2020年河北省邢台一中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2020 年河北省邢台一中高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 ? = ?|-20 ， ?=-1,0122? + 3?+ 5 ， ， 3 ，则集合 ?中元素的个数为 ( )A. 1B.2C.3D.42.2-2?在复平面内，复数?=2对应的点 ( )(1+?)A. 在第二象限B. 在虚轴上C. 在直线 ?+ ?=0 上D. 在直线 ?-?= 0上3.已知焦点在 y 轴上的双曲线 ?的焦距为 10222，且与双曲线 ?：?的渐近线129 -16=1相同，则 ?的实轴长为 ()1A. 32B.82C.6D.84.2019 年 10 月 31

2、 日，工信部宣布全国5G 商用正式启动， 三大运营商公布5G 套餐，中国正式跨入 5G 时代 ！某通信行业咨询机构对包括我国华为在内的三大5G 设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示，则下列说法不正确的是( )A. 华为的研发投入超过A 设备商与R 设备商B. 三家设备商的产品组合指标得分相同C. 在参与评估的各项指标中， A 设备商均优于 R 设备商D. 除产品组合外，华为其他 4 项指标均超过 A 设备商与 R 设备商5. 已知等比数列 ?的前 n 项和为 ?，若 ?4= log 23，?8= log 212 ，则 ?9 + ?10 + ?11 +?12= ()A.23B. 4?2

3、3C. 4D. -4?324?6. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题： 将一线段 MN 分为两线段 MG ，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与另一段 GN 的比例中项， 即满足?5-1，后人把这个数= 0.618?2称为“黄金分割”数， 把点 G 称为线段 MN 的“黄金分割”点如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是线段 AB 的两个“黄金分割”点在矩形 ABCD 内任取一点 M，则该点落在 ?内的概率为 ()A.5-1B.5-1C.5-2D. 5- 2422第1页，共 17页7. 执行如图所示程序框图，若输入的?= 8 ，则输出的 S的

4、值为 ( )A. 255254B. 51151010222046C. 1023D. 20478. 如图，圆 O 是等边三角形ABC 的外接圆， 点 D 为劣弧 AC 的中点，则 ? ?)= (A.2? 1?3?+3?B.2?-1?33?C. 1 ? 2 ?3+3?D. 4 ? 2 ?3+3?9.2019 年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获16 枚金牌，位列金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的200 米男子自由泳决赛中，中国某游泳名将的成绩是1 分 44.93 秒，若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高( 整个过程视为匀速，且每划的距离视为近似相等) ，则他在这次决赛中前2

5、0 秒的总划数可能为()A. 15B. 21C. 27D. 3310.关于函数 ?(?)= |?|+ |?|有下述几个结论：? ?(?)为偶函数； 函数 ?(?)的最小正周期为 2；?(?)的值域为 1, 2 ；?0 ?， ?(?) = 2 -10其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4222211. 已知椭圆?= 1(?4)恰有两个公共点，若点P 在C： 2+16与圆 O：? + ? = 25?C 上，且位于第一或第四象限，点F 为 C 的右焦点，则?的取值范围为 ()?A. (-10,39B. (-16,39C. (-16,10)39- 4 )-4 D. 4 ,16)12.

6、 设函数 ?(?)的定义域为 I ，若存在 ?,? ?，使得 ?(?)在区间 ?,?上的值域为?,?(?) ，则称 ?(?)为“ k 倍函数” .已知函数 ?(?)= log 3 (3 ?- ?)为“ 3 倍函数”，则实数 m 的取值范围为 ( )232 3232 3A.(0, 9)B.(- 9,0)C. ( 9 ,+)D. (- ,9 )二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）第2页，共 17页13.34 的所有切线中，切线斜率的最小值为_在曲线?(?)=?3 -?14.已知等差数列 ? 的前 n 项和为 ?，若 ? = 9，? = 40，则 ?的最大值为 _?25?15. 2020

7、年在抗击新型冠状病毒期间，武汉市在汉阳、江岸、硚口、洪山、武汉开发区等城区修建了方舱医院，专门收治新型冠状病毒肺炎感染的轻症患者现将 6 名志愿者分配到汉阳、江岸、硚口这3 个城区去负责药品的分发工作，若每个城区，至少有一名志愿者，则不同的分配方法有_种 ( 用数字作答 )16. 如图所示，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ?= 60 ，现将 ?沿对角线 BD 折起，得到三棱锥 ?- ?则.当二面角 ?- ?- ?的大小为 2?时，三棱锥 ?- ?的3外接球的表面积为_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）?2?+?17. 在 ?中，角ABC所对的边分别为ab满足=， ， ， ?

