k k G ii G 上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。 第第2页页/共共49页页 例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻R

2、i 例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电 阻Ri i i i RR RRR RR 求得 (13) i RR 第第3页页/共共49页页 电压源的串联 如：两个电压源的串联及其等效变换 12SSS uuu 电流源的串联 如：两个电流源的串联及其等效变换 12SSS ii i 第第4页页/共共49页页 电压源与电流源的串联 电压源的并联 如：两个电压源的并联及其等效变换 uS1uS2uS 第第5页页/共共49页页 电流源的并联 如：两个电流源的并联及其等效变换 iiS1iS2 电压源与电流源的并联 第第6页页/共共49页页 独立电源和电阻的串联与并联 一个电

3、压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；一个电流源与一 个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际 电源的电路模型。 1 SS uRi R G 第第7页页/共共49页页 电压源与线性非时变电阻并联及其等效 电流源与线性非时变电阻串联及其等效 第第8页页/共共49页页 电源转移 无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支 路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦 然。 无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。 第第9页页/共共49页页 无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路 形成回路

4、的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反 之亦然。 第第10页页/共共49页页 例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第第11页页/共共49页页 2.2.3 含受控电源电路的等效变换 受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化 时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源 的处置方法对受控电源就都能适用。 如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换 gR 第第12页页/共共49页页 例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。 (a) (b) (c) (d) (

5、e) 8ui 由图(e)可得： 第第13页页/共共49页页 2.2.4 T形电路和形电路的等效变换 T形形 12 1212 3 23 2323 1 31 3131 2 R R RRR R R R RRR R R R RRR R 形T形 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 第第14页页/共共49页页 如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电路中三个电阻R12R23R31R， 则称对称T形电路或对称形电路，并有 Y 1 3 RR Y 3RR 或 例2.2.7 试求图(a)所示电路ab端的

6、输入电阻Rab (a) (b) (c) 第第15页页/共共49页页 (a) (b) (c) ab 3 3 2 3 1 3 32 3 1 R RR ab 111 (1) 323 RRRR 解法一：从图(b)可得 解法二：从图(c)可得 第第16页页/共共49页页 例2.2.8 试求图 (a)所示电路的电流i (a) (b) (c) 解：将图(a) 中形电路等效成T形电路，如图(b) 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 4 4 1 484 8 4 2 484 4 8 2 484 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 进一步简化为

7、图(c) 电路，并 求得 10 A2A 22 1 i 第第17页页/共共49页页 2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换 对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两 节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等 效，因此该支路可以断开。 第第18页页/共共49页页 例2.2.9 图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的为轴 (图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180，翻转前后无论在几何上和电气上 都保持不变。试求电阻R5两端的电压u5 (a) (b) (c) 解：电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻R4支路上的

8、电流为零，这两条支路 可以断开；电阻R2、R3支路上的节点a、b和c、d具有相等电压，从而节点a和c、 b和d可以短路。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。 第第19页页/共共49页页 (a) (b) (c) 由图(b)和分流公式可知流过R5的电流 5 5 523 1 11 S R ii RRR 运用欧姆定律求得 2535 55 5 523 S R RR R uR ii RRR 事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。 第第20页页/共共49页页 例2.2.10 图(a)是一具有旋转对称性质的电路，该电路以通过o点且垂直于其 所在平面的轴旋转18

9、0(顺、逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电气上都 保持不变。试求电阻R3两端的电压u3 (a) (b) (c) 解：电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻R4、R7支路上的节点a、b和c、d 具有相同电压，从而节点a和c、b和d可以短接；电阻R5、R6支路上的电流为零， 这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个 子电路。 第第21页页/共共49页页 (a) (b) (c) 由图(b)可求得R3两端的电压为 473 473473 3 473 12473473 12 473 () () () ()()() SS RR R RRRRR R uuu RR

