2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷(二)

1、2019 年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.的倒数是（）A. -2019B.C.D. 20192. 用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A.B.C.D.3.下列各式中运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. 2x2?x3=2 x5C. （ x-2） 2=x2-4D. （ x3） 4=x74.如图，直线a bDCB =90 1+B=65 2，直角三角形如图放置，若 ，则 的度数为（）A. 20B. 25C. 30D. 355. 下列哪两个点确定的直线经过原点（）A. （ 1， 2

2、）和（ 2， 3）B. （ 2， 3）和（ -4， 6）C. （ -2， 3）和（ 4， -6）D. （ 2， -3）和（ -4， -6）6. 如图，在 ABC 中， AB=AC，AD 、CE 分别是 ABC 的中线和角平分线若 CAD =20，则 ACE 的度数是（）A. 20B. 35C. 40D. 707. 把函数 y=3x-3的图象沿 x 轴正方向水平向右平移 2个单位后的解析式是（）A. y=3x-9B. y=3x-6C. y=3 x-5D. y=3x-1第1页，共 24页8. 如图，矩形 ABCD 中， BC=2 AB，对角线相交与 O 点，过C 点作 CEBD 交 BD 于 E

3、点， H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F 点，下列 4 个结论： EH=AB； ABG=HEC ； ABG HEC ； CF=BD正确的结论是（）A. B. C. D. 9. 如图，半圆的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，把 AC 沿直线 AD 对折恰好与AB 重合，则 AD 的长为（）A. 4 cmB. 3 cmC. 5 cmD. 8cm10. 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于A（ x1， 0）， B（ x2， 0）两点（点 A 在点 B 的左边），在 x 轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为 x0，则下列判断正确的是 （）A

4、. a 0B. b2 -4ac 0C. x1 x0 x2D. a（ x0-x1 ）（ x0-x2） 0二、填空题（本大题共4 小题，共 12.0 分）11. 分解因式： 2x2-2=_ 12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，至塔顶， 俯瞰园博园全貌 如图，在并测得 AB=52 米，那么永定塔的高留整数）其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登A 处测得 CAD =30，在 B 处测得 CBD=45，CD 约是 _米（1.4，1.7，结果保13. 如图，点 A（ -2，0）， B（ 0，1），以线段 AB 为边在第二象限作矩形 ABCD ，双曲线 y= （ k 0）经过点 D，连接 BD，若四

5、边形OADB 的面积为6，则 k的值是 _14. 如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠， B 落在 BC 上的点 E 处，若 BAE=40 ，则 EDC的大小为 _第2页，共 24页三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）15. 计算：sin45 -|-3|+ （ 2018-）0+（ ）-1四、解答题（本大题共10 小题，共 80.0 分）16.解方程：-=017.如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（ 0， 3），点 B 在 x 轴上（ 1）在坐标系中求作一点M，使得点M 到点 A，点B 和原点 O 这三点的距离相等， 在图中保留作图痕迹，不写作法；（ 2）若 sinOAB= ，求点

6、 M 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，直接写出以点 O、 M、 B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点 P 的坐标18. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果， 把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图第3页，共 24页根据以上信息，解答下列问题：（ 1）该校有 1200 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（ 2）请直接将条形统计图补充完整19. 如图，在 ADF 与CBE 中，点 A、 E、 F、 C

7、 在同一直线上，已知 ADBC， AD =CB， B=D求证： AF =CE 20.如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房 CD 的楼底 C、楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45和 30，已知楼高 CD 为 10m，求塔的高度（ sin30 =0.50 ， cos30 0.87，tan30 0.）5821. 在奉贤创建文明城区的活动中， 有两段长度相等的彩色道砖铺设任务， 分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时第4页，共 24页间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（ 1）求乙队在2x6的时段内， y 与

8、x 之间的函数关系式；（ 2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米 /时，结果两队同时完成了任务 求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22. 有4张卡片，正面分别写上1234，它们的背面都相同现将它们背面朝上， ，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5 的概率23. 如图， A，B，C 为 O 上的定点 连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点， 连接 CM ，将射线 MC 绕点 M 顺时针旋转 90，交 O 于点 D，连接 BD 若 AB=6cm，AC