8、且.?2?-?(1)A C，B成等差数列；求证： ，(2)若?的面积为 3 ，其外接圆半径 ?=23，求 ?+ ?的值318.已知四棱锥 ?- ?的底面是直角梯形，?，?/?，且 ?= ?= ?= 3，?= ?= 2?= 4， O 为 AC 的中点(1) 求证： ?；(2) 求直线 DP 与平面 PBC 所成角的正弦值第3页，共 17页19. 在平面直角坐标系xOy 中，动点2M 在 x 轴上的射M 在抛物线 ? = 36?上运动，点影为 N，动点 P 满足 ?= 13 ?(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2) 过点 ?(1,0)作互相垂直的直线AB DE，分别交曲线C于点A BD E

9、， 和，记 ?，22，?，问：? ?是否为定值？若为定值，求出该定值；若不12?的面积分别为 ?1 222? +?12为定值，请说明理由2(? + 2)?+ ?，其中 m 为正实数20. 已知函数 ?(?)= ? -(1) 讨论函数 ?(?)的单调性；1(2) 若存在 ? 2 ,1 ，使得不等式 ?(?) -2 成立，求 m 的取值范围21. 如今我们的互联网生活日益丰富， 除了可以很方便地网购， 网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务A 市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了 100 人，并将这100 人

10、在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表( 已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000 元) ：消费金额 ( 单位：百0,5(5,10(10,15(15,20(20,25(25,30元 )频数2035251055(1) 由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额?(单位：元 ) 近似地服从2?= 660).正态分布 ?(?,? )，其中 ?近似为样本平均数 ?(每组数据取区间的中点值，现从该市任取 20 名大学生， 记其中网络外卖消费金额恰在390 元至 2370 元之间的人数为 X，求 X 的数学期望；(2)?市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人

11、发放价值 100 元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动规则是：在某张方格图上标有第0格、第 1格、第 2 格、 、第60 格共 61 个方格棋子开始在第 0 格，然后掷一枚均匀的硬币( 已知硬币出现正、 反面的概率都是 1 ，其中 ? = 1) ，20若掷出正面， 将棋子向前移动一格( 从 k 到?+ 1) ，若掷出反面， 则将棋子向前移动两格 ( 从 k 到 ?+ 2). 重复多次，若这枚棋子最终停在第59 格，则认为“闯关成功”，第4页，共 17页并赠送 500 元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60 格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束 设棋子移到第n 格的概率为 ?

12、，求证：当1 ? 59 时，? - ? 是等比数列；?-1 若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由2? ? ?+ ?)= 0.6827 ，参考数据： 若随机变量 ?服从正态分布 ?(?,?) ，则?(?-?(?- 2? ? ?+ 2?)= 0.9545 ， ?(?- 3? ? ?+ 3?)= 0.9973 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ?= 1 + ?(?为参数 ). 以坐标原点为?= ?极点，以 x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 圆 C 的极坐标方程为2? = 4?+ 5(1) 求证：直线 l 与圆 C 必有两个

13、公共点；(2) 已知点 M 的直角坐标为 (1,0) ，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若 |?|- |?|= 1 ，求 ?的值23. 已知函数 ?(?)= |2?+ 1| + 2|?- 1| (1) 求不等式 ?(?) 3的解集 M；23?+ ?的解集为 N，若 ? ? ?，求实数 t 的取值(2) 记不等式 ?(?)- |2?+ 1| ? -范围第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合元素的定义，考查了计算能力，属于基础题可以求出集合 M，然后进行交集的运算即可求出 ? ?，然后即可得出 ?

