2019年山东省日照市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

1、2019 年山东省日照市高考数学模拟试卷（理科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合A= x|lgx 0 ，B= x|x 1，则（）A. AB?B. AB=RC. B? AD. A? B2. 将函数 f（ x） =sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到 g（ x）图象，则函数的解析式是（）A.B.C.D.3. 若函数=（）A. -3B. -2C. -1D. 04. 已知 m，n 是两条不同直线， ，是两个不同平面，给出四个命题：若 =m， n? ， nm，则 若 m， m，则 若 m， n， mn，则 若 m， n， mn，则

2、 其中正确的命题是（）A. B. C. D. 5.执行下面的程序框图，若输出的S 值为 -2，则中应填（）A. n 98？B. n99？C. n 100？D. n 101？6.“搜索指数”是网民通过搜索引擎， 以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图第1页，共 19页根据该走势图，下列结论正确的是（）A.B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从

3、网民对该关键词的搜索指数来看，去年10 月份的方差小于11 月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看， 去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值7. 过点 P（1， 1）的直线 l 将圆形区域 （ x，y） |x2 +y2 4分为两部分，其面积分别为S1， S2，当 |S1-S2|最大时，直线l 的方程是（）A. x+y-2=0B. x+y+2=0C. x-y-2=0D. x+y-1=08.若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有位的数字和为偶数则这样的三位数的个数是（）A. 540B. 480C. 360D. 2009.倾斜角为30 l经过双曲线的左焦

4、点F，交双曲线于1的直线A、B 两点，线段 AB的垂直平分线过右焦点F 2，则此双曲线的渐近线方程为 （）A. y=xB.C.D.10.已知点ABC D，若四面体ABCD， ， ， 在同一个球的球面上，外接球的球心O 恰好在侧棱 DA 上，则四面体 ABCD 的体积为（）A.B.C.D.11. 已知数列 an 前 n 项和为 Sn，满 Sn=an2 +bn（ a，b 为常数） ，且 a9= ，设函数 f（ x）=2+sin2x-2sin2，则数列 yn 的前 17 项和为（）A.B. 9C.11D. 1712.设函数，若函数2g（ x） =f （ x） +bf（ x） +c 有三个零点 x1，

5、 x2， x3，则 x1x2+x2x3+x1x3=（）A. 12B. 11C.6D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.设复数 z=（ 5+i）（ 1-i ）（ i 为虚数单位），则z 的虚部是 _ 14.设向量=11），=（-1，2），则向量+与向量 的夹角为_（，第2页，共 19页15. 抛物线 y=2x2 图象在第一象限内一点（ ai ，2ai2）处的切线与 x 轴交点的横坐标记为ai+1，其中 iN* ，若 a2 =32，则 a2+a4+a6=_16.若函数 f（ x） =mx2 -ex+1（ e 为自然对数的底数）在x=x1 和 x=x2 两处取得极值，且21，则实

6、数 m 的取值范围是 _x2x三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.如图，在 ABC 中， M 是 AC 的中点，（ 1）若，求 AB 的长；（ 2）若的面积18. 在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， DE 平面 ABCD ，BFDE， DE=2BF=（ 1）证明：平面 ACF 平面 BDEF ；（ 2）求二面角 E-AC-F 的余弦值19. 如图，已知椭圆，A（4，0）是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O，且（ 1）求椭圆 E 的方程（ 2）过椭圆 E 右焦点 F 的直线，交椭圆 E 于 A1， B1 两点，交直线 x=8 于点 M判定直线

7、CA1， CM ， CB1 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由第3页，共 19页20.为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：直径 /mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值 u=64 ，标准差 =2.2，以频率值作为概率的估计值（ ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的频率）： P（ u- Xu+） 0.6826；

8、P（ u-2 Xu+2） 0.9544； P（ u-3 Xu+3） 0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式， 则设备性能等级为甲； 仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁试判断设备M 的性能等级（ ）将直径小于等于u-2或直径大于u+2的零件认为是次品（ i）从设备M 的生产流水线上任意抽取2 个零件，计算其中次品个数Y 的数学期望 E（ Y）；（ ii）从样本中任意抽取2 个零件，计算其中次品个数Z 的数学期望E（ Z）21.已知函数（ e 为自然对数的底数）（ 1）求函数f（ x）的值域；（ 2）若不等式f （x

