2019-2020学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.若 ?=1,23，则 ?= ()， 3 ，?= 2, ， 4A. 2,3B. 1,4C. 1,2， 3，4D. 22.?(?)= ?,? 2，则 ?(-1) = ( )3 - ?,?0，且 ? 1) 恒过的定点为 ( )?= 3- ?A. (1,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(0,2)6.满足? ? ?2M的个数为 ()1, ， 3 的集合A. 5B. 6C. 7D. 8117.设 ?= 2, ?= 32,?= 5-2 ，则下列正确的是()A. ? ? ?B

2、. ? ?C. ? ? ?D. ? ?8.?(?)是奇函数，当? 0 时， ?(?)=log 2 (?+ 2) -1，则 ?(-2)= ( )A. 2B.1C. -2D. -19.使得函数 ?(?)=log2?+ ?- 5有零点的一个区间是( )A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)210.?(?)=?+2?的零点个数为 ()? -A. 0B.1C.2D. 311.?(?)=?|?|，若 ?(2?+ 1) + ?(1- ?) 0 ，则 m 的取值范围 ( )A. (- ,-1)B. (- ,-2)C. (-1,+)D. (-2,+)12.?= |?+ 1| -|?-1

3、| 的图象为 ()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.?= ?|? -1 或 ? 1 ，则 ?用区间表示为 _14.?6，则 ?=_指数函数 ?= ?在1,2 上最大值与最小值之差为15.2?= 2?- 4的零点是 ?(?)= ? - ?的零点，则 ?(?)的最小值为 _第1页，共 9页16. 下列推理正确的序号为 _ 反比例函数必是奇函数 二次函数一定不是奇函数 既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个 奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0三、解答题（本大题共4 小题，共40.0 分）17. 求值计算1+ (2)0+(413) 4(1) - 2+ 4( 2-2

4、- 12925?210 - ?2(2)22 log 23 log 34?2 - ?22?218. 函数 ?= 3 - ?+ log 2 (?- 1) 的定义域为 A， ?= ?|2? ?(1) 当? = 4 时，求 ?(2) 若? ?，求 m 的取值范围19.指数函数 ?(?)的图象过点 ?(2,4)(1)23?(?)- 4 的零点求?= ?(?)-(2)讨论 |?(?)- 1|= ?根的个数1-2 ?20. 已知 ?(?)= 1+2 ?(1) 证明 ?(?)是奇函数；(2) 证明 ?(?)是减函数；(3) 求?(?)的值域第2页，共 9页第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解

5、：由 ?= 1,2， 3 ，?= 2,3， 4，所以 ?= 1,2， 3 2 ， 3，4 = 2 ，3 故选 A直接利用交集的运算求解本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2.【答案】 B【解析】 解： ?(?)= ?,? 2，3 - ?,? 0，1- ? 0即 ? 0，? 10 ? 1，即函数的定义域为(0,1) ，故选： A根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键，比较基础5.【答案】 B【解析】 解：根据指数函数的性质可知，0?=1，令 ?- 1 = 0可得， ?= 1 ，此时 ?= 2 ，即函数恒过 (1,2) ，故选：

6、B根据指数函数的性质可知，0? = 1，代入即可求解本题主要考查了指数函数的性质的简单应用，属于基础试题6.【答案】 B【解析】 解：根据题意，因为集合M 满足 ? ? ? ? 1,2，3 ，所以集合M为 1,2的非空真子集， 3所以满足 ? ? ? 1,2，3的集合 M 的个数为 23 - 2 = 6故选： B第4页，共 9页集合 M 满足 ? ? ? ? 1,2，3 ，故集合 M 为 1,2，3 的非空真子集， 个数为 2 3 -2= 6本题考查了集合的真子集的个数问题，对于有 n 个元素的集合， 其真子集有 2 ?-1个本题属于基础题7.【答案】 B【解析】解：依题意，因为1112 为

7、0, +)上的增函数， 所以20 22 32，即1 ? ?，?= ?又因为 ?= 5 -152=5 ? ?，故选： B?= 5-1511，从而得到结论2= 5 1，而1 ?= 22 ?= 32本题考查了幂函数的单调性，考查了“搭桥法”比较大小，属于基础题8.【答案】 D【解析】 解： 当 ? 0 时， ?(?)= log 2 (?+ 2) - 1 ，?(2) = log 2(2 + 2) - 1 = 1，?(?)是奇函数，?(-2) = -?(2) = -1 ，故选： D利用函数奇偶性，把-2 转化到已知区间上即可本题考查了转化的思想，较简单9.【答案】 C【解析】 解：函数 ?(?)= lo

8、g 2?+ ?- 5 在 (0, +)上连续，?(3) = log 23 + 3 - 5 0；故函数 ?(?)= log 2 ?+ ?- 5的零点所在的区间是 (3,4) ；故选： C由题意知函数?(?)= log 2?+ ?- 5 在(0, +)上连续，再由函数的零点的判定定理求解本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10.【答案】 B【解析】 解：定义域为 (0, +)，求零点个数，即求 ?= -?2 + 2?解的个数画出两个函数?= ?与?= -?2 + 2?的图象，由函数的图象可知两个图象有1 个交点，22?的零点个数为 1即 ?(?)= ?+ ? -故选： B将函数的零点问

9、题转化为方程的根的问题，进一步转化为函数图象的交点问题本题考查了函数零点的个数的判断，即对应方程 ?(?)= 0的根，数形结合的应用，是基础题11.【答案】 D第5页，共 9页2? 0【解析】 解： ?(?)= ?|?|= ?，-?2? 0得， ?(2?+1) ?(?- 1) ，2?+ 1 ?- 1，解得 ? -2 ，?的取值范围为(-2,+)故选： D可以判断出 ?(?)是奇函数，并且在 R 上单调递增， 从而根据 ?(2?+ 1) + ?(1- ?) 0得出 ?(2?+ 1) ?(?- 1) ，进而得出 2? + 1 ?- 1 ，解出 m 的范围即可考查奇函数的定义及判断，二次函数和分段函