14、中的元素个数【解答】5解： ? = ?|- 1 ? 0)得即可求出【解答】22解：依题意可设双曲线?的方程为 ?(? 0)，116 -9=则 216?+ 9?=10 ?= 10 2 ，即 ?= 2，所以 ?的实轴长为1216?= 8 2故选： B4.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查对数表的综合观察能力，属于基础题根据图表数据进行判断【解答】解：雷达图中是越外面其指标值越优，由图可知ABD 均正确，而对于 C 选项， A 设备商与 R 设备商互有优劣故选： C5.【答案】 B第6页，共 17页【解析】 【分析】本题主要考查等比数列的求和，以及对数函数的运算，应用等比数列的性质是解决本题的关

15、键，属于基础题根据 ?是等比数列 ?，?， ?2? 也成等比数列，利用? 的前 n 项和，则? 2?- ?3?-等比数列的性质代入数值计算即可【解答】解：在等比数列 ? 中，当公比为1 时，与题意不符；当公比不为 1时，由等比数列的性质可知?， ? -?， ?- ?也成等比数列，484128所以 (?8 - ?)42 = ?(?412- ?)8，即 (?2=?3?(?212 - ?)8 ，2 12 - ?3)2?(?212-?23) 24+ ?11 + ?12 = ?12 -?8 =?3=?3= 4?23所以 9 + ?1022故选： B6.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查几何概型，

16、 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”， 可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”?(?)，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据 ?=?(?)求解?分别求出对应的面积，进而求得结论【解答】解：设正方形ABCD 的边长为1，则 ?= ?= 5-1 ，2?= 2?-1= 5- 2，1 ? ?所求的概率为?=5-2 ?22?2正方形 ?故选： C7.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了程序框图的应用问题， 解题时应模拟程序框图的运行过程， 以便得出正确的结论，是基础题由已知中的

17、程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：根据程序框图的循环语句可知2+22+ ? +2 8?=1)(2 3 - 1)8 - 1)(29- 1)(2 - 1)(22- 1) (22-(2111111= 2- 1- 22- 1+ 22- 1- 23- 1+? +28- 1- 29- 11510= 1- 29-1= 511故选： B8.【答案】 A第7页，共 17页【解析】 【分析】本题主要考查向量三点共线的基本性质以及等边三角形外心的性质，属基础题根据等边三角形外心的性质得出? ，再根据三点共线的基本性

18、质，求解 ? 即可?=【解答】解：由题，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆， ?，?点 D 为劣弧 AC 的中点， ?，?/?，又因为 ?和 ?有公共点 ?，所以 B， O， D 三点共线圆 O 中， ? ? 2 1 ? ? 1 ? ? ?2 ? 1 ?= ?= 3 ?2 (?+) = 3 (?+ ?)= 3+ 3 ?故选： A9.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查逻辑推理和估算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题这名游泳名将每秒钟划水的距离约为200 1.9.若 20 秒的总划数为21，可得平均每60+44.93秒钟的划数，进而得出每划的距离略低于自身的身高，即可结论【解答】解：这名

19、游泳名将每秒钟划水的距离约为200200= 1.9，60+44.93 105若 20 秒的总划数为 21，则平均每秒钟的划数为1.05 ，1.9则 1.05 1.81 ，符合每划的距离略低于自身的身高这条件，而其他选项不符合条件故选： B10.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型直接利用函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用及利用整体思想的应用判断即可【解答】解：对于 ， ?(-?) = ?(?)， ?(?)是偶函数，故 正确；?对于 ，因为 ?(?+ 2) = |sin(

20、? + 2)| + |cos(?+ 2)| = |cos?|+ |sin?| = ?(?)，?故 ?= 2是 ?(?)的一个周期，当，当，当，当，作出函数 ?(?)的图象，如图所示，由图象可知，函数?(?)的最小正周期为?，故 正确；2第8页，共 17页? 3?对于 ，当 ?0,时， ?+, ，2444?且当 ?0, 时， ?(?)= ?+ ?= 2sin(? +) ，24?(?)= 2sin(?+?1, 2，4)由函数的周期性可知，?(?)的值域为 1, 2 ，故 正确；对于 ，由 知不存在? ?,?(?) =2 - 1，所以错误00故选： C11.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查椭圆

21、方程的求法，考查向量的数量积与坐标运算，以及利用二次函数求最值，属于中档题22?92539，根据 m根据条件可求得椭圆方程为?，表示出(? -)2-+= 1?= -25642516取值可得其范围【解答】解：由题设可得圆O 过 C 的长轴的两个端点，即?= 5，22故椭圆 C 的方程为 ? +?= 125 16设 ?(?,?)(0 ? 5) ，222162则 ?25+16=1，则?= 16 -25 ?所以 ?= (?,?)?(3 - ?,-?) =3? -22? -?2162929252-39= 3?- ? -(16 - 25?) = - 25?+ 3?- 16 = - 25(?-6 )4因为0

