新苏科版七年级数学下册《12章 证明12.2 证明》公开课教案_24

1、12.2证明（1）设计思路： “说理”在数学教学中居于重要的地位从生活问题到数学问题，让学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，从而引导学生认识到“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，进而学会如何说理，做到步步有据通过让学生“认识到说理的必要性”是设计的重点，对几个问题的探索活动，让学生学会“说理要步步有据”是本节课的难点教学目标： 1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性 2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问

2、题的能力 3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体.教学过程：一、情境创设：科学家们通过指数增长原理计算出：一张0.1毫米的纸对折3次，相当于指甲的厚度；对折10次，相当于一只手的宽度；对折20次，厚度超到100米；对折23次，厚度达到1千米；对折30次，就达到100千米的厚度；对折42次，等于地月之间的距离；对折51次，可以直达太阳表面。2、 探究活动【观察一】图中两组圆的中央各有一个圆，判断这两个圆一样大吗？【观察二 】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.（1） （2） 【自主探究1】 如图，两

3、条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的想法。【自主探究2】 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球体）？能放进一粒草莓吗？能放进一只拳头吗？【合作探究1】 一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），为了达到“曲径通幽”的效果，现计划修改为弯曲的小路（如图2）问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合你发现了什么？问题3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么

4、？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具 实际教学中，对于问题1 要充分让学生说出自己的想法，比如：因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；小路的宽度都是1m，所以曲路的面积和直路的面积相等；换一个角度计算小路的面积-通过计算草坪的面积就知道了小路的面积学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2

5、，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题最后让学生进一步思考问题3，得出结论【拓展延伸】【合作探究2】问题1 当x=5、0、1、3时，计算代数式的值，与同学交流问题2 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？ （1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论x取什么数，代数式的值都不小于1； （3）无论x取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论x取什么数，代数式的值大于1问题3 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？说明：实际教学中，对于问题1 ，给定x的值（有理数的代表），让学生感受结果（这里一定会有一部分学生发现并得

6、到一些结论，但又存在一些疑惑）。再通过问题2，让学生猜想并说明理由其中对于（1）、（4），学生容易发现x=1，这个代数式的值是1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的但这里设计判断结论（1）、（4）真、假性的活动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误的，要让学生学会这一点此时再适时的提出问题3，让学生任意取值，这里可分组进行，让学生发现结论对于问题3，学生在各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论

7、正确性的有力工具设置问题3的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据【数学实验室】 完成课本P149数学实验室。画AOB=90，并画AOB的平分线OC，（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF 的长度（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”三、课堂小结： 通过这节课的几个活动，你的收获是什么？四、能力检测：1. 如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.2.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