【浙教版】数学八年级下学期《期中检测题》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.不解方程,判别方程5x27x+5=0的根的情况是（）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根3.若化简|1-x|-的结果为2x5,则x的取值范围是（）a. x为任意实数b. 1x4 c. x1d. x44.某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同,共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能

2、否获奖,在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )a. 众数b. 中位数c. 方差d. 平均数5.一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1,x2,则=（）a. b. 1c. d. 6.用反证法证明：a,b至少有一个为0,应该假设（）a. a,b没有一个为0b. a,b只有一个为0c. a,b至多一个为0d. a,b两个都为07.如图,在周长为20cm的平行四边形abcd中,abad,ac和bd相交于点o,oebd交ad于e,则abe的周长为（ ）a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 10cm8.如图,矩形abcd中,e是ad中点,将abe沿直线be折叠后得到gbe,延长bg

3、交cd于点f, 若ab=6,bc=,则fd的长为( )a. 2b. 4c. 6d. 239.已知一元二次方程中,其中真命题有( )若a+b+c=0,则；若方程两根为1和2,则2a+c=0；若方程有两个不相等实根,则方程必有两个不相等的实根a. 1个b. 2个c. 3个d. 0个10.如图在rtabc中,bac=,ad是斜边bc上的高,be为abc的角平分线交ac于e,交ad于f,fgbd,交ac于g,过e作ehcd于h,连接fh,下列结论：四边形chfg是平行四边形,ae=cg,fe=fd,四边形afhe是菱形,其中正确的是( )a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分,共30分）11.

4、化简：,则x+y=_12.当x=_时,代数式6x2+15x+12的值等于2113.某公司在年的盈利额为万元,预计年的盈利额将达到万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在年的盈利额为_万元14.一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是_15.关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为_16.如图,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成如图的图形并在其一面着色,则着色的面积为_cm217.如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案,任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形与a,b点构成直角三角形abc的顶点c的位置

5、有_个18. 将矩形纸片abcd,按如图所示的方式折叠,点a、点c恰好落在对角线bd上,得到菱形bedf.若bc=6,则ab的长为 .19.如图,在rtabc中,bac=90,ab=3,ac=4,点p为bc边上一动点,peab于点e,pfac于点f,连结ef,点m为ef的中点,则am的最小值为_20.如图,菱形abcd的一个内角是60,将它绕对角线的交点o顺时针旋转90后得到菱形abcd.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为,则菱形abcd的边长为_.三、解答题（共40分）21.计算：（1） （2）22.解方程：（1）； （2）23.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的

6、价格出售,每天可售出200千克为了促销,该经营户决定降价销售经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克另外,每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？24.如图,点e是矩形abcd的边bc延长线上一点,连接ae,交cd于点f,g是af的中点,再连接dg、de,且de=dg.(1)求证：dea=2aeb；(2)若bc=2ab,求aed的度数25.如图,在rtabc中,c=90,ac=6,bc=8,动点p从点a开始,沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动,动点d从点a开始,沿边ab向点b以每秒个单位长度的速度运动,且恰

7、好能始终保持连结两动点的直线pdac,动点q从点c开始,沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动,连结pq.点p,d,q分别从点a,c同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0).(1)当t为何值时,四边形bqpd面积为abc面积的?(2)是否存在t的值,使四边形pdbq为平行四边形?若存在,求出t的值；若不存在,说明理由；(3)是否存在t值,使四边形pdbq为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点q的速度(匀速运动),使四边形pdbq在某一时刻为菱形,求点q的速度答案与解析一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列图形中,是中心对

8、称图形但不是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】解： b、c、d都是轴对称图形,即对称轴如下红色线；故选a【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念2.不解方程,判别方程5x27x+5=0的根的情况是（）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】d【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系,建立相关的不等式,然后就可以求出看的取值范围.【详解】0,所以方程无根.【点睛】本题考查了学生一元二次方程根的判别式,掌握根的判别式与方程根的关系之间的联系是解决此题的关键.3.若化简|1-x|-的结果为2

9、x5,则x的取值范围是（）a. x为任意实数b. 1x4 c. x1d. x4【答案】b【解析】【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x的取值范围分别讨论,求出符合题意的x的值即可【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x0,x-40时,可得x无解,不符合题意；当1-x0,x-40时,可得x1时,原式=1-x-4+x=-3；当1-x0,x-40时,可得x4时,原式=x-1-x+4=3；当1-x0,x-40时,可得1x4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1x4时,多项式等于2x-5,故选b【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要

10、注意正负号的变化,分类讨论4.某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同,共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )a. 众数b. 中位数c. 方差d. 平均数【答案】b【解析】【分析】由于比赛设置了8个获奖名额,共有15名选手参加,故应根据中位数的意义分析【详解】因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的,而且15个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有8个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了,故选b【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均

11、数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5.一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1,x2,则=（）a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1,x1x2=-1,然后把进行通分,再利用整体代入的方法进行计算【详解】根据题意得x1+x2=-1,x1x2=-1,所以=1,故选b【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1x2=.6.用反证法证明：a,b至少有一个为0,应该假设（）

