2019-2020学年贵州省贵阳一中高三(下)第六次月考数学试卷(文科)(3月份)

1、2019-2020 学年贵州省贵阳一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科） （3 月份）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）2? -11. 已知集合 ?= (?,?)|?= 2?， ?= (?,?)|?= ?+1 ，则 ?为 ( )A. ?B. -1, -2C. (1,2)D. (-1, -2)2.复数 z 满足 |?-2 + ?|= 1，则 |?|的最大值是 ( )A. 5B. 6C. 5+ 1D. 5- 1?- 2?-2 03.设实数 x， y 满足约束条件 ?+ ?- 4 0 ，则 ?= ?+2的最小值是 ( )? 2?-1248D. 4A. 3B. 5C. 74. 运行如

2、图所示的程序框图， 若输入的 ?(?= 1,2，3，4) 分别为 1， 2， 4，16，则输出的值为 ( )A. 25B. 5.5C. 5D. 45. 已知 m，n 是两条不同的直线， ?， ?是两个不同的平面，给出下列命题： 若 ?/?，?， ? ? ?，则 ?； 若 ?，?= ?， ?，则 ?或?； 若 ? ?， ? ?， ? ?，则 ?/?或 ?； 若 ?= ?， ?/?， ? ?，? ?，则 ?/?且 ?/?；其中正确命题的序号是 ( )A. B. C. D. 6. 已知在 ?ABCD 中，M ，N 分别是边 BC，CD 的中点，AM 与 BN 相交于点 P，记 ?= ?，? ，用 ?

3、， ? 表示 ?= ?的结果是 ()?12?B.?24 ?A. ?5?+5?=5?+5?=?32?D.?42?C. ?= 5?+ 5?=5 ?+57. 已知正数a b满足?+ 2?+ ?= 6，则?+2?( )，的最小值为A. 2B. 4C.6D. 88. “双 11”促销活动中，某商场为了吸引顾客，搞好促销活动，采用“双色球”定折扣的方式促销，即：在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各第1页，共 14页5 个，每种颜色的5个球上标有 1， 2， 3， 4，5 等 5 个数字，顾客结账时，先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球，按两个球的数字之和为折扣打折，如1 + 2= 3 ，就按

4、3折付款，并规定取球后不再增加商品按此规定，顾客享有6折及以下折扣的概率是 ()3423A. 5B. 5C. 3D. 49.已知xy，且 log 2?=log 3?=log 5 ?，则 ()， ， ?(0,1)111111111111A. ?2 ?3 ?5B. ?3 ?2 ?5C. ?3 ?5 ?2D. ?5 ?2 20194039-? 的前 n 项和为 ?，则?的值是( )4037A. 2018B. 2019C.403740392D. 211.已知空间四边形ABCD ， ?=2 ?， ?=?= 23， ?= 4 ， ?=2 5，且3平面 ?平面 BCD，则该几何体的外接球的表面积为 ()A.

5、 24?B. 48?C. 64?D. 96?212.?2的左、右有两个焦点， 若双曲线的左支上存在一点P，设 ?，2是双曲线4-?=11使得? ?(?+ ?)1? 1?= 0(?为坐标原点 ) ，设 ?12 =?，则 ?的值为 ()A. 6+5B. 5+26C. 6-5D. 5- 26二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知数列 ?是等差数列， 且 ?2 + ?6 + ?7+ 2?10= 15 ，数列 ?的前 n 项和为，?则 ?13 = _14.函数?(?)=，则 ?(?) -?(?) 的最大值是 _?+ 3?1?,?2 0, ?1215.已知动直线 l：(? + 1)?+(

6、? + 2)?- ?- 3= 0 与圆 ?1：(?-2) 2 + (?+1)2 = 36交于 A， B 两点，以弦 AB 为直径的圆为 ?，则圆 ?的面积的最小值是 _22?16.已知函数 ?(?)= ? ()?+ ?，则曲线 ?= ?(?)在点 (0, ?(0)处的切线方程是4_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. ?的内角AB，C的对边分别为a bc， ，已知 2?(?+ ?)= 3?.(1) 求角 A；(2) 若?= 1，?的周长为 5 + 1，求 ?的面积18. 随着银行业的不断发展， 市场竞争越来越激烈， 顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员，第2页，共

7、 14页员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种，某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40 人 ( 男女各半 ) 进行分析比较对40 人一月中的顾客评价“不满意“的次数进行了统计，按男、女分为两组， 再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5 组： 0,5)，5,10)，10,15) ，15,20)，20,25，得到如下频数分布表分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25女柜员23852男柜员13943(1) 在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；并求出男、女柜员的月