22、 ? 0) ，利用导数研究函数的单调性和最值即可得出【解答】解：由函数 ?(?)=?3(3 -?)为“ 3 倍函数”， 且函数 ?(?)= ?(33- ?)单调递增，?(3?- ?) = 3?3?3?得 3， -?=3 ?3(3?- ?) = 3?3 ?-?= 33?则 33?= 3?- 3 + ? = 0有两个不等的实数根，设，则问题转化为关于3?= -? 有两个不等的正实数根t 的方程 ? -记 ?(?)=333? - ?(?0) ，则 ? (?)= 3(?-)(?+)(? 0) ，330，得 03令 ?(?)? 0 ，得 ? 3，函数 ?(?)单调递增，3323，当 ? 0 时， ?(?

23、)?= ?(3 ) = -9故可画出函数 ?= ?(?)与 ?=-? 的草图，如图所示：由图可知， -? (-293,0) ，? (0, 293) 时图象有两个交点，即 33?- 3?+ ? = 0有两个不等的实数根故选： A13.【答案】 4【解析】 【分析】本题考查导数的几何意义和基本不等式，要注意转化思想在解题中的应用，属于基础题先对函数求导数，然后利用基本不等式求最小值即可【解答】解： ?(?)=2424? + 2 2 ? 2 = 4，( 当且仅当 ?= 2时取等号 )?故答案为： 4【答案】 5514.【解析】 【分析】本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和的最值，属基础题直接由题

24、意列式，求得该等差数列的通项公式，根据? 11时， ? 0 ，得前 11 项或前 10 项的和最大，利用前n 项和公式计算即可【解答】解：设等差数列 ?d，公差为 ，? 的首项为 ?1第10 页，共 17页?2 = ?1 + ?= 9，解得 ?1 = 10，则 54? =5? +?= 40?= -1512所以 ?= ? + (?-1)? = 11 -?，?1令 ?11 - ?0，解得 ? 11?，?=，又 ?(? )= ?= ?= 10? +10910 +109?= 10(-1) = 55? ?1110122故答案为5515.【答案】 540【解析】 【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分类

25、计数原理的应用，属于基础题根据题意，按分配人数的不同分 3 种情况讨论，求出每种情况的方案数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3 种情况讨论： 若按照 1： 1：4 进行分配有43种方案；? = 9063若按照 1： 2：3进行分配有323=360 种方案；?6 ?3 ?322? ?3若按照 2： 2：2进行分配有643? = 90 种方案?33由分类加法原理，所以共有 90 + 360+ 90 = 540 种分配方案故答案为：5402816.【答案】 3 ?【解析】 【分析】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，是中档题由题意画

26、出图形，找出?外接圆的圆心及三棱锥 ?-?的外接球心为O，通过求解三角形求出三棱锥?- ?的外接球的半径，则答案可求【解答】解：易知 ?， ?是边长为2 的等边三角形，取?的外心为 ?，1设 O 为球心，连接 ?，则 ?BDC，11平面取 BD 的中点 M，连接PM，?1 ?，过 O 作 ?于点 G易知 ?为二面角 ?-?- ?的平面角，即 ?=2?，于是得 ?=?33连接 OP， OC，设 ?= ?连接MCM C，则 ?， ， 三点共线， 易知?= ?=31所以 ?1= 3，3?所以 ?= ?= ?= 1113在?222，即22 3227，中， ?=(3 )+ 1= 3+ ? = ?所以?2

27、28= 4?=3 ?球 ?故答案为： 28?3第11 页，共 17页17.【答案】 (1) 证明：由已知得 ?(2?-?=?)?(2?+?)?，即 ?+ ?= 2 ?-2?由正弦定理得?+ ?= -2?(?-?)，即 sin(?+ ?)= -2?(?+ ?)， ?= 2?又 ?(0, ?)， ?0， ?= 1，2?2?= 3， ?+ ?=3 =2?，即 A，C， B 成等差数列(2) 解：?=1?sin?=32 ? ，?=4 由正弦定理得 ?= 2?=，由余弦定理得：222?22?= ?+ ?-2?=? + ? - ?3，23?，即 16=24 = (?+ ?) -(?+ ?) ，故 ?+ ?= 4【解析】 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及和差角公式在三角函数化简求值中的应用，