10、 R RRRRRRR R RR RRR 图(c) 电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得到的电路与图(b) 所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。 第第22页页/共共49页页 回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，并求解回路电流， 进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为回路方程。回路电 流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正 好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流， 进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔分析法。 2.3 回路分析法 第第23页页/共共49页页 以im1

11、、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方程 R1im1R4(im1im2) R5(im1im3)uS1uS4 R2im2R4(im1im2)R6(im2im3)uS2uS4 R3im3R5(im1im3)R6(im3im2)0 整理表示成矩阵形式 第第24页页/共共49页页 14545114 42466224 563563 0 mSS mSS m RRRRRiuu RRRRRiuu RRRRRi 现将上式表示成 111213111 212223222 313233333 mS mS mS RRRiu RRRiu RRRiu Rii为回路i中所有电阻的总和，称为回路i的自电阻；Rij等于回

12、路i和回路j公共支 路的电阻，称为互电阻。自电阻总是正的，而互电阻可能为正，也可能为负。 如果回路电流在公共支路上的方向相同，则互电阻取正号，相反则取负号。 uSii表示网孔i中所有的电压源电压升的代数和。 第第25页页/共共49页页 通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，具有m个回路的线性电阻电路， 其回路方程的形式可写成 11121111 21222222 12 mmS mmS mmmmmmSmm RRRiu RRRiu RRRiu 可简记为 RI = US 当detR0时，上式的解为 1 S IR U 求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所有支路电压和支路电流。由 于只在平面

13、电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。 第第26页页/共共49页页 例2.3.1 试用回路分析法求图示电路各个支路电流。 解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别 为im1、im2及im3。可写出网孔方程为 1 2 3 3.5525220 105 55302.52.510 22.522.5 15 m m m i i i 解此方程得 im11A， im20.5A， im31.5A 各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A 第第27页页/共共49页页 i3im3im10.5A， i4im20.5A， i5im2im31A， i6im31.5A。 解：应用网孔分析法分析

14、含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处 理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为 例2.3.2 试列出图示电路的网孔方程 12211 22 22323 22 mS mS RRRiriu RRRiriu 第第28页页/共共49页页 然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即 可见，电路含有受控电源时，其互电阻R12 R21。 212mm iii 将上式代入网孔方程，经整理得 1212112 2323322 mS mS RRrRriu RrRRriu 第第29页页/共共49页页 例2.3.3 试列出图(a)所示电路的回路方程 解法一：此电路中，含有无伴电流源支

15、路，故在列回路方程时应将电流源两端的 电压考虑在内。设三个回路电流分别为il1、il2及il3，电流源iS2两端的电压为u，参 考方向如图(a)所示。列出回路方程为 (a) (b) 第第30页页/共共49页页 12611 223 1 113423 334 2 13223533 () () () lll lllSS lllS RRR iRiR iu RiRRR iR iuu R iR iRRR iuu 上述方程中共有4个未知量，还要补充一个方程，即电流源的特性方程 122llS iii 解法二：适当选取独立回路，使无伴电流源只包含在一个回路中(如图(b)所示)。 选网孔为独立回路，网孔1的电流源

16、iS2两端的电压为u，列出网孔方程为 12611263 1113424334 614245634 12 () () () mmm mmmSS mmmS mS RRR iRiR iu RiRRR iR iuu R iR iRRR iu ii 第第31页页/共共49页页 由于u也是未知量，因此还需增列im1iS2这一方程。观察上述方程可以看出，网 孔1的网孔方程中含有未知量u，对求解网孔电流并没有帮助，因此该方程可略 去不写！事实上网孔1的网孔电流im1就是电流源的电流iS2，因此可用方程im1iS2 直接代替网孔1的网孔方程，此时联立求解的方程数为2个。 (a) (b) 第第32页页/共共49页