8、平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高？(2) 在抽取的40 名柜员员工中，从“不满意”次数不少于20 的柜员员工中随机抽取 3 人，求抽取的3 人中，男柜员不少于女柜员的概率19. 如图，四边形 ABCD 是棱长为 2 的正方形， E 为 AD 的中点， 以 CE 为折痕把 ?折起，使点 D 到达点 P 的位置，且点 P 的射影 O 落在线段 AC 上?(1)求；?(2) 求几何体 ?-?的体积220.，?为椭圆 E：?2的左、右焦点，过点 ?(-2,0)的直线 l 与椭圆 E 有已知 ?1 22+?=1且只有一个交点T(1) 求?的面积；12(2) 求证：光线

9、? 被直线反射后经过?21第3页，共 14页21. 已知函数 ?(?)= ?+ 2?- 1 (1) 求?(?)的极值；(2) 若对任意的 ? 1 ，都有 ?(?)- ?(?- 1) 0(?)恒成立，求 k 的最大值22.23.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ?(1,2) ，曲线 C 的参数方 ?= 2?( 其中 a?= 2?为参数 ). 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为 ?-?= 0(?)(1) 试写出曲线 C 的普通方程和曲线l 的直角坐标方程(2) 设曲线 l 与曲线 C 交于 P， Q 两点，试求 ? 的值?已知 a， b 均为正实

10、数(1)33若?= 3 ，求 (?+ ?)(? + ?) 的最小值；(2)22若? + ? = 3，证明：?+ ? 6第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ?= (?,?)|?= ?- 1 ， ? -1解 ?= 2?得 ?= -1；?= ?-1?= -2? -1 ；?= ?故选： A可得出 ?=(?,?)|?=?- 1，? -1，而解 ?= 2?可得 ?= -1，由于 ? -1，从?= ?- 1?= -2而可得出 ?= ?考查描述法的定义，交集的定义及运算，以及空集的定义2.【答案】 C【解析】 解： |?- 2+ ?|= 1得 |?- (2 - ?)|=1，则 z的几何

11、意义是以?(2,-1) 为圆心，半径为1 的圆，|?|的几何意义是圆上的点到原点的距离，则最大值为 |?|+ 1 = 2 + (-1) 2 + 1 = 5+ 1，故选： C根据复数的几何意义，结合点到圆的距离的最值问题进行求解即可本题主要考查复数的几何意义， 结合复数的几何意义转化为点与圆的最值问题是解决本题的关键3.【答案】 B【解析】 解：由实数x， y 满足约束条件?- 2?-2 0?+2的几 ?+ ?-4 0，作出可行域如图， ?=? 2?-1何意义是 (?,?)与 (1, -2)连线的斜率联立 ?=22 = 0，解得 ?(6,2)，?-2?-?+22+24?= ?-1的最小值为6-1

12、= 5故选： B由约束条件作出可行域，?= ?+2的几何意义是?-1?+2(?,?)与 (1, -2) 连线的斜率，数形结合得到?= ?-1的最小值本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4.【答案】 D【解析】 解：分析程序框图知，?= 1，?= 0满足条件 ? 4，输入 ?= 1，不满足条件? 4，?= 211满足条件 ? 4，输入 ?2= 2，不满足条件 ?2 4， ?= 3满足条件 ? 4，输入 ?= 4，满足条件 ?1 4， ?= 4， ?= 43第5页，共 14页满足条件 ? 4，输入 ?， ?=20，?= 54 = 16，满足条件 ?1 4不满足条件 ? 4

13、 ，退出循环，输出 ?205 = 4 故选： D分析程序的运行过程， 可得程序框图的功能是计算并输出?的值，的值，由题意得出 k、i?计算即可得解本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题， 模拟程序的运行得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题5.【答案】 C【解析】 解：由 m， n 是两条不同的直线，?， ?是两个不同的平面，知：在 中，若 ?/?， ?，? ? ?，则由面面垂直的判定定理得?，故 正确；在 中，若 ?， ?=?，?，则 n 有可能与 ?， ?都不垂直，故 错误；在 中，若? ? ? ? ? ? ?，则 与 相交或平行， 即 与 有可能相交但不垂直，故 错误；在 中，若 ?

