2019年四川省遂宁市高考数学三诊试卷(文科)

1、2019 年四川省遂宁市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 A=1 ， 2， 3 ，B= x|x| 1，则 AB=（）A. （ 0，1B. -1， 1C. 1D. -1 ， 12.已知复数 z满足（ 1+i ）z=3+ i，则复数 z 的模是（）A. 1B.C. 2D.43.已知函数，则 f （ f（ -3）的值为（）A. 0B. 1C. 2D.34.若抛物线 y=ax2 的焦点坐标是（0， 1），则 a=（）A. 1B.C. 2D.x 1”是“log2）5. “x 0”的（A. 充分而不必要条件B.C. 充分必要条件D

2、.必要而不充分条件既不充分也不必要条件6. 已知角，则tan2=）在第二象限，若（A.B.C.D.7. 九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长 4丈，上棱长2 丈，高 1 丈现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2 丈，那么该刍甍的体积为（）A. 5 立方丈B. 20 立方丈C. 40 立方丈D. 80 立方丈8. 执行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为 b，则过定点（ 4， 2）的直线 l 与圆（ x-b）2+y2=16 截得的最短弦长为（）A.B.C.D.第1页，共

3、 18页9. 已知点P的坐标（x y，则的最大值（）， ）满足A. 2B.C.D. 810.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，且 a=3， sinC=2sinB，则ABC 的周长为（）A. 3+2B.C.D.11.已知 P， A， B，C， D 是球 O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形， AD BC ，AB=DC=AD =2， BC=PA=4， PA面 ABCD ，则球 O 的体积为（）A. 16B.C.D.12.设函数有三个零点，则实数a 的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.设两个非零平面向量与 的夹角

4、为 ，则将（）叫做向量 在向量 方向上的投影已知平面向量，=（ 1，0），则向量 在向量 方向上的投影为 _14.曲线在点（ 4， 2）处的切线的斜率为_15. 将函数 f（ x） =2cos（ 2x+ ）的图象向左平移 t（ t 0）个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 _16.已知函数，函数 g（ x）在区间 - m，m（m 0）上的最大值与最小值的和为a，若函数 f（ x）=ax|x|，且对任意的 x0，2，不等式 f（ x-2k） 2k 恒成立，则实数k 的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.已知函数在 x（0， 1）上的零点为等差数

5、列 an （nN*）的首项 a1，且数列 an 的公差 d=1（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设，求数列 bn 的前 n 项和 Tn18. 在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 是邻边相等的矩形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD =DC =2，E 是 PC 的中点（ 1）判断直线 PA 与 EB 的位置关系（不需证明）；第2页，共 18页（ 2）证明： PBED ；（ 3）求三棱锥 A-PBE 的体积19. 2018 年 1 月 22 日，依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定，中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡” 如表为

6、2014 年至 2018 年观音文化故里某土特产企业的线下销售额（单位：万元）年份20142015201620172018线下销售额90170210280340为了解“祈福观音、永保平安”活动的支持度某新闻调查组对40 位老年市民和40 位年轻市民进行了问卷调查（每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种），其中很支持的老年市民有30人，支持的年轻市民有15 人（ 1）从以上5 年中任选2 年，求其销售额均超过200 万元的概率；（ 2）请根据以上信息列出列联表，并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关附：，其中 n=a+b+c+d.参考数据：P（K 2k0）0.500.400.250.1

7、50.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63520. 已知直线 l1：x+y+1=0 与直线 l2：x+y+3=0 的距离为 a，椭圆 C：的离心率为 （ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）在（ 1）的条件下，抛物线 D ： y2=2px（ p 0）的焦点 F 与点关于 y轴上某点对称，且抛物线D 与椭圆 C 在第四象限交于点 Q，过点 Q 作抛物线 D 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积第3页，共 18页221. 已知函数 f（ x）=axlnx+ b，g（ x）=x +kx+3，曲线 y=f

8、（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y=x-1（ 1）求 f（ x）在 xm， n（ 0mn）上的最小值；（ 2）若存在使关于 x 的不等式 2f（ x）+g（ x）0成立，求 k 的取值范围22.以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为，又在直角坐标系xOy 中，曲线 C2 的参数方程为（ t 为参数）（ 1）求曲线C1 的直角坐标方程和曲线C2 的普通方程；（ 2）已知点 P 在曲线 C1 上，点 Q 在曲线 C2 上，若，求此时点P 的直角坐标23.已知函数（ 1）解不等式f （x）；（ 2）若正数a， b， c，满足 a+2b+4 c=

9、f（ ） +2，求的最小值第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合 A=1 ，2，3 ，B=x|x| 1=x|- x，1A B=1 故选：C分别求出集合 A ，B，由此能求出 AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 B【解析】解：（1+i）z=3+i，z=，则 |z|=故选：B把已知等式 变形，利用复数代数形式的乘除运算化 简，再由复数模的公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 A【解析】解：根据题意，函数，f （-3）=lg（32+1）=lg10=1，则 f（f（-3）

