2019春湖南省益阳市桃江县高一(下)期末数学试卷

1、2019 春湖南省益阳市桃江县高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.化简 sin2013 的结果是（）A.B.C.D.2.某学校有教职员工150 人，其中高级职称15人，中级职称45 人，一般职员90 人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A. 5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D. 5,9,163. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.B.C.D.4.sin40 sin20 +cos160 cos40 =）（A.B.C.D.5.）下列四个函数中， 既是（ 0， ）上的增函数， 又是以为周期的偶函数的是 （

2、A.B.C.D.6.某小组共有5 名学生，其中男生3名，女生2 名，现选举2 名代表，则恰有1 名女生当选的概率为（）A.B.C.D.7.已知向量，若），则的值为（A.B.C.1D.28.已知函数（ 0）的最小正周期为，则该函数的图象 （）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称第1页，共 14页9. 甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A.B.C.D.10. 如图所示是 y=Asin（ x+）（ A 0， 0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A.B.C.

3、D.11.已知ONPABC所在平面内， 且|，=，在且，则点 O， N， P 依次是 ABC 的（）A. 重心 外心 垂心B. 重心 外心 内心C. 外心 重心 垂心D. 外心 重心 内心12.已知函数 （fx）=2sin（x+）（ 0，| | ）的图象过点，且在（，）上单调，同时 f（ x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且 x1x2 时， f（x1 ）=f （x2 ），则 f（ x1+x2） =（）A.B.C. 1D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知向量 =（ 2，-4）， =（-3， -4），则向量 与 夹角的余弦值为 _ 14.用秦九韶算法求多项

4、式f x =5x54320，（ ）+2x+3x -2x +x-8，当 x=2时的值的过程中： v =5v3=_15.已知 0 ， ， cos（ -）= ， sin（ +） =，则 sin（ +） =_16. 已知函数 f（ x） =|cosx|sinx，下列说法正确的是 _ f（ x）图象关于 x= 对称； f（ x）的最小正周期为2； f（ x）在区间， 上单调递减； f（ x）图象关于（ ， 0）中心对称； |f（ x） |的最小正周期为三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知 sin +cos =1sin） cos（）的值；（ ）求（ 2）若 为第二象限角， 且角 终边在

5、 y=2 x 上，求的第2页，共 14页值18.设关于 x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0（ 1）若 a 是从 0， 1， 2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0， 1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（ 2）若 a 是从区间 0， 3任取的一个数， b 是从区间 0， 2任取的一个数，求上述方程有实根的概率19. PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关， 现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM 2.5 得数据如下表：时间周一 周二 周三 周四 周五车流量 x（万辆）5051

6、545758PM2.5 的浓度 y（微克 /立方米）6970747879（ ）根据上表数据求出y 与 x 的线性回归直线方程，（ ）若周六同一时间段车流量是 25 万辆，试根据（ ）中求出的线性回归方程预测此时 PM2.5 的浓度是多少？（保留整数）参考公式其中=：方程20.在某单位的职工食堂中，食堂每天以3 元 /个的价格从面包店购进面包，然后以5元 /个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以1 元 /个的价格全部卖给饲料加工厂 ?根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示，食堂某天购进了80 个面包， 以 x（单位： 个， 60x110）表示面包的需求量，T（单位：元

7、）表示利润（ 1）求食堂面包需求量的平均数；（ 2）求 T 关于 x 的函数解析式；（ 3）根据直方图估计利润T 不少于 100 元的概率第3页，共 14页21. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量， ，（ 1）若 C 是 AB 所在直线上一点，且OCAB，求 C 的坐标（ 2）若，当，求的值22.已知 x R， a R，且 a0，向量，（ 1）求函数f（ x）的解析式，并求当a 0 时， f（ x）的单调递增区间；（ 2）当，时， f（ x）的最大值为5，求 a 的值；（ 3）当 a=1 时，若不等式 |f（ x）-m| 2 在，上恒成立，求实数m 的取值范围第4页，共 14页答案和解

8、析1.【答案】 C【解析】 解： sin2013 =sin（ 3605+213）=sin213 =sin（ 180+33） =-sin33 故选： C将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2.【答案】 B【解析】 解：由= ，所以，高级职称人数为15 =3 （人）；中级职称人数为45 =9（人）；一般职员人数为90 =18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3， 9， 18故选： B求出样本容量与总容量的比， 然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每

9、个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题3.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目模拟程序图框的运行过程，得出当n=8 时，不再运行循环体，直接输出S 值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=+=故选： D4.【答案】 B【解析】 解：因为cos160=-cos20 ，所以 sin40 sin20 +cos160cos40=故选： B由已知利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解本题主要考查了诱导公式， 两角和的余弦函数公式， 特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5.【