10、数的单调性的判断，以及增函数的定义12.【答案】 A-2, ? 1?= |?+ 1| - |?- 1| 的图象为：故选： A去绝对值写出分段函数解析式，作图得答案本题考查分段函数图象的画法，是基础题13.【答案】 (-1,1)【解析】 解： ?= ?|? -1 或 ? 1 ，?= (-1,1)故答案为： (-1,1)进行补集的运算即可考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算14.【答案】 3?2，最小值是 a，【解析】 解： 当 ? 1时，?= ?在区间 1,2 上单调递增， 最大值是 ?2，? - ?= 6解得 ?= 3或 ?= -2(舍去)，则 ?= 3；当0 ?1 时，?上单调递减

11、，最大值是a2?= ? 在区间 1,2，最小值是 ? ，2，此时 a 不存在?- ? = 6综上可得， a的值是3，故答案为： 3对底数 a 分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出 a 的值本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，属于基础题15.【答案】 -1【解析】 解：根据题意， ?= 2?- 4，若 ?= 2?- 4 = 0 ，解可得 ?= 2 ，即函数 ?= 2?- 4 的零点为 2，第6页，共 9页m 的值，属于基础题22，则 ?(?)= ? - ?的零点也是则有 ?(2) = 4 - 2? = 0，解可得 ? = 2 ，2(?- 1)2- 1

12、 ，其最小值为 -1 ；则 ?(?)= ? - 2?=故答案为： -1 根据题意，求出函数?= 2?-4 的零点，即可得2m 的?(?)= ? - ?的零点，据此可得值，即可得 ?(?)的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案本题考查函数零点的定义，涉及函数的最值，关键是求出16.【答案】 【解析】 解： 反比例函数 ?(?)=?的图象关于原点对称，必是奇函数；(? 0)?2，当 ?=0 时，图象关于 y 轴对称，为偶函数， 二次函数 ?(?)= ?+ ?+ ?， ? 0当 ? 0时，函数为非奇非偶函数，一定不是奇函数； 当 ?(?)= 0时，选择不同的定义域，就有不同的函数，故既是奇函数又是

13、偶函数的函数有无数多个， 奇函数定义域中含有0，有 ?(-0)=-?(0) ，即 ?(0) = 0 ，则其函数值必为 0故答案为： ? 由反比例函数?(?)=?(? 0) 的图象关于原点对称， 可判断； 对于二次函数 ?(?)=2当 ?(?)= 0时，选择不同的定义域，?+ ?+ ?，分 ?= 0 及 ? 0 两种情况讨论； 就有不同的函数； 根据奇函数的定义有?(-0)=-?(0) 可判断本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，及奇偶函数一些特殊性质的应用17.【答案】 解： (1) 原式 = 2 + 1 + 1 +332 = 5+-；22?22213 (2?2)3=22= -2(2) 原

14、式= 132 -2?2-23【解析】 (1) 进行指数和根式的运算即可；(2) 进行对数的运算即可考查指数、对数和根式的运算，以及对数的换底公式18.【答案】 解： (1)? = ?|1 ? 3 ， ? = 4 时， ?= ?|? 2 ，?= ?|1 0，由 2?，?得， 2 22? log 2 ?，?= ?|? log 2 ?，log 2? 3 ，? 8，?的取值范围为8, +)第7页，共 9页【解析】 (1) 容易求出 ?= ?|1 0 ，从而解 2 ? ?可得出 ? log 2?，即得出 ?= ?|? log 2?，从而得出 log 2 ? 3，解出 m 的范围即可考查函数定义域的定义及

15、求法，对数函数的定义域，对数的运算，指数函数的单调性，以及子集的定义19.【答案】 解：设函数 ?(?)=? 且 ，? (? 0 ? 1)2， ?=2 ，?=423?(?)- 4 = 0，所以(1) 令 ?(?)-?(?)= 4 或?(?)= -1 ，即 2?= 4，?= 2，而 2?= -1 无解则2?= ?(?)- 3?(?)- 4零点为2(2) 画 ?= |?(?)- 1| 的图象，由图可知，当 ? 0 时根的个数为 0；当 ?= 0或?1根的个数为 1；当 0 ? 1时根的个数为 2【解析】 (1) 根据指数函数的概念，设函数?a，再解方程?(?)= ? ，依据题意即可求出2? (?)

16、- 3?(?)- 4 = 0，求出 ?(?)然后解指数方程即可求出函数的零点；(2) 作出函数 ?= |?(?)-1| 的图象，即可依据图象判断出当m 在不同范围下，方程根的个数本题主要考查函数零点的求法、 含指数式的一元二次方程的解法和指数方程的解法， 以及利用函数图象判断方程根的个数，属于中档题?R；20.证明：根据题意，函数1-2 ，其定义域为?(?)= 2?+1【答案】 解：解： (1)1-2-?2?1-2?=-1-() =-?(?)，则 ?(-?)=-?+12?=2?2+1+1故函数 ?(?)为奇函数；(2) 证明：设任意、 ?，?2?，且意 ? ?112?1-2?则 ?(?(?)2=1-2 1-2= -2(2 1 -22 )，?1 ) -22+1(21 +121 +1)(22 +1)又由 ? ?，则 2?1- 2?2 0，1 + 2?2 0，12则 ?(?0，