完整版等差数列的前n项和练习含答案,推荐文档

1、课时作业 8 等差数列的前 n 项和时间： 45分钟 满分： 100 分课堂训练1已知an为等差数列，a135，d2，Sn0，则 n 等于（）A33B34C35D36【答案】D【解析】本题考查等差数列的前 n 项和公式由 Sn na1n n 1n n 1d35n 2 （2）0，可以求出 n36.2等差数列 an 中， 3（a3 a5）2（a7a10 a13） 24，则数列前13项的和是 （）A13B26C52D156【答案】B【解析】3（a3 a5）2（a7a10a13）24? 6a4 6a10 24? a413 a1 a13 13 a4a10 134a10 4? S132 2 2 26.3等

2、差数列的前 n 项和为 Sn，S1020，S20 50.则 S30【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列S10，S20S10，S30S20 也成等差数列2（S20 S10）（S30S20）S10，解得 S3090.4等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S1284，S20460，求 S28.【分析】 (1)应用基本量法列出关于 a1和 d 的方程组，解出 a1 和 d ，进而求得 S28；(2)因为数列不是常数列，因此 Sn是关于 n的一元二次函数且常数 项为零设 Snan2bn，代入条件 S12 84， S20 460，可得 a、 b， 则可求 S28；(3)由 Snd

3、2n2 n(a1 d2)得Snn d2n(a12d) ，故 Snn 是一个等差数 列，又 2201228， 2S2200S1122S2288，可求得 S28.【解析】 方法一：设 an 的公差为 d，n n 1则 Sn na1d.12a112211d84，201920a1 2 d 460，整理得2a111d14，解得a1 15，2a119d46，d4.n n 1所以 Sn 15n42n217n，所以 S28228217281 092.方法二：设数列的前 n 项和为 Sn，则 Sn an2bn.因为 S12 84， S20460，122a12b84，所以202a20b460，12ab7，整理得2

4、0ab23.解之得 a2，b 17，所以 Sn2n2 17n， S28 1 092.方法三： an为等差数列，n n 1所以 Snna1 2 d，所以 Snna12d2dn，所以 Snn 是等差数列因为 12,20,28 成等差数列，所以S1122，S2200，S2288成等差数列，所以 2 S2200S1122S2288，解得 S281 092.【规律方法】 基本量法求出 a1和 d是解决此类问题的基本方法， 应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有 时可以简化计算课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40分)1已知等差数列 an中，a27，a415，则前 10 项的和

5、 S10等于 ()A100C380B210D400解析】a4a2d4215724，则 a13，所以 S10 210.【答案】 B2在等差数列 an 中， a2 a519，S540，则 a10()A27B24C29D48【答案】C【解析】由已知2a15d19，5a110d40.a12， 解得a1029 329.d3.3数列 an的前 n 项和为 Snn22n1，则这个数列一定是 ()A 等差数列B非等差数列C常数列D等差数列或常数列【答案】 B解析】 当 n2 时， an Sn Sn 1n2 2n1(n1)22(n 1)12n1，当 n 1 时 a1 S12.2，n1，an这不是等差数列2n1，

6、n2，4设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a1 11，a4a6 6， 则当 Sn取最小值时， n 等于()A6B7C8D9答案】解析】a111，a1 11，a4a6 6，d2，n n 1Snna1 2 d 11nn2nn212n.(n6)236.即 n6 时，Sn 最小5一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146，所有项的和为 234，则它的第 7 项等于( )A 22B 21C 19D 18【答案】 D【解析】 a1a2a3a4 a5 34，an an1an 2an3an 4 146，5(a1an) 180，a1 an 36，n a1 an n

7、 36Sn2 2 234.n13，S1313a7234.a718.6一个有 11 项的等差数列，奇数项之和为 30，则它的中间项为 ()A 8B 7C 6D 5【答案】 D6 554【解析】 S 奇 6a1 2 2d30，a15d5，S 偶5a2 22d5（a15d）25，a 中S 奇S 偶30255.7若两个等差数列 an和bn的前 n项和分别是 Sn，Tn，已知T7nn3，则ab5等于（A7D.C.27214答案】 D解析】9a52a5a1a92b52b5b1b992a1 a9b1 b9S921.T9 4.8已知数列 an 中，a1 60，an1an3，则|a1|a2| |a3| |a30

8、|等于 （）A445B765C 1 080D 1 305【答案】 B【解析】 an 1an3， an 为等差数列an 60 （n 1）3，即 an3n63.an0 时，n21，an0 时，n21，an0 时， n21.S30|a1|a2|a3|a30| a1a2 a3 a21 a22 a23 a30 2（a1a2 a21） S30 2S21S30765.二、填空题 （每小题 10 分，共 20 分）9设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 a6S312，则数列的通 项公式 an.【答案】 2n【解析】 设等差数列 an 的公差 d，则a1 5d12a12，an2n.a1 d4d 210等差数

9、列共有 2n 1 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数 项之和为 120，则 n 等于【答案】 10S2n1【解析】 等差数列共有 2n1 项，S奇S 偶 an 1.2n1132120 即 132 120，求得 n 10.2n1【规律方法】 利用了等差数列前 n 项和的性质，比较简捷三、解答题（每小题 20分，共 40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）11在等差数列 an 中，(1)已知 a610，S5 5，求 a8 和 S8；(2)若 a11， an 512， Sn 1 022，求 d.【分析】 在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就 可求出其他两个量，其中 a1和

10、 d是两个最基本量，利用通项公式和前 n 项和公式，先求出 a1 和 d，然后再求前 n 项和或特别的项【解析】 (1)a610， S55，a15d10，5a110d5.解方程组，得 a1 5，d3，a8a62d102316，8 a1 a8S8 2 44.n a1an n 5121(2) 由 Sn2 2 1 022，解得 n 4.又由 ana1(n 1)d，即5121(41)d，解得 d 171.【规律方法】 一般地，等差数列的五个基本量 a1，an，d，n， Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“ 知三求二 ”我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和 d

11、，然后再用公式求出其他的量12已知等差数列 an ，且满足 an404n，求前多少项的和最 大，最大值为多少？【解析】 方法一：（二次函数法 ）an 404n，a1404 36，Sna1an n 36404n2 2n 2n238n2n219n(129)21292（n129）2192.2.令 n1290，则 n 1299.5，且 nN，当n9 或 n10 时，Sn 最大，19 2 192Sn的最大值为 S9S10 2（10 2）2 2 180.方法二： （图象法 ）an404n，a140436， a2404232，d3236 4，n n 1n n 1Sn na1 2 d36n 2 （ 4） 2n238n，点（n，Sn）在二次函数 y2x238x 的图象上， Sn 有最大值，其38 19 对称轴为 x 2 9.5，2 2 2当n10或 9时， Sn最大Sn 的最大值为 S9S1021023810180.方法三： （通项法 ）an404n，a140436，a2404232，d32 36 40，数列 an为递减数列an0，令a