完整版平面向量练习题附答案1

1、平面向量练习题填空题。1 AC DB CD BA 等于 2若向量 a（ 3，2），b （ 0， 1），则向量 2ba 的坐标是 3平面上有三个点 A（1，3），B（2，2），C（7，x），若ABC 90，则 x的值为 4.向量 a、b满足|a|=1,|b|= 2,（a+b）（2a-b）,则向量 a与 b的夹角为 15已知向量 a（ 1，2），b（ 3， 1），那么向量 2a 2 b 的坐标是 6已知 A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x ，1），若 AB与CD 共线，则 |BD| 的值等于 7将点 A（2，4）按向量 a（ 5， 2）平移后，所得到的对应点 A的坐标是 8. 已知

2、a=（1,2）, b =（1,x）,若 ab,则 x等于_29. 已知向量 a, b 的夹角为 120 ，且|a|=2,| b |=5,则（2a- b）a=_12110. 设 a=（2, 3）, b =（x,2x）, 且 3ab =4,则 x 等于 _ 3_11. 已知 AB （6,1）, BC （x,y）,CD （ 2, 3）,且BC DA ，则 x+2y 的值为 _0 12. 已知向量 a+3 b, a-4 b分别与 7a-5 b,7a-2 b垂直，且|a| 0,| b |0，则 a与b的夹角为 uuur uuur uuur13 在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2

3、，则OA OB OC 的最小值 是.2214将圆 x2 y2 2按向量 v=（ 2，1）平移后，与直线 x y 0 相切，则的值为 . 二解答题。15设平面三点 A（1，0）， B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2 AB AC 的模；（ 2）试求向量 AB 与 AC 的夹角；（3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标16.已知向量 a=( sin ,cos )(R ),b=( 3,3)（ 1）当 为何值时，向量 a、 b 不能作为平面向量的一组基底（2）求 |ab|的取值范围17已知向量 a、 b 是两个非零向量，当 a+tb（tR）的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、 b

4、 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直18. 设向量 OA （3,1）, OB （ 1,2） ，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC 平行于 OA ，试 求 OD OA OC时,OD 的坐标.19.将函数 y=x2进行平移， 使得到的图形与函数 y=x2x2 的图象的两个交点关于原点 对称 .（如图 ）求平移向量 a 及平移后的函数解析式 .1320.已知平面向量 a （ 3, 1）,b （ , ）. 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使22x a （t 2 3）b,y ka tb,且 x y.1）试求函数关系式 k=f（ t）2）求使 f（ t）0 的 t 的取值范围 .1. 0

5、2.(3， 4) 3.7 4.6. 73 7.( 3，2) 8.110. 3 11.0 12.11905.（ 2，3 2 ）29.1290 13.2 14.1或 515. (1)AB （ 01，1 0）1）， AC21，5 0）（ 1，5）2AB AC 2（ 1， 1）（ 1，5） 1， 7）|2AB AC| ( 1) 7 502) |AB|1)2 12 2|AC| 12 5226 ，cos |AB| |AC| 2 26 13AB AC （ 1） 115 42 13AB AC3）设所求向量为 m （ x， y），则 x2y21 又 BC （ 20， 5 1）（ 2， 4），由 BCm，得 2

6、x 4 y 02525xx55552 5 5255yy由、，得 5 或5 （ 5 ， 5 ）或（5，5 ）即为所求16【解】（1）要使向量 a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、 b共线3sin3cos0tan 3tan3k(k Z)k (k故6，即当6基底（2）|ab| (sin3)222 (cos 3)2而233sin3cos23Z）时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组13 2（ 3sin 3cos ）2 3 1 |a b| 2 3 117解】（1）由(a tb)22 2 2 |b|2 t2 2a bt |a|22a b2|b|2|a|cos|b|是a与b的夹角）时a+tb（tR

7、）的模取最小值（2）当 a、b共线同向时，则0，此时|b| b (a tb) ba tb2ba|a|b|b|a| |a|b| 0b(a+tb)18解：设 OC(x, y),OCOBOC OB 0 2y x0又 BC / OA,BC(x 1,y2)3(y 2)(x 1) 0 即： 3y x7x14,联立、得 y7 10分OC(14,7),于是 OD OC OA(11,6) .|a|t19解法一：设平移公式为xxh2y y k代入 y x ，得到y k （x h）2.即yx2 2hx h2 k2把它与 y x x 2联立，22yx2 2hx h2 k2得 y x2 x 2设图形的交点为（ x1，

8、y1），（ x2， y2）， 由已知它们关于原点对称，x1x2即有：y12y2 由方程组消去 y得： 2x (1 2h)xk0由 x1x21 2h11 2h 且x1x20得h12 122又将(x1, y1 )， (x2,y2)分别代入两式并相加，得： y1 y222x1 x2 2hx1 x2h22.0 (x2x1)(x2x1) (x1x2)2. 解得94.a (1,92,4平移公式为：1294 代入 y2x 得：2xx解法二：由题意和平移后的图形与2yx2交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可192的顶点为 (2, 4)，它关于原点的对称点为 (94)，即是新图形的顶点 .由于新图形由2x 平移得到，h所以平移向量为2,k094 以