2019年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷(文科)(A卷)

1、2019 年河北省张家口市、沧州市高考数学一模试卷（文科）（ A 卷）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合A=-1，0 1，2，3，集合B= x Z|-2x 2AB=（）， ，则A. -1 ， 0， 1B. -1 ， 0， 1， 2C. -1 ， 1D. -1 ， 1， 22.复数z=，则|z|=）（A.B. 5C.D.3. 随着时代的发展， 移动通讯技术的进步， 各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利， 但与此同时， 长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来 为了了解某群体中“低头族”的比例，

2、现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500 人中采用分层抽样的方法抽取 50 人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（）A. 490B. 390C. 1110D. 4104.a b和平面 ab?b与a异面的（）已知直线 ， ?，则是A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知 =（ -1， 1），| |=，| +2|=，则向量 与 的夹角为（）A.B.C.D.6.若变量 x， y 满足，则使 z=x+2 y 取得最小值的最优解为（）A. （ -3， -1）B. （）C. （ 2， -1）D. （）

3、7.已知等比数列 an 的公比为2 且 a2， a3+2， a4 成等差数列，若=32，则 n为（）A. 4B. 5C. 8D. 108.已知函数 f（ x）=（ ）|x|- x ，且满足f（ 2a-1） f（3），则 a 的取值范围为（）A. a -1 或 a 2B. -1 a 2C. a 2D. a 29. 已知点 F（ -c， 0）为双曲线=1（a 0，b 0）的左焦点，圆 O：x2+y2=c2 与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B 两点 若 AFOB，则双曲线的离心率为（）第1页，共 19页A.B.C.2D.10. 中国最早的天文学和数学著作 周髀算经 里提到了七衡， 即七

4、个等距的同心圆 七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡， 设内一衡直径为a1 ，衡间距为，则次二衡直径为a2=a1+d，次三衡直径为 a1+2d， ，执行如图程序框图，则输出的Ti 中最大的一个数为（）A. T1B. T2C. T3D. T411. 已知函数 f（ x）=2sin（ x- ） sin（ x）（ 0），若函数 g（ x）=f（ x）+在0， 上有且只有三个零点，则的取值范围为（）A.2， ）B.（，）C.）D. （）212. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和为（）A. 2B. 4+4C. 2+5D. 4+5二、填空题（本大题

5、共4 小题，共20.0 分）13.已知 3x=，则 log 2x2=_第2页，共 19页14.高三某宿舍共 8 人，在一次体检中测得其中7 个人的体重分别为60， 55， 60， 55，65，50， 50（单位：千克），其中一人因故未测，已知该同学的体重在50 60 千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55 的概率为 _ 15.直线y=x与曲线y=aln x有两个公共点，则实数a的取值范围是_16.抛物线 y2=2 px（ p0）的焦点为 F ，准线为 l，过点 H （- ，0）的直线与以 F 为圆心且过原点的圆相切于点N，直线 FN 交直线 l 于点 M，交抛物线于A，B 两点（

6、A在 M，N 之间），则=_ 三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）2 217. 如图， ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a，b， c， 2（b +c ）=2a2+bc， b=， E 为线段 AB 上一点， BE=BC， ACE 的面积为求：（ 1） AE 的长；（ 2）的值18. 高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注，近年来，在新高考改革中， 打破文理分科的“ 3+x”模式初露端倪 其中“ 3”指必考科目语文、数学、外语，“ x”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3 门作为选考科目，其中

7、语数、外三门课各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分假定A 省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的15%、 35% 、 35%、15%，依次赋分 70 分、 60 分、 50 分、 40 分为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A 省某高中高一（ 1）班（共 40 人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100 分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理 86 分，化学

