2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法（第1课时）函数的表示法课件 新人教A版必修1

1、第1 1课时函数的表示法 函数的表示法 1.某同学计划买x(x1,2,3,4,5)支2B铅笔,每支铅笔的价格为0.5 元,共需y元,于是y与x之间建立起了一个函数关系. (1)函数的定义域是什么? 提示:1,2,3,4,5 (2)y与x有何关系? 提示:y=0.5x (3)试用表格表示y与x之间的关系. 提示:表格如下: (4)试用图象表示y与x之间的关系. 提示:图象如下: 2.函数有哪几种常用的表示法?这和我们在初中学习的函数表示 法一样吗? 提示:解析法、图象法、列表法.一样. 3.几种常用的函数的表示方法是如何定义的? 提示:(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)

2、 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:列出表格 来表示两个变量之间的对应关系. 4.函数的三种表示方法各有什么优缺点? 提示: 5.做一做: (1)下列图形可表示函数y=f(x)图象的只可能是 () (2)若f(x)=2x+1,则f(x+1)等于() A.2x+1B.2x+3 C.2(x+1)D.2x-1 答案:(1)D(2)B 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一列表法表示函数探究一列表法表示函数 例1 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: 则f(g(1)=;当g(f(x)=2时,x=. 分析:这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对 应的值即可.

3、 解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3,f(g(1)=f(3). 由f(x)的对应表,知f(3)=1,f(g(1)=f(3)=1. 由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2. 又g(f(x)=2,f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.x=1. 答案:11 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思反思感悟感悟 列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数 图象时所列的表,它的明显优点是变量对应的函数值在表中可直接 找到,不需要计算. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 延伸探究延伸探究在本例已知条件下,g(f(1)=;当f(g(x)=2 时,x=. 解析:f

4、(1)=2,g(f(1)=g(2)=2. f(g(x)=2,g(x)=1,x=3. 答案:23 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究二求函数的探究二求函数的解析式解析式 例2 导学号03814012(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即 可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与

5、f(x)中x的地位相同,因 此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出 f(x)=ax2+bx+c(a0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将 f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 解:(1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1. 将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2, 得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, f(x)=x2-5x+6. (方法二)f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-

6、5(x+1)+6, f(x)=x2-5x+6. (2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0). f(0)=1,c=1,则f(x)=ax2+bx+1. f(x+1)-f(x)=2x对任意的xR都成立, a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 (3)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得 f(x)=-3x- . 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟 求函数解析式的四种常用方法 1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,

7、求f(g(x)的解析式,直接将g(x) 代入即可. 2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函 数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程 (组)求出待定系数,进而求出函数解析式. 3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x)的解析式求f(x)的 解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入 f(g(x)中求出f(t),从而求出f(x). 4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的 函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系, 建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过

8、解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解 方程组法或消元法. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练1(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式; 解:(1)f(x)为一次函数, 可设f(x)=ax+b(a0). f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 故所求函数的解析式为f(x)=x2-1,其中x1. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究三函数的图象及应用探究三函数的图象及应用 例3 作出下列函数的图象,并求其值域: (1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0 x0. 答案:y=80 x(x+10),x(0,+) 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测