14、= ?，?/?，?，? ?，则由线面平行的性质定理得?/?且?/?，故 正确故选： C在 中，由面面垂直的判定定理得?；在 中，n 有可能与 ?，?都不垂直； 在 中，?与 ?有可能相交但不垂直；在 中，由线面平行的性质定理得?/?且 ?/?本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题6.【答案】 D【解析】 解：过点 N作 BC的平行线分别交 AB，AM于点 E， F，则 ?=12 ?，因为? ? 2?/?，所以 ?= ?= 3 ，所以? 2?21?12?，= 5?=5 (-2?+ ?) = -5 ?+5?12?42? ，则 ?

15、+= ?+ (-5 ?+5?)= 5?+5=?故选： D添加辅助线 ?/?，利用线段比例关系得到?2 ? ，再结合平面向量基本定理化=5 ?简 ?= ?+ ?即可得到答案本题关键在于添加平行线利用线段比例关系解题，考查平面向量基本定理，属于中档题7.【答案】 B第6页，共 14页【解析】解：依题意， 6 = ?+ 2?+ ?= ?+ 2?+1?(2?) ?+ 2?+1(?+2?2，222)2480，即 (?+ 2?) + 8(?+ 2?)-解得 ?+ 2? -12( 舍 ) 或者 ?+ 2? 4，故 ?+ 2?的最小值为 4故选： B11?+2?2 ，即 (?+依题意， 6 = ?+ 2?+

16、?= ?+ 2?+ 2?(2?) ?+ 2?+2(2 )2?)2 + 8(?+ 2?)- 48 0 ，解不等式即可本题考查了基本不等式，一元二次不等式的解法，属于基础题8.【答案】 A【解析】 解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件共有含有55= 25个等可能基本事件则两数之和为 6的事件有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)，(3,3) ， (4,1)， (4,2)， (5,1)共有 15种结果，6 折及以下折扣的概率是153故顾客享有25 =5 ，故选： A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事

17、件总数为25，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件是一个基础题9.【答案】 B【解析】 解：设 log 2?= log 3 ?=log 5 ?=?；?= 2?，?= 3，?= 5；1?1?，1?= 2=(215)3033= (310)30555= (56)30 ；22215 = 85，310 = 95，215 = 323，56 = 253；310 215 56；又 x， y，?(0,1) ； ? 0 ；?30 0；111?3 ?2 ?

18、5故选： B可设 log 2 ?= log 3 ?= log 5?=?，从而可得出 ?= 2?1=，?= 3，?= 5，从而得出 ?2?1?1?56 ，且 ? 215 可得出111325 ? ?，?(20194039-?则 ?111?(2) + ? + ?(2019) + ?()+ ?() +? + ?()4037 = ?(1)+201920182=11+ ?+ ?(2019) + ?(1)?(1) + ?(2) + ?( ) + ?(3) +?( )23201914037= 2+ 2018 =2；故选： C1(1)?111根据题意，由函数的解析式分析可得?() =?=，且 ?(1) =，进而

19、可得11+?1+12?1+( ) ?1?=?(1) + ?(2) + ? + ?(2019) +?(?)+ ?( ) = 1，结合数列的通项公式可得?4037111?(1)+11?( ) + ?()+? +?()=?(2) + ?() +?(3) + ?() + ? +201920182231?(2019) + ?()，进而分析可得答案20191本题考查数列的求和以及数列与函数的关系，关键是分析?(?)+ ?( ) 的值?11.【答案】 B【解析】 解：在三角形ABC 中， ?=2 ?， ?= ?= 23，由余弦定理可得 ?=3222， ?+ ?- 2?cos 3 ?= 6而在三角形BCD中，

20、?= 4，222，即 ?= 2 5，?为直角三角+ ? = ?形，且 BC 为斜边，因为平面 ?平面 BCD，所以几何体的外接球的球心为为三角形ABC 的外接圆的圆R，则2?=?心，设外接球的半径为2 = 43，即 ?= 23，sin 3 ?所以外接球的表面积2?= 4? = 48?，故选： B由题意求出BC 的长，可得三角形BCD 为直径三角形，求出三角形ABC 的外接圆的圆心为几何体的外接球的球心， 所以外接圆的半径等于几何体的外接球的半径， 即半径相等，在三角形 ABC 中求出半径，进而求出表面积考查四面体的外接球半径与几何体的关系及球的表面积公式，属于中档题12.【答案】 B2【解析】