17、页 例2.3.4 试列出图(a)所示电路的回路方程 解法一：应用网孔分析法求解。当电路中含有无伴 电流源时，可设电流源两端的电压为u，并设三个 网孔电流分别为im1、im2及im3，参考方向如图(a)所 示。列出网孔方程为 (a) (b) (c) 13 23 123 21 32 5 247 5 mm mm mmm mm iiu iiu iii ii 第第33页页/共共49页页 解法二：注意到网孔方程实质上就是KVL方程，可将网孔1和网孔2组合成为一 个大网孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以 列出网孔方程。如图(b)所示，广义网孔左边的网孔电流为im1，右边的网孔电流

18、 为im3，其网孔方程为 123 3530 mmm iii 对广义网孔，还需补充网孔电流im1、im2之间的约束条件，即im2-im1=5。完整 的广义网孔方程为 123 123 21 3530 247 5 mmm mmm mm iii iii ii 第第34页页/共共49页页 解法三：设三个回路电流分别为il1、il2和il3，其中使无伴电流源只包含在一个回 路中，即回路1中，如图(c)所示。于是回路1的电流il1=5为已知，列出回路方程 为 本例联立求解的方程数为2个。对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路 使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量和方程数。 1 123 123 5

19、47 467 l lll lll i iii iii 第第35页页/共共49页页 节点分析法是以电路中各节点电压作为未知变量来列写电路方程，从而求解节 点电压，进而求取支路电压和支路电流的方法。对于一个具有n个节点的电路， 可以任选其中的一个节点作为参考节点，参考节点一旦选定，其他n1个节点 的电压也就得以确定。由于参考节点的电位恒取为零，所以这n1个节点的电 位就是它们与参考节点之间的电压，称为节点电压。为了求出各节点电压，应 该先列出以un1、un2、un(n1)为未知量的n1个独立方程，即节点方程，然 后求解之。 2.4 节点分析法 第第36页页/共共49页页 对图示电路的节点、分别列写

20、出 KCL方程 111312 135 0 nSnnnn uuuuuu RRR 212236 456 0 nnnnnS uuuuuu RRR 3213236 236 0 nSnnnnS uuuuuuu RRR 第第37页页/共共49页页 整理表示成矩阵形式 13553111 54566266 3623632266 nS nS nSS GGGGGuGu GGGGGuG u GGGGGuG uG u 现将上式表示成 Gii为与节点i相关联支路的电导的总和，称为节点i的自电导；Gij等于连接在节点i、 j之间的各支路电导总和的负值，称为节点i与节点j之间的互电导；自电导总为正， 互电导总为负。iSii

21、是流入节点i的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电 流取正号，流出节点的电流取负号。 111213111 212223222 313233333 nS nS nS GGGui GGGui GGGui 第第38页页/共共49页页 通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。具有n个独立节点的线性电阻 电路的节点方程的形式可写成 可简记为 当detG0时，上式的解为 求出节点电压之后，就可以进一步求出电路中所有的支路电压和支路电流 。 11121111 21222222 12 nnS nnS nnnnnnSnn GGGui GGGui GGGui S GUI 1 S UG I 第第39页页/共

22、共49页页 例2.4.1 试用节点分析法确定图示电路中的电流i1。 解：对图示电路的节点编号，取节点为参考节 点，设节点、的节点电压分别为un1、 un2、un3。列出该电路的节点方程为 解此矩阵方程，可得 1 2 3 11111 9 12661 1 11111 0 66323 149 11111 11 13131 n n n u u u 第第40页页/共共49页页 1 2 3 10V 4V 7V n n n u u u 电流i1为 23 1 47 A1A 33 nn uu i 例2.4.2 试列出图示电路的节点方程。 解：对于含有受控电源的电路，首先将受控 电源当作独立电源处理，然后用节点电

23、压来 表示该受控电源的控制量，从而得出含有受 控电源电路的节点方程。 第第41页页/共共49页页 对图示电路的节点编号，取节点为参考节点， 列出该电路的节点方程为 121221 212322 432 () () nnS nn n GG uG ui G uGG ugu G ugu 然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即 212nn uuu 将上式代入电路方程，并经过整理后得节点方程 12211 2232 43 0 ()00 0 nS n n GGGui GgGGgu ggGu 第第42页页/共共49页页 例2.4.3 试列出图示含运算放大器电路的节点方程 解：图示电路有五个独立节点，其编号如图

