新苏科版九年级数学下册《抛物线与存在性问题（2）》教案_1

1、专题一：抛物线与存在性问题（2）一、学习目标：1、专项巩固抛物线中的存在性问题。2、探求存在型试题，提高学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力二、知识要点：知识点名师点晴抛物线的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题三、教学过程： 抛物线中的存在性问题，尤其以二次函数中的是否存在相似三角

2、形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查1、探索抛物线中的最值存在性问题例1 、如图，ABC中，BC=4，AC=23，ACB=60，P为BC上一点，过点P作PD/AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，APD的面积最大？ 2、抛物线中等腰三角形的存在性例2、如图3，已知抛物线yx2bx4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点坐标为A（2，0）(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；(2)求C点坐标，连结AC、BC并

3、求线段BC所在直线的解析式；(3)试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由、3、抛物线中的直角三角形的存在性例3、如图3，抛物线yx2x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求点A、B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；(3)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上一动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l解析式4、抛物线中相似三角形的存在例4、已知，如图6，抛物线ya

4、x2bxc经过点A（x1，0），B(x2，0)，C(0，2)，其顶点为D以AB为直径的M交y轴于点E、F，过点E作M的切线交x轴于点NONE30， (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)连结AD、BD，在(1)中的抛物线上是否存在一点P，使得ABP与ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图7，点Q为弧EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AHAQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 课后练习：1、 已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。 （1）求抛物线的对称轴。 （2）若B与A点关于抛物

5、线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。 2、抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点(OAOB)，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t s(0t2)21世纪教育网版权所有过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D(如图所示)，当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；21教育网在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；

6、若不存在，请说明理由21cnjycom3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.【来源：21世纪教育网】(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由2-1-c-n-j-y4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由5、如图，抛物线yx2bxc与x轴分别交于A(1，0)，B(5，0)两点(1)求抛物线的解析式(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连结AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位长度，当点C落在抛物线上