直线与双曲线的位置关系（经典实用）

1、直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法判断方法 0 （1）联立方程组）联立方程组 （2）消去一个未知数）消去一个未知数 （3） 复习: 相离相切相交 直线与双曲线的位置关系 一一:直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点， 一个交点或两个交点一个交点或两个交点) 直线与双曲线的位置关系 位置关系与交点个数位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离相离:0:0个交点个交点 相交相交:一个交点一个交点 相交相交:两个

2、交点两个交点 相切相切:一个交点一个交点 直线与双曲线的位置关系 总结总结 两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点 相交相交 相相 切切 相相 交交 相离相离 交点个数交点个数 方程组解的个数方程组解的个数 直线与双曲线的位置关系 = 0一个交点一个交点 ?相相 切切 相相 交交 0 0 0=00 相交相交相切相切相离相离 直线与双曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 可以通过对直线方程与圆锥可以通过对直线方程与圆锥 曲线方程组成的二元二次方曲线方程组成的二元二次方 程组的解的情况的讨论来研程组的解的情况的讨论来研 究。即方程消元后得到一个究。即方程消

3、元后得到一个 一元二次方程，利用判别式一元二次方程，利用判别式 来讨论来讨论 直线与双曲线的位置关系 特别特别注意注意： 直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支 直线与双曲线的位置关系 例例1判断下列直线与双曲线的位置判断下列直线与双曲线的位置 关系关系 相交相交(一个交点一个交点) 1 1625 :, 1 4 5 : 2 22 yx cxyl 相离相离 1 1625 :, 1 5 4 : 1 22 yx cxyl 直线与双曲线的位置关系 一、交点一、交点 二、二、弦长弦长 三、三、弦

4、的中点的问题弦的中点的问题 直线与圆锥曲线相交所产生的问题：直线与圆锥曲线相交所产生的问题： 直线与双曲线的位置关系 例例2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有 共有共有_条条. 变题变题:将点将点P(1,1)改为改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的? 4 1 169 22 yx 1.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条. 交点的交点的 一个一个 直线直线 X Y O （1，1） 。 直线与双曲线的位置关系 2 2 (2,0)1 4 . .1.2.3.4 y PlCx l ABCD 过点的直线 与双

5、曲线 ：仅有 一个公共点，这样的直线 有条 结合。 解，故采用数形方程根的分布则不易求 线方程，转化为此题为选择题，若设直 003 212 011 ，、 ；，、 ；，、 点的位置：改变 P P P P 直线与双曲线的位置关系 ABAB Fyx 1 3 1 1 22 。求的弦 作倾斜角为的左焦点经过双曲线 23xyl的方程为：设 07262 1 23 2 22 xx yx xy 由 4 2 7 4234 2 21 2 21 2 41xxxxkAB 直线与双曲线的位置关系 的周长。求的弦 作倾斜角为的左焦点经过双曲线 ABFAB Fyx 2 1 22 2 3 1 128424 22 11 222

6、ABa BFaAFaAB BFAFABABF的周长 直线与双曲线的位置关系 的周长。求的弦 作倾斜角为的左焦点经过双曲线 ABFAB Fyx 2 1 22 6 1 21 2 12 12 21 222 4 xxxxeAB xxeAB aexexaAB BFAFABABF的周长 直线与双曲线的位置关系 的周长。求的弦 作倾斜角为的左焦点经过双曲线 ABFAB Fyx 2 1 22 2 1 21 2 12 2 12 1 222 4 2 2 xxxxe a b xxeAB exaAB BFAFABABF的周长 直线与双曲线的位置关系 的方程。一个公共点，求直线 仅有：与双曲线的直线过点 l y xClP1 4 2 2 3 kxyl的方程为：设 01364 1 4 3 22 2 2 kxxky x kxy 由 32:,2,041 2 xylkk此时时当 2 22 240,64 4130, 13,:133 kkk kl yx 当时由 得此时 直线与双曲线的位置关系 的直线有几条？ ，则这样两点，若，交双曲线于 ，作直线的右焦点经过双曲线 4 1 2 2 2 2 ABBA lF y x 则这样的弦有几条？若, aAB 直线与双曲线的位置关系 小结小结: 2.直线与双曲线的公共点个数。直线与双曲线的公共点个数。 3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）直线与曲线相交