24、，设各节点电压分别为un1、un2、un3、 un4、un5。uo为电路的输出电压，由电路图可知uoun5。注意到运算放大器的“虚 断”特性，列出该电路的节点方程如 第第43页页/共共49页页 1313311 2525422 3134737445 52735674 4345 () () ()0 ()0 nnS nnS nnnn nnn nno GG uG uGu GG uG uG u G uGGG uG uG u G uG uGGG u G uG ui 注意到运算放大器的“虚短”特性，有 12nn uu 整理上述方程得到最后的节点方程 113311 325522 4334774 557567

25、44 000 000 00 000 0010 nS nS n n o uGGGGu uGGGG u uGGGGGG uGGGGG iGG 第第44页页/共共49页页 例2.4.4 试列出图(a)所示含有无伴电压源电路的节点方程。 （a） （b） 解：取电路的独立节点和参考节点如图(a)所示，对节点、列写节点方程， 得到电路的节点方程为 13 122241 6164344642 512243254442 () () () nS nnS nnnS nnnn uu GG uG ui G uGG uG uig u G uG uG uGGG ug u 第第45页页/共共49页页 将受控电流源的控制电压u

26、2用节点电压表示为 224nn uuu 消去节点方程中的u2，得出所求的电路方程 13 12221 64644436 524425444 1000 00 0 nS nS nS n uu GGGui GgGGGgui GGgGGGGgu 上述方程中实际只有三个独立方程，这是因为选取无伴电压源的一端作为参考 节点，使节点的电压成为已知的缘故。为了便于比较，选取另外的节点作为 参考节点，如图(b)所示，同样可以列写节点方程。假设无伴电压源的电流为i3， 方向如图(b)所示。节点方程 第第46页页/共共49页页 111413 5626336 62643644 111241 213 () () () n

27、nS nnS nnSn nnS nnS GuGuii GG uG uii G uGG uig u GuGG ui uuu 上述方程组中包含节点电压un1、un2、un3、un4及i3共5未知个变量，必须求解 5个联立方程，因此较为复杂。 第第47页页/共共49页页 例2.4.5 试列出图(a) 示含有无伴电压源的电路的节点方程 （a） （b） 解：取电路的独立节点和参考节点如图(a)所示，设各节点电压分别为un1、un2、 un3。注意到节点和参考节点间以及节点、间各有一无伴电压源uS5和uS6， 对节点列写节点方程时必须设立流经电压源uS6的电流为变量，这将增加独立 方程的数目。 第第48页

28、页/共共49页页 可将节点和节点组合成为一个大节点（去掉公共支路的电压源），称为广义 节点，对该广义节点同样可以列出节点方程。如图(b)所示，广义节点上端的节点 电压为un2，下端的节点电压为un3，其节点方程为 对广义节点，还需补充节点、之间的电压约束方程，即 121132243 ()()()0 nnn GG uGG uGG u 236nnS uuu 最后得到节点方程为 15 1213242 36 100 ()0 011 nS n nS uu GGGGGGu uu 第第49页页/共共49页页 电源转移 无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支 路任一端连接的所有支路

29、中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦 然。 无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。 第第9页页/共共49页页 2.2.4 T形电路和形电路的等效变换 T形形 12 1212 3 23 2323 1 31 3131 2 R R RRR R R R RRR R R R RRR R 形T形 1231 1 122331 2312 2 122331 3123 3 122331 R R R RRR R R R RRR R R R RRR 第第14页页/共共49页页 如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电路中三个电阻R12R23R31R， 则称对称T形电路或对称形电路，并有 Y 1 3 RR Y 3RR 或 例2.2.7 试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab (a) (b) (c) 第第15页页/共共49页页 以im1、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方