12、a. a,b没有一个为0b. a,b只有一个为0c. a,b至多一个为0d. a,b两个都为0【答案】a【解析】【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”,可得假设内容【详解】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”,故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”,应假设“a、b没有一个为0”,故选a【点睛】此题主要考查了反证法的步骤,用反证法证明一个命题的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立,则结论成立7.如图,在周长为20cm的平行四边形abcd中,abad,ac和bd相交于点o,oebd交ad于e,

13、则abe的周长为（ ）a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 10cm【答案】d【解析】分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质,将abe的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系详解：四边形abcd是平行四边形,ac、bd互相平分,o是bd的中点又oebd,oe为线段bd的中垂线,be=de又abe的周长=ab+ae+be,abe的周长=ab+ae+de=ab+ad又abcd的周长为20cm,ab+ad=10cmabe的周长=10cm故选d点睛：本题考查了平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分请在此填写本题解析!8.如图,矩形abcd中,e是ad的中点,将abe沿直线be折叠后得到gbe

14、,延长bg交cd于点f, 若ab=6,bc=,则fd的长为( )a. 2b. 4c. 6d. 23【答案】b【解析】分析】根据点e是ad的中点以及翻折的性质可以求出ae=de=eg,然后利用“hl”证明edf和egf全等,根据全等三角形对应边相等可证得df=gf；设fd=x,表示出fc、bf,然后在rtbcf中,利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】e是ad的中点,ae=de,abe沿be折叠后得到gbe,ae=eg,ab=bg,ed=eg,在矩形abcd中,a=d=90,egf=90,在rtedf和rtegf中,rtedfrtegf(hl),df=fg,设df=x,则bf=6+x,cf=6

15、-x,在rtbcf中,(4)2+(6-x)2=(6+x)2,解得x=4,故选b【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记性质,找出三角形全等的条件ed=eg是解题的关键9.已知一元二次方程中,其中真命题有( )若a+b+c=0,则；若方程两根为1和2,则2a+c=0；若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根a. 1个b. 2个c. 3个d. 0个【答案】c【解析】【详解】解：若a+b+c=0,方程ax2+bx+c=0有一根为1,又a0,则b2-4ac0,正确；由两根关系可知,整理得：2a+c=0,正确；若方程ax1+c=0有两个

16、不相等的实根,则-ac0,可知b2-4ac0,故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,正确正确命题有三个,故选c10.如图在rtabc中,bac=,ad是斜边bc上的高,be为abc的角平分线交ac于e,交ad于f,fgbd,交ac于g,过e作ehcd于h,连接fh,下列结论：四边形chfg是平行四边形,ae=cg,fe=fd,四边形afhe是菱形,其中正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因为be为abc的角平分线,bac=90,ehcd,所以ae=eh,又因为ad是斜边bc上的高,所以fbd+bfd=90,abf+aeb=90,所以bfd=aeb,所以a

17、fe=aeb,所以af=ae,所以af=eh,又因为ehad,所以四边形aehf是平行四边形,因为ae=eh可得四边形aehf是菱形,所以正确；所以fhac,所以四边形chfg是平行四边形,正确；所以cg=fh=ae,正确；而中ef与fd并不存在相等,所以正确,故选d考点：1角平分线的性质；2平行四边形的判定与性质；3菱形的判定与性质二、填空题（每小题3分,共30分）11.化简：,则x+y=_【答案】7【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件先确定x的值,从而可求得y的值,继而代入式子即可求得答案.【详解】由题意得,解得：x=3,把x=3代入,得0=y-4,所以y=4,所以x+y=3+4=7,

18、故答案为7.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12.当x=_时,代数式6x2+15x+12的值等于21【答案】-3或【解析】【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值【详解】根据题意得：6x2+15x+12=21,即6x2+15x-9=0,分解因式得：(6x-3)(x+3)=0,解得：x1=,x2=-3,故答案为或-3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握各自解法是解本题的关键13.某公司在年的盈利额为万元,预计年的盈利额将达到万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在年的盈利额为_万元【答案】22

19、0【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率为,所以有,解得,所以该公司在2010年的盈利额为万元14.一组数据5,8,x,10,4的平均数是2x,则这组数据的方差是_【答案】6.8【解析】【分析】本题可用求平均数公式解出x的值,在运用方差的公式解出方差.【详解】解：依题意得：58x1042x5,所以x3,2x6,方差s26.8,【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15.关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0,则实数a的值为_【答案】-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去详解：

20、把x=0代入方程得：|a|-1=0,a=1,a-10,a=-1故选a点睛：本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程得到a的值,再由二次项系数不为0,确定正确的选项16.如图,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成如图的图形并在其一面着色,则着色的面积为_cm2【答案】36【解析】试题分析：由折叠可知,重叠部分是两个等腰直角三角形,即一个边长为2cm的正方形,所以着色部分的面积为202-4=36（cm2）故答案为36考点：折叠的性质；图形的面积17.如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案,任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形与a,b点构成直角三角形abc的顶点c的位置有