10、=f（1）=1+ -3=0，故选：A根据 题意，由函数的解析式求出 f（-3）的值，即可得 f （f（-3）=f（1），由解析式计算可得答案本题考查分段函数的求 值，注意分段函数解析式的形式，属于基 础题4.【答案】 D【解析】第5页，共 18页线2的标准方程为2解：抛物y=axx = y，抛物 线 y=ax2 的焦点坐 标为（0，1）， =1，a=故选：D先把抛物 线方程整理成 标准方程，进而根据抛物 线的焦点坐 标，可得 a 的值 本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质属基础题5.【答案】 B【解析】解：由log2x0 得 0 x 1，则 “x1”是 “logx 0”的必要不充分条件

11、，2故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比 较基础6.【答案】 C【解析】，解：角 在第二象限，若cos =-=-，tan =- ，tan2 =-故选：C由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而可求 tan ，根据二倍角的正切函数公式即可 计算得解本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题7.【答案】 C【解析】第6页，共 18页解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的 侧棱长为 8，底面三角形的底边长为 6，底边上的高为

12、 2，消去的三棱 锥的高为 2，几何体的体 积 V=628-2 622=40故选：C几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，根据三 视图判断直三棱柱的 侧棱长及底面三角形的相关几何量的数据，判断消去三棱锥的高，把数据代入棱柱与棱 锥的体积公式计算本题考查了由三视图求几何体的体 积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本 题的关键8.【答案】 A【解析】解：模拟程序的运行，可得k=1，S=1S=1，不满足条件 S6，执行循环体，k=2，S=2，不满足条件 S6，执行循环体，k=3，S=6，不满足条件 S6，执行循环体，k=4，S=15，满足条件 S6，退出循环，输出 k

13、 的值为 4，由题意，b=4，由题意过圆内定点 P（4，2）的弦，只有和PC（C 是圆时心）垂直 才最短，定点 P（4，2）是弦|AB|的中点，由勾股定理得， |AB|=2=4故选：A模拟程序的运行，可得输出的 k 的值为 4，可求 b=4，由题意过圆内定点 P（4，第7页，共 18页2）的弦，只有和PC（C 是圆心）垂直时才最短，解三角形即可得解本题考查程序框图的应用问题，考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查学生分析解决 问题的能力，确定直线恒过定点是关 键，属于中档题9.【答案】 A【解析】解：由点P 的坐标（x，y）满足，作出可行域如图，A（0，2）z的几何意 义为可行域内的

14、动点与定点 D（-1，0）连线的斜率，kDA =2，z=的最大值是：2故选：A由 约束条件作出可行域，由 z=的几何意 义可知，z 为可行域内的 动点与连线的斜率，求出 DO 的斜率得答案定点 D（-1，0）本题考查简单的线性规查了数形结合的解题思想方法，是中档题划，考10.【答案】 C【解析】解：在ABC 中，sinC=2sinB，由正弦定理可得：c=2b，又 a=3，2222，由余弦定理可得：9=b+c -bc=b +（2b）-b?2b，解得：b=c=2，ABC 的周长为 a+b+c=3+2=3+3第8页，共 18页故选：C由已知利用正弦定理可得： c=2b，利用余弦定理可得 9=b2+c

15、2-bc，联立解得 b，c 的值，即可得解ABC 的周长本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题11.【答案】 B【解析】解：如图，由题意，ABCD 为等腰梯形，作 AE BC，DFBC 与 E，F，则 BE=CF=1，可得 AE= ，取 BC 中点 M，连接 AM ，易得 AM=2 ，故 M 到 A，B，C，D 距离相等，为球小圆的圆心，取 PA中点 N，则 ANOM 为矩形，在等腰直角三角形AMO 中，得球半径 OA=2，故球 O的体积为：=，故选：B利用 ABCD 为等腰梯形找到球小 圆的圆心 M 恰为 BC 中点，取 PA 中点 N，在矩形 ANOM 中，求得半径

16、 OA ，得解此题考查了球内接几何体及球体 积的求法，难度适中第9页，共 18页【答案】 D12.【解析】义域为（0，+），解：函数的定由函数有三个零点，得=ax，有三个根，则必有 a 0，即=ax，则=a2，有三个根，设 h（x）=，则当 x 时，h（x）=，由 h（x）0得-2-3lnx 0 得 lnx ，得 x，此时为增函数，由 h（x ）0 得-2-3lnx 0 得 lnx ，得x时为减函数，此时x=，此取得极大 值，极大值为 h（）=，当 x+，f（x）0，h（ ）=0，当 0x 时，h（x）=-，则 h（x）=-=-=-（）=，当 0x 时，lnx -1，则 2+3lnx2-3=-