21、 解：双曲线 ?2的 ?= 2 ，?= 1 ，?=4-?=15，设 |? =?， |? = ?，由双曲线的定义可得 ?=21? = 2?=4， 由 (? ? ? ，即为 ? ? ?+ 1 ) ? 1 = 0(?+ ?1) ?(?-第8页，共 14页? ，?1) = 0可得22，即 |? ?= 0|=| ?|=|2| ，-?11则 ?，1?2= 90可得222， ? + ?=4? = 20解得? =6 -2，?= 6+2? 6+2则 ?= ? = 6-2 = 5 + 2 6故选： B求得双曲线的a，b，c，设 |?2= ?，|?1= ?，由向量的加减运算和数量积的性质，可得|?解方程可| =|

22、?1| = | ?2|， ?= 90 ，再由勾股定理和双曲线的定义，12得 m， n，结合直角三角形的正切函数定义，计算可得所求值本题考查双曲线的定义、 方程和性质， 考查向量数量积的性质和直角三角形的判定和性质，以及化简运算能力，属于中档题13.【答案】 39【解析】 解： 数列 ?是等差数列，且 ?2 + ?6+ ?7 + 2?10 = 15 ，? + ?+ ? + 5?+ ? + 6?+ 2(? + 9?)= 15 ，1111整理得 ?1 + 6?=3 ，数列 ? 的前 n 项和为 ?，13?(?1 + ?13 ) = 13(?1+ 6?)= 13 3 =39则13=2故答案为：39利用

23、等差数列通项公式推导出?1 + 6?= 3，由此能求出 ?13 本题考查等差数列的前 13 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】 2 + 3【解析】 解： ?(?)= ?+ 3?= 2?(?+? 4?3)，由 ?0, ? ?+ 3 3,3，4?2，则 ?(?) - ?(?) 的最大值为?(?)?= 2?= - 3, ?(?)?=2 +3312故答案填 2 + 3求 ?(?(?)2 的最大值， 本质上就是求 ?(?)在区间 0, ?上的最大值与最小值，因此使1 ) -用辅助角公式，将?(?)转化成 ?(?+ ?)+ ?的形式求解本题考察三角函数的值域

24、，需要用到辅助角公式，属于基础题15.【答案】 18?【解析】解：根据题意， 直线 l ：(? + 1)?+ (? + 2)?- ?-3 = 0即 ?(?+ ?-1) + (?+2?- 3) = 0，?+?- 1= 0?= -1l ?+ 2?-3 = 0，解可得?= 2，则直线恒过定点 (-1,2)，设 ?(-1,2)，圆 ?：(?-2) 2+ (?+ 1)2= 36 ，圆心 ?为(2, -1)，半径 ?=6 ，22，1|?2211|= 3+3 =32若直线 l 与圆 ?： (?- 2)+ (?+ 1)= 36交于A， B 两点，以弦 AB 为直径的圆为?2，1当 |?|最小时，圆?的面积的最

25、小；2当 ?与直线 l 垂直，即 M 为 AB 的中点时， |?|最小，1此时 |?|2-|?|2= 3 2=2 ?1 ，第9页，共 14页此时圆 ?的面积?= (32)2，2?= 18?故答案为： 18?根据题意， 由直线 l 的方程分析可得直线l 恒过定点 (-1,2) ，设 ?(-1,2) ，分析圆 ?的方1程可得圆心 ?的坐标以及半径r，分析可得当 |?|最小时，圆 ?的面积的最小；结合直12线与圆的位置关系可得当?与直线 l 垂直，即 M 为 AB 的中点时， |?|最小，求出此1|?|时的值，由圆的面积公式即可得答案2本题考查直线与圆的方程，涉及直线过定点的问题，属于基础题16.【

26、答案】 ?= ?+ 2 - 1?【解析】 解：由题意得?(0) = ?(4 ) ，?又 ?(?)= -? (4)?+ ?，将 ?=?4与 ?= 0 代入，得?22，?(+4)=-?()224? (0)= -? ()0 + 1，4?故 ?()= 2 - 1，? (0)= 1，4?故 ?(0) = ?()= 2 - 1 ，4故切线方程是：?= ?+ 2 -1 ，故答案为： ?= ?+ 2 - 1 ?求出 ?()?(0)? (0)4 的值，求出以及，求出切线方程即可本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道常规题17.【答案】 解： (1) 2?(?+ ?)= 3?.由正弦定理可得，2?(?+ ?=3?)?2?+?)=(?3?，即 2?= 3?，?0，3?=2?为三角形的内角，?= 6；?(2) ?= 1， ?= 6 ，又 ?的周长为 5 + 1，?+ ?= 5 ，22由余弦定理可得，cos? ? +? -1，6 =2?2=4-2?，3=