9、） k（x-1）（ 1-sinx）对任意恒成立，求实数k 的取值范围；（ 3）证明：第4页，共 19页22.在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是（ t 为参数），曲线C 的参数方程是（ 为参数）以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求直线l 和曲线 C 的极坐标方程；（ 2）已知射线与曲线 C 交于 O，M 两点，射线与直线 l 交于 N 点，若 OMN 的面积为 1，求 的值和弦长 |OM |23. 已知函数 f（ x） =x|x+a|， aR（ 1）若 f（ 1） +f（ -1） 1，求 a 的取值范围；（ 2）若 a 0，对 ? x，y（ -，-a ，不等式恒

10、成立，求a 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：由B=x|x 1，且A=x|lg x 0= （1，+），A B=R，故选：B化简集合 A ，再根据两个集合的特征即可确定出两个集合的关系本题考查集合的运算，对数不等式的解法，集合 间的关系，属于基本知 识考查题【答案】 C2.【解析】题的图象向右平移个单位长度，解：由 意，将函数 f （x）=sin2x可得的图象，故选：C由题意利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题 3.【答案】 B【解析】解：根据题意，函数，则 f（-3）=23-

11、3=1，则 f（f（-3）=f（1）=log31-2=-2，故选：B根据题意，由函数的解析式 计算可得 f （-3）=1，进而可得 f（f（-3）=f（1），即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基 础题4.【答案】 B【解析】第6页，共 19页解： 若 =m，n? ，nm，如图，则 与 不一定垂直，故 为假命题； 若 m，m，根据垂直于同一条直 线的两个平面平行，则 ；故 为真命题； 若 m，n，mn，则 ，故 为真命题； 若 m，n，mn，如图，则 与 可能相交，故 为假命题 故选：B由面面垂直的判定定理，可判断 的真假；由面面平行的判定定理及 线面垂直的几何特征，可以

12、判断 的真假；由面面垂直的判定定理，及 线面垂直的几何特征，可以判断 的真假；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可以判断 的真假本题考查的知识点是平面与平面之 间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定定理、性 质定义、几何特征是解答的关 键5.【答案】 B【解析】【分析】根据程序框 图，写出运行结果，根据程序输出的结果是 S=-2，可得出判断框内应填入的条件本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循 环需要进行分析并找出内在 规律，是基础题 【解答】解：执行如图的程序框 图，运行结果如下：n=1，S=0，S=lg1-lg2，第7页，共 19页满足判断框内的条件，

13、n=2，S=lg1-lg2+lg2-lg3 ，满足判断框内的条件， n=3，S=lg1-lg2+lg2-lg3+lg4-lg5 ，观察规律可知：满足判断框内的条件， n=99，S=lg1-lg2+lg2- lg3+lg99-lg100=lg1-lg100=-2 ，由题意，此时，不满足判断框内的条件，退出循 环，输出 S 的值为 -2故判断框内 应填入的条件是 n99？故选：B6.【答案】 D【解析】解：在A 中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有 规律，故 A 错误；在 B 中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈 现出一定的波 动性，没有减弱，故 B 错误；在 C 中，从网民

14、对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，故 C 错误；在 D 中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均 值大于今年1 月份的平均 值，故D 正确故选：D观察指数变化的走势图，能求出去年 12 月份的平均 值大于今年 1 月份的平均值本题考查命题真假的判断，考 查简单 的合理推理、推理 论证能力等基 础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题7.【答案】 A【解析】第8页，共 19页解：当圆心 O 与 P 的连线和过点 P的直线垂直时，符合条件圆心 O 与点 P 连线的斜率 k=1，所以直线 l 的方程为 x+y-2=0故选：A当圆

15、心 O 与 P 的连线和过点 P 的直线垂直时，符合条件本题考查了直线与圆的位置关系，属中档 题8.【答案】 D【解析】解：因为 个位数字与十位数字之和为奇数， 所有位的数字和 为偶数，所以这个三位数有 2 个奇数和一个偶数，故有 C51A 21A 52=200 个故选：D因为 个位数字与十位数字之和为奇数， 所有位的数字和 为偶数，所以这个三位数有 2 个奇数和一个偶数，再根据分步 计数原理即可得到答案本题考查了分步计数原理，判断出这个三位数有 2 个奇数和一个偶数，是关键，属于基础题9.【答案】 A【解析】解：如图 MF 2 为ABF 2 的垂直平分 线，可得 AF 2=BF2，且 MF1