8、70 多第3页，共 19页分（ 1）求小明物理成绩的最后得分；（ 2）若小明的化学成绩最后得分为60 分，求小明的原始成绩的可能值；（ 3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率19.如图，在三棱台ABC-A1B1C1 中，底面ABC 是边长为2 的等边三角形，上、下底面的面积之比为1： 4，侧面 A1ABB1 底面 ABC，并且 A1A=A1B1 ， AA1B=90 （ 1）平面 A1C1B平面 ABC =l ，证明： A1C1l；（ 2）求四棱锥 B-A1ACC1 的体积20.如图，菱形ABCD 的面积为8，=-4，斜率为 k 的直线 l 交 y

9、轴于点 P，且=2，以线段BD为长轴， AC 为短轴的椭圆与直线l 相交于 M，N 两点（ M 与 A 在 x 轴同侧）（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求证： AN 与 CM 的交点在定直线y=1 上第4页，共 19页21. 已知函数 f（ x） =ex（ x+a）（ aR）（ 1）讨论 f（ x）在 0 ，+）上的单调性；（ 2）函数 g（ x）=ex（x- ）- tx 在 0，+）上单调递增，求实数t 的取值范围22. 在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为 1-cos2 =8coscos=1C相交于M，N两点，（），直线与曲线直线

10、l 过定点 P（ 2， 0）且倾斜角为， l 交曲线 C 于 A， B 两点（ 1）把曲线 C 化成直角坐标方程，并求 |MN |的值；（ 2）若 |PA|， |MN |， |PB|成等比数列，求直线l 的倾斜角 23. 已知 f （ x） =|x-1|+|x-2| （ 1）解不等式 f （x） 2；（ 2）若 f（ x） -2x2+m，求实数 m 的最大值第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=-1 ，0，1，2，3 ，集合 B=x Z|-2x2=-1，0，1，2 ，A B=-1，0，1，2 故选：B求出集合 A ，集合 B，由此能求出 AB本题考查交集的求法，考查

11、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 A【解析】解：z=-2+i ，则 |z|=，故选：A根据复数的运算法 则进行化简，结合复数的模 长公式进行计算即可本题主要考查复数的模 长计算，根据复数的运算法 则进行化简是解决本 题的关键3.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了分层抽样，算出比例关系即可，属简单题由分层抽样得：这个群体里老年人人数 为 26%1500=390，得解【解答】解：由图可知这 50 人里老、中、青三个年龄段的分配比例 为 26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数 为 26%1500=390，故选 B4.【答案】 B【解析】第6页，共 1

12、9页解：当b? ，则 a 与 b 可能相交，即 b 与 a 异面不一定成立，即充分性不成立，若 b 与 a异面，则 b? 成立，即必要性成立，即 b? 是 b 与 a 异面的必要不充分条件，故选：B根据空间直线和平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定 义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线和平面的位置关系是解决本 题的关键5.【答案】 D【解析】解：由题意，=（-1，1），则=|+2|=6=| +2 |2=（）2=2+4?2+4?=10+4? ?=10+8?=-向量与的夹角为故选：D本题可先将 | +2|=两边平方，通过计算得到向量与的夹角的余弦值，即可得到向量与

13、的夹角本题主要考查利用两个向量的和的模的值求向量与的夹题属基础角，本题6.【答案】 C【解析】解：作出变量 x，y 满足对应的平面区域如 图：由 z=x+2y 得 y=-x+，第7页，共 19页平移直线 y=-x+由图象可知当直 线 y=-x+经过点 A 时，直线 y=-x+的截距最小，此时 z 最小，由，解得 A （2，-1），则 z=x+2y 取得最小 值的最优解为（2，-1），故选：C作出不等式 组对应的平面区域，利用 z 的几何意 义，利用数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意 义，通过数形结合是解决本题的关键7.【答案】 A【解析】解：等比数列 a n 的