21、_个【答案】5【解析】【分析】根据题意画出图形,根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】如图所示：当c为直角顶点时,有c1,c2两点；当a为直角顶点时,有c3一点；当b为直角顶点时,有c4,c5两点,综上所述,共有5个点,故答案为5【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键18. 将矩形纸片abcd,按如图所示的方式折叠,点a、点c恰好落在对角线bd上,得到菱形bedf.若bc=6,则ab的长为 .【答案】【解析】【详解】设bd与ef交于点o四边形bedf是菱形,ob=od=bd四边形abcd是矩形,c=90设cd=x,根据折叠的性质得：ob=od

22、= cd=x,即bd=2x,在rtbcd中,bc2+cd2=bd2,即62+x2=（2x）2,解得：x=ab=cd=点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题）,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理19.如图,在rtabc中,bac=90,ab=3,ac=4,点p为bc边上一动点,peab于点e,pfac于点f,连结ef,点m为ef的中点,则am的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质就可以得出,ef,ap互相平分,且ef=ap,根据垂线段最短的性质可以得出apbc时,ap的值最小,即am的值最小,由勾股定理求出bc,根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】四边形aepf是矩形,ef,ap

23、互相平分且ef=ap,ef,ap的交点就是m点当ap的值最小时,am的值就最小,当apbc时,ap的值最小,即am的值最小apbc=abac,apbc=abacab=3,ac=4,bac=90,在rtabc中,由勾股定理,得bc=5,5ap=34ap=.am=.故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质的运用,勾股定理的运用,三角形的面积公式的运用,垂线段最短的性质的运用,根据矩形性质求出ap的最小值是解题关键20.如图,菱形abcd的一个内角是60,将它绕对角线的交点o顺时针旋转90后得到菱形abcd.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为,则菱形abcd的边长为_.【答案】2【解析】【分析】根据已

24、知可得重叠部分是个八边形,根据其周长从而可求得其一边长即可得到答案.【详解】因为旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为,根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形,bf=fd=,菱形abcd的一个内角是60,将它绕对角线的交点o顺时针旋转90后得到菱形abcd,dao=bao=30,abc=60,afb=abc-dao=30,ab=bf=fd=,do=ob=ad,ao=ad,ao=ab+ob=+ad,ad=+ad,ad=2,故答案为2.【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质,关键是根据已知得出重叠部分是个八边形.三、解答题（共40分）21.计算：（1） （2）【答案】（1）（2）【解

25、析】【分析】(1)先分别化简各二次根式,然后再合并同类二次根式即可；(2)先化简各二次根式,然后合并同类二次根式即可.【详解】(1)原式=；(2)原式=.【点睛】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减运算,正确化简二次根式、熟练掌握合并同类二次根式的方法是解题的关键.22.解方程：（1）； （2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用因式分解法进行求解即可；(2)利用配方法进行求解即可.【详解】(1),(2x-3)-12=0,解得：；(2)=-1,(x-)2=4,x-=2,所以.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据方程的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.23.西瓜经营户以2元/

26、千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克为了促销,该经营户决定降价销售经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克另外,每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【答案】应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元【解析】【分析】设该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低x元,根据等量关系：每千克的利润每天售出数量-固定成本=200,列方程求解【详解】设该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低x元,（1-x）（200+400x）-24=200-400x

27、2+200x-24=0x1=0.2 x2=0.3答：该经营户要想每天盈利200元,应降价0.2元/千克或0.3元/千克.24.如图,点e是矩形abcd的边bc延长线上一点,连接ae,交cd于点f,g是af的中点,再连接dg、de,且de=dg.(1)求证：dea=2aeb；(2)若bc=2ab,求aed的度数【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质可求出ag=dg,所以dag=adg,再利用矩形的性质和三角形的外角和定理即可证明：dea=2aeb；(2)过点作ghdc于h,则dce=gfh=3aeb=3dae,所以dae+gfh=90,所以4dae=

28、90,dae=22.5,进而得到dea=2dae=45【详解】(1)四边形abcd是矩形,adf=90,adbc,rtadf中,g是af中点,ga=gd=gf,dgf=2dae,adbe,aeb=dae,dg=de,dea=dgf,dea=2aeb；(2) 过点作ghdc于h,adgh,g是af中点,则gh=ad=ab=dc,又de=dg=gf,rtghfrtdce(hl),dea=2aeb,dce=gfh=3aeb=3dae,dae+gfh=90,4dae=90,dae=22.5,dea=2dae=45【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理,题目的综合性较强,熟练掌握相关性质和定理是解题的关键.25.如图,在rtabc中,c=90,ac=6,bc=8,动点p从点a开始,沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动,动点d从点a开始,沿边ab向点b以每秒个单位长度的速度运动,且恰好能始终保持连结两动点的直线pdac,动点q从点c开始,沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动,连结pq.点p,d,q分别从点a,c同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设