冲刺重点班系列专题之一——动态相切问题

1、 动态直线与圆的相切问题 一模对考生中考的水平起到的是预测作用，也是对前一阶段老师教学和学生复习的检 测。考生通过这样一次考试可以查漏补缺。 所以大家要重视这次考试，当作是中考的预考， 在备考的过程中要全力以赴。 根据近四年无锡模拟卷命题规律，对 2014年的命题趋势进行严谨分析，帮考生提前 了解2014 一模考试思路，好成绩志在必得。 讲授一模备考策略、命题方向、答题技巧、心理辅导等重要资讯，为考生指点迷津， 考试更胜一筹。 冲刺重点班课程 把握命题思路，识破出题陷阱，直击一模难点，提高做题速度和准确度，突破高分。 适合考生：成绩优秀的初三学员。 动态直线与圆的相切问题是近年中考试卷中的一个

2、亮点。这类试题既考查学生的动手 操作能力和空间想象能力，还考察学生的分类思想，数形结合思想，计算能力等。解决此 类问题的主要思路是在动中取静，在静中探静。也就是用运动和变化的眼光去观察和研究 图形，把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，灵活运用切线的判定方 法，结合所学知识解决问题。 灵活运用切线的判定方法，就是根据题目中是否给出直线与圆有公共点的情况，选择 不同形式的判定途径，当题设给出直线与圆有公共点时，可根据切线的判定定理“经过半 径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的直线”来判定。具体操作上，先连接公共点和圆 心，再证明直线垂直于这条半径。当题设没有给出直线与圆有公共点时，

3、可根据圆心到直 线的距离等于半径这一数量关系来判定。具体操作上，先经过圆心作直线的垂线段，再证 明这条垂线段长等于圆半径，这条直线就是圆的切线。 类型之一、定圆和动直线相切问题 类型之二、动圆和动直线相切问题 （12江南，26）在直角坐标系中，A（0，4），B（4的，0）.点C从点B出发沿BA方向 以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单 位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点C、 D运动的时间是t秒（t 0）.过点C作CE丄BO于点E,连接CD、DE. （1）当t为何值时，线段CD的长为4; （2）当线段DE与以点O为

4、圆心，半径为 的。O有两个公共交点时，求t的取值范围; （3）当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的。C与（2）中的。O相切？ cdii coni 人 之 由 半 而1 zf学穴教肓 xuedacom （2013北塘一模）已知，在矩形 ABCD中，AB = 4cm, BC = 3cm,点M为边BC的中点， 点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点），点P从点C出发，以2cm/s的速度，沿 CD作匀速运动连接PM，过点P作PM的垂线与边DA相交于点E （如图），设点P运 动的时间为t （s） （1）DE的长为（用含t的代数式表示）； （2）若点P从点C出发的同时，直线

5、BD沿着射线AD的方向以3cm/s的速度从D点出 发，以CP长为直径作圆。O,当点P到达点D时，直线BD也停止运动当。O与直线 BD相切时，求DE的值. D P C DP c : E k M A A B X （13南长，27, 2010连云港）如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点C的圆心坐 标为（一2, 2），半径为V2.函数y= x + 2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 点P为线段AB上一动点（包括端点）。 （1）连接CO,求证：CO丄AB ; （2）当直线PO与。C相切时，求/ POA的度数； =s,求s与t之间的函数关系，并写出 t的取值范围. M运动路径的长度 （3）当直线

6、PO与。C相交时，设交点为E、F,点M为线段EF的中点，令PO= t, MO （4）请在（3）的条件下，直接写出点 -1 edu com人 之 馥 由 半 而1 人O51O-若不能，请说明 理由； (3) 在(2)的条件下，当动圆P运动了 4秒后，另一半径为2,圆心在A点的动圆Q从 A点出发，沿AC方向以每秒10个单位的速度运动。请求出O Q与O P从开始相切到最后 一次相切持续多少时间？ 如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线与y 轴的夹角为60, AB=8 矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从 点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长

7、度做匀速运动，经过点 B到达点C，设运 动时间为t. (1) 求出矩形ABCD的边长BC; (2) 如图，图形运动到第6秒时，求点P的坐标； 3)当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩 形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由. (12外国语，28, 2005长春)如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点 D与原点重 S 合，对角线BD所在直线的函数关系式为ydx, AD = 8.矩形ABCD沿DB方向以每秒 1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点 C,用了 14秒. (1) 求矩形A

8、BCD的周长. (2) 如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标. (3) 设矩形运动的时间为t,当0W t0）,二次函数的图 象与x轴交于M , N两点，一次函数图象交y轴于F点.当t为何值时，过F, M , N三 点的圆的面积最小，最小面积是多少？ (13天一，26)已知：正方形ABCD的边长为1,射线AE与射线BC交于点E,射线AF 与射线CD交于点F,/ EAF = 45。 1)如图1,当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证 明你的猜想。 (2) 设BE = x, DF = y，当点E在线段BC上运动时(不包括点B、C),如图1,求y关 于x的函数解

9、析式，并指出x的取值范围. (3) 当点E在射线BC上运动时(不含端点B)，点F在射线CD上运动。试判断以E为 圆心以BE为半径的O E和以F为圆心以FD为半径的O F之间的位置关系。 (4) 当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G,如图2。问厶EGF与厶EFA能否 (13天一，27, 2012河北)如图，A (-5, 0), B (-3, 0),点C在y轴的正半轴上， / CBO = 45, CD / AB . / CDA = 90 点P从点Q (4, 0)出发，沿x轴向左以每秒 1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒. (1) 求点C的坐标； (2) 当/ BCP= 15时，求t的值

10、； (3) 以点P为圆心，PC为半径的O P随点P的运动而变化，当O P与四边形ABCD的边 人 之 竝 * 由 半 而1大0510-盘1】 若不存在，请说明理由. (3) 当x取何值时， ABP和厶CDP相似. (4) 如图2,当以C为圆心，以CP为半径的圆与线段AB有公共点时，求x的值. 0*学芬教肓 (10天一，27)如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC, DC 丄 BC, AB = 5, BC= 6, 3 cosB=l点0为BC边上的一个点，连结0D，以0为圆心，BO为半径的。O分别交边 AB于点P，交线段0D于点M，交射线BC于点N，连结MN . (1) 当BO = AD

11、时，求BP的长； (2) 在点0运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当B0为多长时BP =MN ;若不能，请说明理由； (3) 在点0运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作。C,请直接写出当。C存在时， C半径CN的取值范围. (11江南，27)如图，已知半径为1的O 0i与x轴交于A、B两点，经过原点的直线 MN 切O 01于点M，圆心01的坐标为(2, 0). (1) 求切线MN的函数解析式； (2) 线段0M上是否存在一点P,使得以P、0、A为顶点的三角形与 001M相似？若 存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 若将O 01沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线 MN以每秒2 个单位的速度向下平移，设运动时间为 t (t0),求t为何值时，直线MN再一次与。01 相切？(本小题保留3位有效数字) 21 edu .com之. 锡中初中数学组 2020-4-16 由半而 大O51O-8US912S 第13页共14页 (2011侨谊二模，27)已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形 BEFG、正 方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP, 设正方形BEFG的