14、公比为 2 且 a2，a3+2，a4 成等差数列，2（a3+2）=a2+a4，2（a14+2）=2a1+，解得 a1=2，=32， =25解得 n=4故选：A由等比数列 an的公比为，a，成等差数列，列方程求出 a，从2 且 a2 3+2 a41=2而，再由=32，得=25由此能求出 n本题考查等比数列的 项数 n 的求法，考查等差数列、等比数列的性 质等基础知识查础题，考 运算求解能力，是基8.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和 单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和 单第8页，共 19页调性是解决本 题的关键，属于较易题.判断函数的奇偶性和 单调性，根据函数奇偶性和 单

15、调性的性质将不等式 进行转化求解即可【解析】|x|x|，则（ ） （），即函数（）是偶函数，解：f（x）=（ ）-x =（ ）-f -x =f xf x时x为减函数，当 x0 ，f（x）=（ ）-x则不等式 f（2a-1）f（3），等价为 f（|2a-1|）f（3），即 |2a-1| 3，得 -32a-1 3，得-1a2，故选：B9.【答案】 C【解析】解：点F（-c，0）为双曲线=1（a0，b0）的左焦点，圆 O：x2+y2=c2 与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于 A ，B 两点若 AF OB，如图：可得渐近线的倾斜角为 60或 120，可得=，b2=3a2，所以 c2=4a2，可

16、得 e=2故选：C画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲 线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及数形 结合思想的 应用，考查计算能力10.【答案】 D【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1 时，T1=a1a7=a1（a1+6d）=a12+6da1，i=2 时，T =a a =（a +d）（a+5d）=a2+6da +5d2，2261111第9页，共 19页i=3 时，T =a a =（a +2d）（a+4d）=a 2+6da +8d2，3351111222，i=4 时，T4=a4a4=（a1+3d）=a1+6da1+9d可得：T4T3T2T1故选：D由已知中的程序 语

17、句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 Ti的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框 图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题11.【答案】 A【解析】解：f（x）=2sin（x- ）sin（x）=2sin（x- +）sin（x）=-2cos（x）sin（x）=-sin（2 x+），由 g（x）=f（x）+=0 得 f（x）=-，即 -sin（2x+ ）=-，得 sin（2x+ ）=，0 x ，0 2 x ，则 2 x+，sin=，要使 sin（2 x+）=，在0 x 上有三个根， +2+ +4，得 2

18、，即2 ，即 的取 值范围是2， ），故选：A利用倍角公式先将 f （x）进行化简，结合 g（x）在在0， 上有且只有三个零点，第10 页，共 19页确定角的范 围即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用倍角公式将函数f（x）进行化简，以及求出角的范 围结合正弦图象是解决本 题的关键综合性较强，有一定的难度12.【答案】 C【解析】解：根据棱锥的三视图知，该棱锥是三棱锥，把三棱锥 A-BCD 放入长、宽、高分别为 2、1、2 的长方体中，如图所示；则该棱锥的所有棱 长之和为AB+BC+CA+AD+BD+CD=+ +2=2+2+5故选：C根据几何体的三视图该锥该三棱锥放入对应的长方体知， 几何体

19、是三棱，把中，结合图中数据求出 该棱锥的所有棱 长之和本题考查了利用三 视图求几何体棱 长应用问题，是基础题13.【答案】 -2【解析】【分析】本题考查将根式化成分数指数 幂的方法，以及对数的运算性 质根据即可求出，从而得出进对数的运算即可，然后 行【解答】解：；第11 页，共 19页故答案为 -214.【答案】【解析】解：高三某宿舍共 8 人，在一次体检中测得其中 7 个人的体重分 别为 60，55，60，55，65，50，50（单位：千克），其中一人因故未 测，已知该同学的体重 5060 千克之间，此次体 检中该宿舍成员体重的中位数 为 55，因故未 测这人的体重在 5560 之间，由几何