9、=2cm，记 A， M 两点间距离为 xcm， B， D 两点间的距离为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（ 1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76_1.660第5页，共 24页（ 2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（ 3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时， AM 的长度约为 _ cm224.如图 1，已知抛物线 y=-x

10、 +2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 BC（ 1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与B、C 重合），过点G 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 E，作 GF BC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且MN=EF ，连接 DM 、 GN当 GEF 的周长最大时，求 DM +MN +NG 的最小值；（ 2）如图 2，连接 BD ，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接DQ，将 DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 D P 的中点恰好落在线段 BQ 上，将 AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到 A OC，

11、点 T 为坐标平面内一点， 当以点 Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点T 的坐标25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点OA C的坐标分别为O 0 0），A、 、（ ，（ -x， 0）， C（0， y），且 x、 y 满足（ 1）矩形的顶点 B 的坐标是 _（ 2）若 D 是 AB 中点，沿 DO 折叠矩形 OABC ，使 A 点落在点 E 处，折痕为DO ，连 BE 并延长 BE 交 y 轴于 Q 点求证：四边形 DBOQ 是平行四边形求 OEQ 面积（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，若 R 在线段 AB 上， AR=4 ，P 是 AB 左侧一动点，且 RPA=13

12、5，求 QP 的最大值是多少？第6页，共 24页第7页，共 24页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：的倒数是=-2019故选：A根据倒数的定 义解答考查了倒数的定 义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题2.【答案】 D【解析】解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：D找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.【答案】 B【解析】解：A 、x2 与 x3 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误 ；B、2x2?x3=2x5，原式计算正确，故本选项正确；22C、（x-2）=x -4x

13、+4，原式计算错误，故本选项错误 ；3412D、（x ）=x，原式计算错误，故本选项错误 ；故选：B根据合并同 类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法 则，分别进行各选项的判断即可本题考查了单项式的乘法、幂的乘方及同底数 幂的乘法，掌握各部分的运算法则是关键4.【答案】 B【解析】解：由三角形的外角性质可得，3=1+B=65，ab，DCB=90，2=180 -3-90 =180 -65 -90 =25 第8页，共 24页故选：B根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 3=1+B，再根据两直 线平行，同旁内角互补列式计算即可得解本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角

14、等于与它不相 邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5.【答案】 C【解析】解：经过原点的直 线是正比例函数，设解析式为 y=kx ，即 k= ，A 、 ，即过点（1，2）和（2，3）的直线不是正比例函数，即不 经过原点，故本选项不符合题意；B、 ，即过点（2，3）和（-4，6）的直线不是正比例函数，即不 经过原点，故本选项不符合题意；C、 = ，即过点（-2，3）和（4，-6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意；D、，即过点（2，-3）和（-4，-6）的直线不是正比例函数，即不 经过原点，故本选项不符合题意；故选：C设函数的解析式 为 y=kx ，求出 k=，再

15、逐个判断即可本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征和正比例函数的性 质，能熟记正比例函数的性 质的内容是解此 题的关键6.【答案】 B【解析】解：AB=AC ，AD 是 ABC 的中线，BAD= CAD=20，ABC= ACB ，第9页，共 24页ACB=70 ，CE 是ABC 的角平分 线，ACE=ACB=35，故选：B根据等腰三角形的性 质得到 BAD= CAD=20 ，ABC= ACB ，根据三角形内角和定理求出 ACB ，根据角平分线的定义计算即可本题考查的是等腰三角形的性 质，三角形的中线和角平分 线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三 线合一是解 题的关键7.【答案】 A【解

16、析】解：根据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，所以得到的解析式是 y=3（x-2）-3=3x-9故选：A根据平移性 质可由已知的解析式写出新的解析式即可此题主要考查了一次函数 图象与几何 变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式： y=kx 左右平移 |a|个单位长度的时候，即直线解析式是 y=k（x|a|）；当直线 y=kx 上下平移 |b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx |b|8.【答案】 A【解析】解： 在BCE 中，CEBD，H 为 BC 中点，BC=2EH，又BC=2AB ，EH=AB ，正确； 由 可知，BH=HE ，EBH=

