2021-2022年北师大版九年级数学上册教案：2.2 用配方法求解一元二次方程

1、2.2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1能根据平方根的意义解形如(xm)2n(n0)的方程2理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程(重点)3会用转化的数学思想解决有关问题(难点)阅读教材P3637，完成下列问题：(一)知识探究1解一元二次方程的思路是将方程转化为(xm)2n的形式，它的一边是一个_，另一边是一个_，当n_时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1_，x2_.2通过配成_的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法3用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移移项，使方程左

2、边为二次项和一次项，右边为_；(2)配_，方程两边都加上_的平方，使原方程变为(xm)2n的形式；(3)开如果方程的右边是非负数，即n0，就可左右两边开平方得_；(4)解方程的解为x_.(二)自学反馈1填上适当的数，使下列等式成立：(1)x212x_(x6)2；(2)x24x_(x_)2；(3)x28x_(x_)2.2(1)若x24，则x_.(2)若(x1)24，则x_.(3)若x22x14，则x_.(4)若x22x3，则x_.3解方程：x236x700.活动1小组讨论例1解下列方程：(1)x25; (2)2x235；(3)x22x15; (4)(x6)272102.解：(1)方程两边同时开平

3、方，得x1，x2.(2)移项，得2x22，即x21.方程两边同时开平方，得x11，x21.(3)配方，得(x1)25.方程两边同时开平方，得x1.x11，x21.(4)移项，得(x6)210272，即(x6)251.方程两边同时开平方，得x6.x16，x26.例2解方程：x28x90.解：可以把常数项移到方程的右边，得x28x9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x28x42942，即(x4)225.两边开平方，得x45，即x45，或x45.所以x11，x29.活动2跟踪训练1用配方法解方程x22x10时，配方后得到的方程为() A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(

4、x1)222填空：(1)x210x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2x_(x_)2.3用直接开平方法解下列方程：(1)4x281; (2)36x210；(3)(x5)225; (4)x22x14.4用配方法解下列最新x的方程：(1)x22x350; (2)x28x70；(3)x24x10; (4)x26x50.活动3课堂小结1用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程可以达到降次转化的目的2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤3用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项【预习导学】(一)知识探究1完全平方式常数0mm2.完全平方

5、式3.(1)常数项(2)配方一次项系数一半(3)xm(4)m(二)自学反馈1(1)36(2)42(3)1642(1)2，2(2)1，3(3)1，3(4)1，33可以把常数项移到方程的右边，得x236x70.两边都加上(18)2(一次项系数36的一半的平方)，得x236x(18)270(18)2，即(x18)2254.两边开平方，得x18，即x18，或x18.所以x118，x218.【合作探究】活动2跟踪训练1D2.(1)255(2)366(3)(4)3(1)x1，x2.(2)x1，x2.(3)x10，x210.(4)x11，x23.4.(1)x15，x27.(2)x11，x27.(3)x12，

6、x22.(4)x11，x25.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程(重点)2会用转化的数学思想解决有关问题(难点)阅读教材P3839，完成下列问题：(一)知识探究1用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化化二次项系数为_；(2)配_，使原方程变为(xm)2n0的形式；(3)移移项，使方程变为(xm)2n的形式；(4)开如果n0，就可左右两边开平方得_；(5)解方程的解为x_.(二)自学反馈1某学生解方程3x2x20的步骤如下：解：3x2x20x2x0，x2x，(x)2，x，x1，x2，上述解题过程中，最先发生错误的是

7、() A第步 B第步 C第步 D第步2解方程：2x25x30.活动1小组讨论例解方程：3x28x30.解：两边同除以3，得x2x10.配方，得x2x()2()210，即(x)20.移项，得(x)2.两边开平方，得x，即x，或x.所以x1，x23.活动2跟踪训练1用配方法解下列方程时，配方有错误的是() Ax24x10可化为(x2)25 Bx26x80可化为(x3)21 C2x27x60可化为(x)2 D9x24x20可化为(3x2)222将方程2x24x60化为a(xm)2k的形式为_3用配方法解方程：2x24x10.方程两边同时除以2，得_；移项，得_；配方，得_；方程两边开方，得_；x1_，x2_.4解下列方程：(1)3x26x50；(2)9y218y40.活动3课堂小结1用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的注意事项【预习导学】(一)知识探究1(1)1(2)配方(4)xm(5)m(二)自学反馈1B2.两边同除以2，得x2x0.配方，得x2x()2()20，即(x)20.