20、概型得此次体 检中该宿舍成员体重的中位数 为 55 的概率为：p=故答案为：一人因故未 测，已知该同学的体重 50 60 千克之间，由此次体检中该宿舍成员体重的中位数 为 55，得到因故未测这人的体重在 5560 之间，由几何概型能求出此次体 检中该宿舍成员体重的中位数 为 55 的概率本题考查概率的求法，考查几何概型等基 础知识，考查运算能力，是基础题15.【答案】 （ e，+）【解析】解：若y=x 与曲线 y=alnx 有两个公共点，则 alnx=x，x 0 时，有两个根，当 x=1 时，方程不成立，即 x1，则方程等价 为 a=，设 h（x）=，则 h（x）=，由 h（x）0 得 lnx

21、-1 0，即lnx 1，第12 页，共 19页得 xe，此时 h（x）为增函数，由 h（x）0 得 lnx-1 0，即lnx 1 且 lnx 0，得0xe 且 x1，此时 h（x）为减函数，即当 x=e时值h（e）=e，函数 h（x）取得极小当 0x1 时，h（x ）0，作出函数 h（x）的图象如图：要使 a=有两个不同的 实根，则 ae，即实数 a的取值范围是（e，+），故答案为：（e，+）根据直线 y=x 与曲线 y=alnx 有两个公共点，转化为 alnx=x ，x0 时，有两个根，利用参数分离法 转化为 a=有两个根，构造函数，求函数的 导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求

22、解即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用参数分离法以及构造函数，求出函数的导数和极值，利用数形结合是解决本 题的关键16.【答案】 9【解析】解：如图，依题意可得|HF|=p，|NF|=， MFH=60 ，?第13 页，共 19页|MF|=2p，|MN|=2p- =直线AB 的方程为y=-（x-联线y2（ ），可得） 立抛物=2px p 0? xA =，|AN|=|AF|-|FN|=则=故答案为：9依题意可得 |HF|=p，|NF|=，? MFH=60 ，即可求得|MN|，直线 AB 的方程为 y=-x-）联立抛物线 y2=2px（p 0），可得 x=，（?A求得 |AN|，即可得则本题考查

23、了抛物线的性质，考查了转化思想、数形结合思想，属于难题2 2） =2a22 2 2bc，【答案】 解：（ 1） 2（ b +c+bc， b +c -a =17.cosA= ， sinA=，= SACEAE=1（ 2） BC=BE， BCE=BEC，又 BEC+AEC=180， sinBEC=sin AEC =【解析】（1）根据余弦定理计算 A ，再根据面积公式求出 AE ；（2）根据sinBCE=sinBEC=sinAEC 和正弦定理即可得出 结论 本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面 积计算，属于中档题18.【答案】 解：（ 1）小明同学在这次考试中物理 86 分，由频率分布直方图得，分

24、数在 80 ， 100 的频率为：1- （0.015+0.025+0.035+0.005 ） 10+0.005 10=0.15，小明物理成绩的最后得分为70 分（ 2） 小明的化学成绩最后得分为60 分，小明化学成绩应该按考生成绩从高到低排列，按照占总体的15% 50% ，第14 页，共 19页小明化学的原始成绩的可能值为70 ， 80）（ 3）小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，基本事件总数 n= =10，小明此次考试选考科目包括化学包含的基本事件个数m=4，小明此次考试选考科目包括化学的概率P=【解析】（1）由频率分布直方 图，求出在80，100的频率，由此能求出小明物理成 绩的最后

25、得分（2）由小明的化学成绩最后得分 为 60 分，得到小明化学成 绩应该按考生成 绩从高到低排列，按照占 总体的 15%50%，由此能求出小明化学的原始成 绩的可能值 （3）小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任 选，基本事件总数n=10，小明此次考试选考科目包括化学包含的基本事件个数m=4，由此能求出小明此次考 试选考科目包括化学的概率本题考查最后得分和初始成 绩、概率的求法，考查频率分布直方 图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题19.【答案】 （ 1）证明：如图， 平面 A1B1C1平面 ABC，且平面 A1C1B平面 ABC=l ，A1C1B平面A1B1C1=A1C1，A