17、BEH ，又 ABG+ EBH=BEH+HEC=90 ，ABG= HEC，正确； 由 AB=BH ，ABH=90，得BAG=45，同理：DHC=45 ，EHCDHC=45，ABG HEC，错误；第10 页，共 24页ECH=CHF+F=45 +F，又ECH=CDE=BAO ，BAO= BAH+ HAC ，F=HAC ，CF=BD，正确正确的有三个：故选：A根据 BC=2AB ，H 为 BC 中点，可得ABH 为等腰直角三角形， HE=BH=HC ，可得 CEH 为等腰三角形，又 BCD=90 ，CEBD ，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形 进行判断此题主要考

18、查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、相似三角形的判定解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形本题综合性较强，难度比较大9.【答案】 A【解析】解：设圆的圆心是 O，连接 OD，AD ，作DEAB 于 E， OFAC 于 F根据题意知，CAD= BAD ，=，点 D 是弧 BC 的中点DOB=OAC=2BAD ，AOF OED，OE=AF=3cm，DE=4cm，AD=4cm故选：A设圆的圆心是 O，连接 OD，作DEAB 于 E，OFAC 于 F，运用圆周角定理，可证得DOB= OAC，即证 AOFOED，所以OE=AF=3cm ，根据勾股定理，得 DE=4

19、cm，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理，可求 AD 的长在圆的有关 计算中，作弦的弦心距是常 见的辅助线之一熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理10.【答案】 D【解析】第11 页，共 24页解：当a 0 时，如图 1 所示，x1 x0x2，x0-x10，x0-x20，a（x -x ）（x-x ）0；0102当 a0 时，如图 2 所示，x0 x1 或 x0x 2，x0-x10，x0-x20 或 x0-x1 0，x0-x20，a（x -x ）（x-x ）00102综上所述：a（x -x ）（x-x ）00102故选：Da 0a 0两种情况考虑a0 时可得出xxx进a分 及 ：当 102

20、， 而可得出x0-x1）x（）0；当a 0 时可得出 x x或 xx ，进而可得出 a（x）（0-x201020-x1（x0-x2）0综上即可得出 结论 本题考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的 图象，分a 0及 a 0 两种情况考虑是解题的关键11.【答案】 2（ x+1）（ x-1）【解析】解：2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）故答案为：2（x+1）（x-1 ）先提取公因式2，再根据平方差公式 进行二次分解即可求得答案本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要 彻 底12.【答案】 74【解析】解：如图，CDAD ，CBD

21、=45 ，CDB=90，CBD=DCB=45，第12 页，共 24页BD=CD ，设 BD=CD=x ，在 RtACD 中，A=30，AD=CD，52+x= x，x= 74（m），故答案为 74，首先证设BD=CD=x ，在RtACD 中，由A=30，推出 AD=明 BD=CD ，CD，由此构建方程即可解决 问题 本题考查解直角三角形的 应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型13.【答案】 -16【解析】解：点 A（-2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，过 D 作 DM x 轴于 M ，则DMA=90 四边形 ABCD 是矩形，DAB=90，DMA= DAB=

22、 AOB=90，DAM+ BAO=90，DAM+ ADM=90，ADM= BAO ，DMA AOB ， =2，即 DM=2MA ，设 AM=x ，则 DM=2x ，四边形 OADB 的面积为 6，S 梯形 DMOB -SDMA =6， （1+2x）（x+2）-?2x?x=6，解得：x=2，则 AM=2 ，OM=4 ，DM=4 ，即 D 点的坐标为（-4，4）， k=-4 4=-16，第13 页，共 24页故答案为 -16过 D 作 DM x 轴于 M ，根据相似三角形的性 质和判定求出 DM=2AM 设AM=x ，则 DM=2x 根据三角形的面 积求出 x，即可求出 DM 和 OM ，得出答案

23、即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征、反比例函数系数k 的几何意 义、三角形的面 积、相似三角形的性质和判定等知 识点，能求出 DM=2AM 是解此题的关键14.【答案】 15【解析】解：菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点 E 处，AB=AE ，BAE=40，B=AEB=（180 -40 ）=70 ，在菱形 ABCD 中，AB=AD ，ADC= B=70，AD BC，DAE= AEB=70，AB=AE ，AB=AD ，AE=AD ，ADE=（180 -DAE ）=（180 -70 ）=55 ，EDC=ADC- ADE=70-55 =15 故答案为：15根据翻折