16、F2=30，可得MF 2=2c?sin30 ，=cMF 1=2c?cos30 = c，由双曲线的定义可得 BF1-BF2 2a，AF 2-AF 1=2a，即有 AB=BF 1-AF 1=BF2+2a-（AF2-2a）=4a，即有 MA=2a ，AF 2=，AF 1=MF1-MA=c-2a，由 AF 2-AF 1=2a，可得-（c-2a）=2a，可得 4a2+c2=3c2，即 c=a，第9页，共 19页b=则渐近线方程为y=x=a，故选：A由垂直平分 线性质定理可得 AF 2=BF2，运用解直角三角形和双曲 线的定义，求得 AB=4a，结合勾股定理，可得 a，c 的关系，进而得到 a，b 的关系

17、，即可得到所求双曲 线的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性 质，主要是渐近线方程的求法，考查垂直平分 线的性质和解直角三角形，注意运用双曲 线的定义，考查运算能力，属于中档题10.【答案】 C【解析】解：由，可知，则为ABC 外接圆的圆心，取 AC的中点 M， 点M所以 OM 平面 ABC ，且OM 为ACD 的中位线，所以 DC平面 ABC ，故三棱锥 D-ABC 的体积为故选：C确定 ABC 外接圆的直径为 AC ，球心O为 AC 的中点，求出球心到平面 ABC的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积本题考查几何的体 积的求法，球的内接体，考查学生的空 间想象能力以及 计算能力

18、11.【答案】 D【解析】解：f（x）=sin2x+cosx+1，由，得an=2na-a+b，a n 为等差数列，a1+a17=2a9=，y1+y17=f（a1）+f（a17）=sin2a1+cosa1+1+sin2a17+cosa17 +1=sin2a1+cosa1+1+sin（2-2a1）+cos（-a1）+1=2，数列 y n 的前 17 项和为 28+1=17第10 页，共 19页故选：D化简函数的解析式，利用数列的和求出通 项公式，判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可本题考查数列与函数相 结合，三角函数的化 简以及数列的 递推关系式的 应用，考查转化思想以及 计算能力12.【答案

19、】 B【解析】解：作出函数 f（x）的图象如图所示，由图可得关于 x 的方程 f（x）=t 的解有两个或三个（ t=1时有三个，t 1时有两个），所以关于 t 的方程 t2+bt+c=0 只能有一个根 t=1（若有两个根，则关于 x 的方程 f 2（x）+bf（x）+c=0 有四个或五个根），由 f（x）=1，可得 x1，x2，x3 的值分别为 1，2，3，x1x2+x2x3+x1x3=12+23+13=11故选：B画出函数的 图象，利用函数的 图象判断函数的零点个数，然后转化求解即可本题考查数形结合以及函数与方程的 应用，考查转化思想以及 计算能力13.【答案】 -4【解析】解：z=（5+i

20、）（1-i ）=6-4iz 的虚部是 -4故答案为：-4直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题14.【答案】【解析】解：；第11 页，共 19页；又；故答案为： 可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出 夹角考查向量坐标的加法和数量 积的运算，根据向量的坐 标求向量长度的方法，以及向量 夹角的余弦公式15.【答案】 42【解析】解：y=2x2（x0），y=4x，y=2x2（x0）在第一象限内图象上，a处的切线方程是：，整理，得一点（ i，切线与 x 轴交点的横坐标为 a，i+1a2k 是首项为 a2=32，公比的等比数列，

21、a2+a4+a6=32+8+2=42故答案为：42利用函数的 导数，求解切线斜率，得到切线方程，然后利用，数列与函数的关系，转化求解数列的和即可第12 页，共 19页本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，数列与函数的 综合应用，考查转化思想以及 计算能力16.【答案】【解析】解：方法1：f（x）=2mx-ex，直线 y=2mx，曲线 y=ex，x2 2x，1A （2x1，4mx1），B（2x1，），x1 ln2，构造，递，在（0，1） 减，方法 2：f（x）=2mx-ex由题知有两个不等的 实数根 x ，x且 x 2x，1221令则，易知 h（x）在（-，0），0（，1）上为减函数；在（1

