高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图[教学校园]

1、空间几何体的空间几何体的 三视图和直观图三视图和直观图 中心投影和平行投影中心投影和平行投影 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 1教资优选 1.2.1 1.2.1 平行投影和中心投影平行投影和中心投影 2教资优选 投影投影: :光线通过物体光线通过物体, ,向选定的面向选定的面 投射投射, ,并在该面上得到图形的方法并在该面上得到图形的方法. . 概念概念 3教资优选 中心投影中心投影: :投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影 概念概念 4教资优选 5教资优选 平行投影平行投影: :投射线相互平行的投影投射线相互平行的投影 概念概念 斜投影斜投影

2、正投影正投影( (投影线正对投影面投影线正对投影面) ) 可以分为可以分为: : 6教资优选 1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 7教资优选 横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰， 远近高低各不同远近高低各不同. 不识庐山真面目，不识庐山真面目， 只缘身在此山中只缘身在此山中 题 西 林 壁 苏轼 8教资优选 光线自物体的前面向后面投射所得的光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为投影称为正视图正视图 光线自上向下投射所得的投影称为光线自上向下投射所得的投影称为俯俯 视图视图 光线自左向右所得的投影称为光线自左向右所得的投影称为侧视图侧视图 视图视图:将物体按正投影向投影

3、面投将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形射所得到的图形. 几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的几何体的三视图三视图 9教资优选 坦 克 来 了 ！ 10教资优选 飞 机 来 了 ！ 11教资优选 三视图的投影三视图的投影 12教资优选 P R 首先，观察从长方体的正前方的正投影首先，观察从长方体的正前方的正投影 主视图主视图 13教资优选 P R Q 其次，观察从长方体的正左方的正投影其次，观察从长方体的正左方的正投影 主视图主视图左视图左视图 14教资优选 V H W 再次，观察从长方体的正上方的正投影再次，观察从长方体的正上方的正投影 主视

4、图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 你能发现你能发现 这三个这三个 视图之间视图之间 有什么有什么 关系吗？关系吗？ 15教资优选 三视图的画法规则三视图的画法规则: : (1)(1)高平齐高平齐: :正视图和正视图和 侧视图的高保持平齐侧视图的高保持平齐 (2)(2)宽相等宽相等: :侧视图的侧视图的 宽和俯视图的宽相等宽和俯视图的宽相等 (3)(3)长对正长对正: :正视图和正视图和 俯视图的长对正俯视图的长对正 (4)看不到的棱和轮廓看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看线用虚线表示，能看 到的则用实线表示到的则用实线表示 三个视图的位置三个视图的位置 正视图正视图侧视图侧视图 16教资优

5、选 17教资优选 画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图: : 18教资优选 球的三视图球的三视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 19教资优选 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆柱的三视图圆柱的三视图 20教资优选 圆锥的三视图圆锥的三视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 21教资优选 思考：下列两组三视图分别是什么几何体？思考：下列两组三视图分别是什么几何体？ 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆台圆台 三棱锥三棱锥 22教资优选 正视图 俯视图 一个几何体的三视图如下，则这个几一个几何体的三视图如下，则这个几 何

6、体是何体是_ 主视图左视图 俯视图 六棱六棱 锥锥 23教资优选 画法说明画法说明 1 1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。 24教资优选 3 3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。、两线相切的切点处，应画成一条线粗。 25教资优选 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 26教资优选 例题讲解 27教资优选 例题讲解 28教资优选 口答口答: :桌上放着一个圆柱和一个长方体桌上放着一

7、个圆柱和一个长方体, , 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? ? (1)(2)(3)(3) 29教资优选 口答口答: :一个几何体某一方向的视图是圆一个几何体某一方向的视图是圆, , 则它不可能是则它不可能是( )( ) A A 球球 B B 圆锥圆锥 C C 圆柱圆柱 D D 长方体长方体 D 30教资优选 从上面看从上面看 从左面看从左面看 从正面看从正面看 俯视图俯视图 左视图左视图 主视图主视图31教资优选 32教资优选 33教资优选 34教资优选 主视图 左视图 俯视图 35教资优选 主视图主视图 左视图左视图俯视图俯视图 下图中哪一幅是左视图？下