24、变换的性质可得 AB=AE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出B=AEB=70，根据菱形的四条 边都相等可得 AB=AD ，菱形的对角相等求出 ADC ，再求出DAE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出 ADE ，然后根据 EDC=ADC- ADE 计算即可得解本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性 质，翻折前后 对应边 相等，菱形的四条边都相等，对角相等15.【答案】 解：原式 = -3+1+2=1-3+1+2=1 【解析】第14 页，共 24页先代入三角函数 值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数 幂，再进一步计算可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊

25、锐角三角函数 值、绝对值性质及零指数 幂和负整数指数 幂的运算法 则16.【答案】 解：去分母得： 6x-（ x+5） =0，去括号得： 6x-x-5=0 ，合并同类项移项得：5x=5，系数化为1 得： x=1，检验：把x=1 代入 x（x-1） =0，所以原方程无解【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 后即可得到方程的解考查了分式方程的解法，解答完 毕后必须要检验，难度不大17.【答案】 解：（ 1）如图所示：点M，即为所求；（ 2） sinOAB= ，设 OB=4x， AB=5 x，由勾股定理可得：32+（ 4x） 2=（ 5x）2，解得： x=1，由作图可得：M 为 A

26、B 的中点，则M 的坐标为：（2， ）（ 3） B（ 4， 0）， M（ 2， ）， OMBP 是平行四边形，MP x 轴，P 的纵坐标为1.5， MP=4，可得： P（ 6， 1.5）或 P（ -2， 1.5），当 OPMB 时，P（ 2， -1.5），综上所述： P（ 6， 1.5）或 P（ -2， 1.5）或 P（ 2， -1.5），【解析】（1）直接利用线段垂直平分 线的作法结合直角三角形的性 质得出答案；（2）利用勾股定理得出 OB 的长，再利用 M 点为 AB 的中点即可得出其坐 标 （3）根据平行四边形的性质直接得出 P 的坐标即可第15 页，共 24页此题主要考查了基本作 图以

27、及线段垂直平分 线的作法与性 质，正确掌握线段垂直平分 线的作法是解 题关键18.【答案】 解：（ 1）本次调查的人数为：1815%=120 ，1200 =300，答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；（ 2）意识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54 （人），补全的条形统计图如右图所示【解析】（1）根据统计图 中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生 约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意 识“较强 ”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补 充完整本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】 证明

28、： ADBCA=C在 ADF 和 CBE 中ADF CBE（ ASA）AF=CE【解析】由 AD BC 得A=C，再由已知条件可证明 ADFCBE（ASA ），AF=CE本题考查了全等三角形的判定和性 质，若判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，是基础知识 要熟练 掌握20.【答案】 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，得矩形 DEBC ，设塔高 AB=xm，则 AE=（x-10） m，在 RtADE 中， ADE =30，则 DE= （ x-10）米，在 RtABC 中， ACB=45，则 BC=AB=x，

29、第16 页，共 24页由题意得，（x-10）=x，解得： x=15+523.7即 AB23.7米答：塔的高度约为23.7 米【解析】过点 D 作 DEAB 于点 E，设塔高 AB=x ，则 AE= （x-10）m，在RtADE 中表示出 DE，在RtABC 中表示出 BC，再由 DE=BC 可建立方程，解出即可得出答案本题考查了解直角三角形的 应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知 识表示出相关 线段，注意方程思想的运用21.y=kx+b，【答案】 解：（ 1）设乙队在 2x6的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为由图可知，函数图象过点（ 2， 30），（ 6， 50），解得

30、，y=5x+20 ；（ 2）由图可知，甲队速度是： 606=10（米 / 时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得=，解得 z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110 米【解析】（1）设函数关系式 为 y=kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所 铺设彩色道砖的长度为 z米，再根据 6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可本题考查了一次函数的 应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6 小时后的施工 时间相等列出方程22.【答案】 解：（ 1）根据题意画图如下：共有

31、12 种等情况数；（ 2）根据（ 1）可得：共有12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有 4种，第17 页，共 24页则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是= 【解析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的 结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两 张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或 树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回 实验23.1.38 或 4.62【答案】 2.41【解析】解：（