22、，+）上为增函数当x2=2x1时，由，得x1=ln2时；，此当 x22x1 时，综上故答案为：方法 1：fx和 x=x两处取得极值，且x设A （2x ，4mx），（x）=2mx-e，x=x 2x，112211B（2x1，），构造，0，1）递减，转化求解即可，在（方法 2：f（x）=2mx-ex，有两个不等的 实数根 x，x且 x 2x，令1221第13 页，共 19页，则，利用函数的单调性转化求解即可本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及 计算能力17.21ABC62BCM=12=4+ BC2-2BCBC=41012（1）根据正弦定理进行求解即可（2）根据余弦定理结合三角形的

23、面 积公式进行计算即可本题主要考查解三角形的 应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式是解决本 题的关键18.1BDACOABCDAC BDDEABCDDE AC3BD?BDEF DE?BDEF BDDE =DACBDEFACFBDEF52BD ACOACBDEFGOGOG DEDEABCDOGABCDOGACBDACBDOGxyzB010D-100 EFAFEFCFAFCF =F第14 页，共 19页EFAFCAFC9AEC=xyz AEC 12（1）连接 BD 交 AC 于点 O，证明 AC BD ，DEAC ，推出AC 平面 BDEF，得到平面 ACF平面 BDEF（2）连接 B

24、D 交 AC 于点 O，则 AC BD ，取EF的中点 G，连接 OG，则 OGDE，说明 OG，AC ，BD 两两垂直以 AC ，BD ，OG 所在直线分别作为 x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系求出平面 AFC 的一个法向量，平面 AEC 的一个法向量利用空 间向量的数量 积求解即可本题考查空间向量的数量 积的应用，二面角的平面角的求法，直 线与平面垂直的判断定理的 应用19.1|=2 | |=|-|=2|-|AOC2a=OA=4 C 2 cos =CyC=yC=3C 2 33C+=1b2=12+=152F20C23CA1 CM CB1A1B1y=k x-23+4k2 x2-16k2x

25、+16k2 -48=07A x1 y1B x2 y2CA1 CM CB1k1 k2 k3第15 页，共 19页则有 x1+x2=， x1x2=，可知 M 的坐标为（ 8，6k）； （9 分）k1 3=+k =+=2 k-3?=2k-3?=2 k-1，又 2k2=2?=2k-1；k1+k3=2 k2，即直线 CA1， CM ， CB1 的斜率成等差数列 （12 分）【解析】（1）由题意可得 a=4，求出点 C 的坐标，代入椭圆方程得到 b，从而求得椭圆的方程；（2）设出直线 A 1B1 的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到k1+k3，并求得 k2 的值，由 k1+k3=2k2 说明直线

26、 CA 1，CM ，CB1 的斜率成等差数列本题主要考查了直线与椭圆的位置关系 应用问题，由直线与曲线方程联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题 的常用方法，但圆锥曲线的特点是 计算量大，也考查了运算推理能力，该题是中档题20.【答案】 解：（ ） P（ - X +）=P（ 62.8X 67.）2 =0.8 0.6826，P（ -2 X +2）=P（ 60.6 X 69.）4 =0.94 0.9544，P（ -3 X +3）=P（ 58.4 X 71.）6 =0.98 0.9974，设备 M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙样本中次品共6 件，可估计设备M 生产零件的次品率

27、为0.06（ ）由题意可知Y B（ 2，），于是 EY=2 = （ ）由题意可知Z 的分布列为Z012PE（Z）=+1 +2 =【解析】（）利用条件，可得设备 M 的数据仅满足一个不等式，即可得出 结论；（）易知样本中次品共 6 件，可估计设备 M 生产零件的次品率 为 0.06第16 页，共 19页题），可得EY=2（）由 意可知 Y B（2，（）确定Z 的取值，利用超几何分布可得相 应的概率，即可求出其中次品个数 Z 的数学期望 EZ本题考查了二项分布列及其数学期望、正态分布曲线的性质查，考 推理能力与计算能力，属于中档题21.【答案】 解：（ 1）f（x）=ex-ex（ sinx+cosx）=ex（1-sinx-cosx）=， ，所以 f（ x） 0，故函数 f（ x）在上单调递减，函数f（x）的最大值为 f（ 0）=e0 -e0sin0=1； f（ x）的最小值为，所以函数 f （ x）的值域为 0， 1（2）原不等式可化为 ex