8、图中哪一幅是左视图？ 36教资优选 甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他，甲说他 看到的是看到的是“6”，乙说他看到的是，乙说他看到的是“ ”，丙说他，丙说他 看到的是看到的是“ ”，丁说他看到的是，丁说他看到的是“9”，则下，则下 列说法正确的是列说法正确的是( ) A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左

9、边是丁甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 B 37教资优选 有一个正方体，在它的各个面上分别标上字有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示如图所示.问这个正方体各个面上的字母对问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？面各是什么字母？ 38教资优选 1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 39教资优选 x y OA B C D EF M N

10、x y 例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 45 ABCDEFX MNYO XYOx Oy 1 1 在在六六边边形形中中，取取A AD D所所在在的的直直线线为为轴轴， 对对称称轴轴所所在在直直线线为为轴轴, ,两两轴轴交交于于点点。画画相相应应 的的轴轴和和轴轴，两两轴轴相相交交于于点点, ,使使= = O 40教资优选 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 1 . 2 O MNN 2 2 以以为为 中中 心心 , ,在在 X X 上上 取取 A A D D = =A AD D， 在在 y y 轴轴 上

11、上 取取 M M N N = =以以 点点为为 中中 心心 , ,画画 B B C C 平平 行行 于于 x x 轴轴 , , 并并 且且 等等 于于 B BC C; ;再再 以以 M M 为为 中中 心心 , ,画画 E E F F 平平 行行 于于 x x 轴轴 , , 并并 且且 等等 于于 E EF F. . 41教资优选 x y OA B C D EF M N Ox y A B C D E F M N 3 连连接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴, , 便便获获得得正正六六边边

12、形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F F 42教资优选 x y OA B C D EF M N 3 连连接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴, , 便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F F 43教资优选 (1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴轴, ,两轴两轴 相交于相交于

13、O点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、 轴轴, ,使使 , ,它确定的平面表示水平它确定的平面表示水平 平面平面. . (2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观 图中分别画成平行于图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段 (3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段轴的线段, ,在直观图中保在直观图中保 持原长度不变持原长度不变; ;平行于平行于y 轴的线段轴的线段, ,长度为原来的一长度为原来的一 半半 斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(平面图形平面图形) x Oy =45135 或或 x y

14、44教资优选 例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图 45教资优选 x y Z 1z , z90 . xyO xO yxO 画画轴轴. .画画 轴轴, , 轴轴, , 轴轴, ,三三轴轴交交于于点点 , , 使使= =4 45 5 O 46教资优选 x y Z O 2OxM N M NyPQPQ MNyPQ xA ABCDABCD 画画 底底 面面 . .以以为为 中中 心心 , ,在在轴轴 上上 取取 线线 段段, , 使使= = c cm m; ;在在轴轴 上上 取取 线线

15、 段段, ,使使= = c cm m; ; 分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,过过 点点和和作作 轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为, ,B B, ,C C, ,D D, , 四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面 A B CD M N P Q 41.5 47教资优选 x y Z O A B CD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平 行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c

16、cm m长长的的线线 段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . . A B C D M N P Q 48教资优选 x y Z O A B CD A B C D , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理 去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线 就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. . M N P Q 49教资优选 A B CD A B C D , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D

17、, ,并并加加以以整整理理 去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线 就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. . 50教资优选 (1)(1)画轴画轴. .在已知图形中取两两垂直的在已知图形中取两两垂直的x 轴轴, y 轴轴, , z轴轴,三三轴相交于轴相交于O点画直观图时，把它画成对应点画直观图时，把它画成对应 的的 轴、轴、 轴轴、 轴轴, ,使使 , ,它它 确定的平面表示一个三维空间确定的平面表示一个三维空间. . (2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴轴, y轴轴, ,z轴的线段，在直轴的线段，在直 观图中分别画成平行于观图中分别画成平行于 轴轴, , 轴轴, , 轴的线段轴的线段 (3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或z 轴的线段轴的线段, ,在直观在直观 图中保持原长度不变图中保持原长度不变; ;平行于平行于y 轴的线段轴的线段, ,长度为原长度为原 来的一半来的一半 斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(空间几何体空间几何体) =45 ,=90 x Oyx Oz x y z x y z 51教资优选 例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法已