32、1）描出后图象后，x=4 时，测得 y=2.41（答案不唯一），故答案是 2.41；（2）图象如下图所示：当 x=4 时，测量得：y=2.41；（3）当BD=AC 时，y=2，即图中点 A、B 的位置，从图中测量可得：x A =1.38，xB =4.62，故：答案为：1.38 或 4.62（本题答案不唯一）（1）描出图象后，测量 x=4 时，y 的值，即可求解；（2）描点即可；（3）当BD=AC 时，即：y=2，即图中点 A 、B 的位置，即可求解第18 页，共 24页本题考查的函数的作 图，主要通过描点的方法作 图，再根据题意测量出相应的长度24.【答案】 解：（ 1） y=-x2+2x+3

33、=- （x-3）（ x+1） =-（x-1）2+4抛物线与 x 轴交于点 A（ -1， 0）、点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），顶点 D （ 1， 4），直线 CB 解析式： y=-x+3， BCO=45 GEy 轴， GF BCGEF=BCO=45 ， GFE =90 GEF 是等腰直角三角形，EF=FG= GECGEF =EF+FG+GE=（+1） GE设点 G（ a， -a2+2a+3），则点 E（ a，-a+3 ），其中 0 a3GE=-a222+2a+3- （ -a+3） =-a +3 a=-（a- ） +a= 时， GE 有最大值为GEF 的周长最大时， G

34、（ ， ）， E（ ， ），MN =EF=， E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（ -1， 2），过 N 作 ND 2D1M 且 ND 2=D 1M DM =D1M=ND 2， D 2（ -1+ ， 2- ）即 D 2（ ， ）DM +MN+NG=MN +ND 2+NG当 D 2、N、 G 在同一直线上时，ND 2+NG=D 2G 为最小值D 2G=DM +MN+NG 最小值为（ 2）连接 DD 、D B，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2）DPQ 沿 PQ 翻折得 D PQDD PQ， PD =PD， DQ=D Q，

35、DQP =DQPP为 BD中点PB=PD=PD ， P（2， 2）BDD 是直角三角形，BD D =90 PQBD PQH=DBHH 为 DP 中点第19 页，共 24页PH =D H在 PQH 与 D BH 中PQHD BH （AAS）PQ=BD 四边形 BPQD 是平行四边形D QBPDPQ=DQPDQP=DPQDQ =DPDQ 2=DP2=（ 2-1） 2+（ 2-4） 2=5设 Q（ q， -q+3 ）（ 0 q3）（ q-1） 2+（ -q+3-4 ） 2=5解得： q1= ， q2=（舍去）点 Q 坐标为（， 3-）AOC 绕点 O 逆时针旋转 60 得到 A OCA（- ，- ）

36、， C（-， ）A、C横坐标差为，纵坐标差为A、 Q 横坐标差为，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3），点 T 横坐标为，纵坐标为当有平行四边形ACQT 时（如图4），点 T 横坐标为，纵坐标为当有平行四边形ATCQ 时（如图 5），点 T 横坐标为，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（）或（，）或（）第20 页，共 24页【解析】（1）先求出点 B、C、D 的坐标，可求直线 BC 解析式且得到 OCB=45 由GEy 轴和 GFBC 可得 GEF 是等腰直角三角形， 则 GE 最大时其周长最大设点 G 坐标为（a，-a2+2a+3），则点 E（a，-a+3），可列得GE 与 a

37、 的函数关系式，配方可求出其最大 值，得到此时的 G 坐标和 EF的长，即得到MN 长求 DM+MN+NG 最小值转化为求 DM+NG 最小值 先作D 关于直线 BC 的对称点 D1，再通过平移 MD 1 得 D2，构造“将军饮马 ”的基本图形求解（2）由翻折得 DDPQ，PD=PD，再由 P 为 BD 中点证得 BDD=90，得PQBD，又DP 中点 H 在 BQ 上，可证PQHDBH ，所以有 DQBP 即四边形 DQDP 为菱形，得 DQ=DP设 Q 点坐标为（q，-q+3）即可列方程求得再根据题意把点 A、C求出以点 Q、A、C、T 为顶点的四边形是平行四 边形，要进行分类讨论 ，结 合图形，利用平行四边形对边 平行的性 质，用平移坐标的方法即可求得点 T本题考查了二次