26、1C1l；（ 2）解：底面 ABC 是等边三角形， 取 AB中点 O，连接 CO，则 COAB ，面 A1ABB1底面 ABC ，且面 A1ABB1底面ABC =AB，CO平面 A1ABB1，连接 A1C，在三棱台ABC-A1B1C1 中，上、下底面的面积之比为1：4， AB=2 A1B1 ，由 AB=2，得 CO=， A1B1=1，则 A1A=A1B1=1，又 AA1B=90 ， ，则，= ；由 AC=2A1C1 ，得，第15 页，共 19页，四棱锥B-A11 的体积ACC【解析】（1）由平面A 1B1C1平面 ABC ，结合平面与平面平行的性 质 可得 A 1C1l；（2）取AB 中点 O

27、，连接 CO，则 COAB ，由面面垂直的性质可得 CO平面A 1ABB 1，由已知求得上底面 边长，然后利用等积法求四棱 锥 B-A 1ACC 1 的体积本题考查面面平行的性 质，考查利用等积法求多面体的体 积，是中档题20.【答案】 解：（1BAD=2ABCD的边长为m，）设 ，菱形菱形 ABCD 的面积为 8，=-4，|AB | |AD|2 =8=| |2sin2 =msin2，| cos2 =mcos2 =-4?，m2，=12 ， tan2 =-2tan2=-2，tan =，线段 BD 为长轴， AC 为短轴的椭圆，BD =2a， AC=2b， = ， a2+b2=12 ，a2=8，

28、b2=4 ，椭圆的方程为 + =1，证明（ 2） =2， |OA |=2，|OP |=4，直线 l 的方程为y=kx+4，由（ 1）可得 A（0， 2）， C（ 0， -2），设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），联立方程组，消 y 可得（ 1+2k2） x2+16kx+24=0，=16k22） =32 （ 2k2） -424（ 1+2k-3） 0，解得 k或 k -， （又x2x1， x1?2=，+x =-直线 AN 的方程为y=x+2，即 x=第16 页，共 19页直线 CM 的方程为 y=x-2，即 x=消 x 整理可得=，即=，整理可得 y=+1=+1=1，故 AN 与 C

29、M 的交点在定直线y=1 上【解析】（1）设 BAD=2 ，菱形 ABCD 的边长为 m，根据菱形 ABCD 的面积为 8，=-4，即可求出 a2=8，b2=4 可得椭圆方程，（2）先求出直线 l 的方程，再分别求出直线 AN 的方程，直线 CM 的方程，联立，消 x 整理可得 y=，根据韦达定理化 简整理可得 线 y=1本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程的求法，考查了运算求解能力，属于中档 题21.x（ x+a+1）【答案】 解：（ 1） f（ x）=e当 -a-10，即 a-1 时， f（ x）0，此时函数 f（ x）在 0， +）上的单调递增当 -a-1 0，即 a

30、 -1 时，可得函数f（ x）在 0，-a-1 ）内单调递减，在（-a-1，+）内单调递增综上可得：当a-1 时，函数 f（ x）在 0， +）上的单调递增当 a -1 时，函数f（ x）在 0， -a-1）内单调递减，在（-a-1， +）内单调递增（ 2） g（ x） =ex（ x- ） -tx-t，函数 g（ x）在 0， +）上单调递增，g（ x） =ex（ x- ） -tx-t0t， x0 ，+）令 h（ x）=，x0 ，+）则 h（ x） = 0函数 h（ x）在 x0， +）上单调递增h（ x） h（ 0） =- t【解析】第17 页，共 19页（1）f（x）=ex（x+a+1）对 a 分类讨论即可得出 单调性2 gx =exx-tx-tg x 0 +单调递gx =exx-）（）（）（），根据函数 （）在 ，）上增， （）（为，x0 ，+）令h（x）=导-tx- t 0化t ，x0，+）利用数研究函数的 单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、方