10、答案】 B第5页，共 14页【解析】 解： A函数 y=tanx 为奇函数，不满足条件B函数 y=|sinx|满足既是（ 0， ）上的增函数，又是以为周期的偶函数C y=cosx 的周期为2，不满足条件D y=|cosx|在（ 0， ）上是减函数，不满足条件故选： B根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论本题主要考查三角函数的图象和性质， 要求熟练掌握三角函数的周期性， 奇偶性和单调性6.【答案】 B【解析】 解：某小组共有5 名学生，其中男生3 名，女生2 名，现选举2 名代表，基本事件总数 n=，恰有 1 名女生当选包含的基本事件个数m=6，恰有 1 名女生当选的概率p=故

11、选： B先求出基本事件总数， 再求出恰有 1 名女生当选包含的基本事件个数，由此能求出恰有1 名女生当选的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7.【答案】 D【解析】 解： 向量 =0， =- +2=0，解得 =2故选： D由向量，得=0，由此能求出的值本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】 D【解析】 解： 函数（ 0）的最小正周期为，= =2 ，f（x） =cos（ 2x- ），令 2x- =k， k Z，解得： x= + ， k Z，若=+，解得： k= ，与 k Z 矛盾，故A 错误

12、；若 = + ，解得： k= ，与 k Z 矛盾，故 B 错误；令 2x- =k+， k Z，解得： x= + ， k Z，第6页，共 14页令 =+ ，可得： k=- ，与 k Z 矛盾，故C 错误；当 k=1时，可得该函数的图象关于点（， 0）对称，故 D 正确故选： D根据函数 f （x）的最小正周期为 ，求出解析式，进而利用余弦函数的图象和性质即可求解本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题9.【答案】 A【解析】 解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为 x，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是=（x，y）|0 x1，0y1，事件对应的集合表示的面

13、积是s=1，满足条件的事件是A=x y）|0 x1 0y1 y-x（ ， 或 y x ，则 B（0， ）， D（ ，1）， C（ 0， 1），则事件 A 对应的集合表示的面积是1- + 11= ，根据几何概型概率公式得到P=所以甲、乙两人能见面的概率是1-；故选： A由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是= （ x， y） |0 x1， 0y1，写出满足条件的事件是A= （ x， y） |0 x1， 0y1， y-x 或 y x ，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果本题主要考查几何概型的概率计算， 对于这样的问题， 一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求

14、出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果10.【答案】 D【解析】 解：由图象的最高点，最低点 - 可得 A= ，周期 T=，图象过（， ），可得： =则解析式为y= sin（ 2x+） =故选： D第7页，共 14页根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求 ，图象过 （， ），代入求 ，即可求函数f（x）的解析式；本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系11.【答案】 C【解析】 解： |=|=|， O 到三角形三个顶点的距离相等，O 是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D 两个选项，

15、只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，（）=0，=0，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到 P 是三角形的垂心，故选： C据 O 到三角形三个顶点的距离相等，得到O 是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有 两个选项， 只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P 是三角形的垂心本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用12.【答案】 A【解析】 解：函数f（ x） =2

16、sin（ x+）（ 0， | | ）的图象过点，则： 2sin =- ，解得： sin =- ，由于： | | ），所以： =- 则： f（ x） =2sin（ x）同时 f（ x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，所以：，=2sin （x），则： =2k，解得： =2k函数在 x （， ）上单调，则：，第8页，共 14页解得： 0所以： =2则： f（ x） =2sin（ 2x）函数的对称轴方程为：（ k Z），已知：，且 x1x2 时，则：当 k=-3 时， x=-由于： f（ x1） =f（ x2），所以： x=，则 f（ x1+x2 ）=f （）=2sin （-）=故选： A首

17、先利用函数的图象经过的点的坐标，求出的值，进一步利用函数的图象变换和函数的单调性求出的值， 再利用函数的对称轴方程，及 f（ x1）=f（ x2），求出 x1+x2 的值，最后代入前面所求出的函数关系式求出结果本题考查的知识点：正弦型三角函数关系式的确定，函数的图象变换，函数的对称轴方程的应用，及三角函数的值的求法，属于中档题13.【答案】【解析】 解：根据题意，设向量与夹角为 ，向量，则 | |=2 ， | |=5，且 ? =2 （ -3）+（ -4） （ -4）=10，cos =，故答案为：根据题意，设向量与 夹角为 ，由向量的坐标计算公式可得| |、 | |以及? 的值，由向量数量积的坐

18、标计算公式cos=，计算可得答案本题考查向量的夹角的计算， 涉及向量数量积的计算， 关键是掌握向量数量积的坐标计算公式14.【答案】 52【解析】 解： f（ x） =5 x5+2x4 +3x3-2x2+x-8=（ 5x+2）x+3） x-2） x+1 ）-8，当 x=2 时， v0=5， v1=52+2=12 ， v2=12 2+3=27 ， v3=27 2-2=52 故答案为： 525432f （x） =5 x +2x +3x -2x +x-8=（ 5x+2） x+3）x-2） x+1 ） -8，进而得出第9页，共 14页15.【答案】【解析】 解： 已知 0 ， ， cos（ -）= ，

19、 sin（+） =， - （ - ， 0），+ （， ），sin=-， cos（+ =-=-， （ -）=-）则 sin（ +）=-cos（+ -+ cos+ sin+ +=-sin-）+cos（）（）（ -）=-sin（） （） （ -）=- ?- ?（- ）=，故答案为： 由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin（ -）和 cos（+）的值，再利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得sin（ +） =-cos（+ + =-sin（+ -（ -） 的）值本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题16.【答案】 【解析】解：函数 （f x）=|cosx|s

20、inx，由 f（ -x） =-f （ x），可得 f（ x）为奇函数，画出图象可得 错； 正确；f （x）在在区间，上单调递增， 错误；f （x）图象不关于（， 0）中心对称， 错误；|f（ x）|=|cosxsinx|=| sin2x|，可得 |f（x） |的最小正周期为，故 正确故答案为： 画出 f（ x）的图象，由图象可判断 ，再由 |f（ x） |的周期性可判断 本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称性和单调性、周期性的判断，注意运用数形结合思想，属于中档题17.【答案】 解：（ 1） sin +cos =，1+2sin ?cos=，sin ?cos=-=-cos （ -sin

21、） =cos sin -=（ 2） 为第二象限角，且角终边在 y=2x 上，则根据三角函数的定义得到tan =2=，第10 页，共 14页由第一问得到，故=+=，即要求的式子的值为【解析】 （ 1）由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（）cos（）的值（ 2）由题意利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题18.【答案】 解：设事件 A 为 “方程有实根 ”当 a 0，b 0 时，方程有实根的充要条件为ab（ 1）由题意知本题是一个古典概

22、型，试验发生包含的基本事件共12 个：（ 0，0）（ 0，1）（ 0， 2）（ 1，0）（ 1， 1）（ 1，2）（ 2， 0）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 3，0）（ 3，1）（ 3， 2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为P=（ 2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为 （a， b） |0 a3，0b2满足条件的构成事件A 的区域为 （ a， b） |0 a3，0b2， ab所求的概率是【解析】 首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（ 1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列

23、举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（ 2）本题是一个几何概型， 试验的全部结束所构成的区域为 （ a，b）|0 a3，0b2，满足条件的构成事件 A 的区域为 （ a，b）|0 a3，0b2，ab ，根据概率等于面积之比，得到概率本题考查古典概型及其概率公式， 考查几何概型及其概率公式， 本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点19.【答案】 解：（ ）根据表中数据，得；= （ 50+51+54+57+58 ）=54 ，= （69+70+74+78+79 ） =74， （2 分）（ xi - ）（ yi- ） =45+34+34+45

24、=64，=（ -4） 2+（ -3） 2+32+42=50， =1.28，（4 分）= -=74-1.2854=4.88，（ 6 分）第11 页，共 14页故 y 关于 x 的线性回归方程是：=1.28 x+4.88 ；（8 分）（ ）当 x=25 时，=1.28 25+4.88=36.88 37，所以可以预测此时PM2.5 的浓度约为37（ 12 分）【解析】 （ ）根据表中数据，计算、 与（ xi- ）（ yi- ）和的值，求出与，写出线性回归方程；（ ）计算 x=25 时的值，即可预测出PM2.5 的浓度本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目20.

25、【答案】 解：（ 1）由频率分布直方图得食堂面包需求量的平均数为：650.025 10+75 0.015 10+85 0.020 10+95 0.025 10+105 0.015 10=84（ 2）由题意，当 60x80时，利润 T=5x+1（80-x） -3 80=4x-160，当 80 x110时，利润 T=580-3 80=160 ，即 y 关于 x 的函数解析式T=（ 3）由题意，设利润T 不少于 100 元为事件A，利润 T 不少于 100 元时，即 4x-160100，x 65，即 65 x 110，由直方图可知，当65x110时，估计不少于100 元的概率为： P（ A） =1- P（） =1-0.0125 10=0.875【