17、10，即此时 h（x）0，且h（ ）=0，作出函数 h（x）的图象如图：要使=a2，有三个根，即 h（x）=，与y=a2，有三个不同的交点，则满足 0 a2，第10 页，共 18页即 0a实值范围是（0，），即 数 a 的取故选：D由题意知 a0，x0，利用参数分离法转化为两个函数的交点个数 问题，构造函数求出函数的 导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用参数分离法 转化为两个函数的交点个数问题，构造函数，利用导数研究函数的 单调性和极值，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度13.【答案】 1【解析】解：两个非零平

18、面向量与的夹角为则）叫做向量在向量， 将（方向上的投影平面向量，=（1，0），则向量在向量方向上的投影 为：=1故答案为：1利用平面向量的数量 积转化求解即可本题考查向量的数量 积的应用，向量在向量方向上的投影是求法，考 查计算能力14.【答案】【解析】解：曲线的导数为 y=，可得曲线在点（4，2）处的切线的斜率：k=，故答案为： 运用函数的导数运算法则线的导导数的几何意义，代，可得曲数，再由入 x=4，即可得到所求斜率第11 页，共 18页本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意复合函数的 导数的运算法 则，考查运算能力，属于基础题【答案】15.【解析】解：将函数 f（x）=2cos（2x+图

19、单长度，可得）的 象向左平移 t（t0）个 位y=2cos（2x+2t+图）的 象，再根据所得 图象对应的函数为奇函数，可得 2t+=k+ ，求得 t= +，kZ，则 t 的最小值为 ，故答案为： 利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求出 t的最小值本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题16.【答案】 （）【解析】解：令min =0，则有 y=h（x）在-m ，m 上为奇函数h（x）+h（x）max又 函数 g（x）在区间-m ，m（m0）上的最大值与最小值的和为 a，a=1，y=f （x）在x0，2上为增

20、加的又 对 任意的 x0 ，2 ，不等式 f（x-2k）2k 恒成立，2f（2-2k）2k，即（2-2k） 2k，解得故答案为：（）可用奇函数的几何性 质，先求 a 的值，再利用函数的单调性来解答不等式恒第12 页，共 18页成立问题，从而求出 k 的取值范围本题考查了函数的奇偶性，不等式恒成立 问题；判断函数的单调性来求最 值，从而解答不等式恒成立 问题17.1211 3x01 an14 62=789- 12（1）通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数在 x （0，1）上的零点为等差数列 an （nN* ）的首项 a1，求出首项，然后求解通项公式（2）化简数列的通 项公式，利用错

21、位相减法求解数列得和即可本题考查数列求和，数列与函数相 结合，考查发现问题 解决问题的能力18.121PAEB 22PDABCD DC?ABCD PD DCPDBC3PD =DC PDC E PC DE PCABCDABCDBCDCPDBCPD DC=DBCPDCDE?PDC5第13 页，共 18页BC DE ，又 DE PC，且 PCBC=C，DEPBC，又PB? 平面PBC 平面PBED （ 7 分）（ 3）因为 E 为 PC 中点，所以 （ 8 分）又 PD底面 ABCD ，而底面 ABCD是邻边相等的矩形，即底面 ABCD 是正方形 （ 9 分）故 （ 12 分）【解析】（1）真假判断

22、直线 PA 与 EB 是异面直 线；（2 证明 PDDCPDBC，说明 BCDC ，又PDBC，推出 BC平面 PDC，得到 BCDE，又DEPC，证明 DE平面 PBC，即可证明 PBED过转化求解即可（3）通本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及 计算能力19.【答案】 解：（ 1）分别记“ 2014 年、 2015 年、 2016 年、 2017 年、 2018 年”为“ a，b， c， d，e” ,从以上 5 年中任选2 年，其基本事件为：（ a， b）（ a， c）（ a， d）（ a， e）（ b， c）（ b，d）（ b， e

23、）（ c， d）（ c， e）（ e，f ）；其中销售额均超过200 万元的有：（c，d）（ c， e）（ e， f）；故所求的概率为；（ 2）根据题意，整理数据得如下22 列联表 :年轻市民老年市民合计支持151025很支持253055合计404080计算 K2= 1.455 2.072，所以没有85%的把握认为支持程度与年龄有关【解析】（1）用列举法求出基本事件数， 计算所求的概率 值；（2）根据列联表，计算观测值，对照临界值得出结论 第14 页，共 18页本题考查了独立性检验的应用问题查举法求古典概型的概率应用，也考 了列问题础题，是基20.1a2=22c=1 b=14C52D7x=1

24、x=-28=010x=0y=0x=-11112（1）求出两平行直线间的距离，得到 a2=2，结合离心率求得 c，再由隐含条件求得 b 则椭圆 C 的标准方程可求；（2）由抛物线 D 焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得 Q的坐标，写出抛物线在点处的切线为，再与抛物线方程联立求得切 线 斜率，得到切线方程，分别 求出切线在两坐标轴 上的截距，代入三角形面 积公式得答案本题是圆锥曲线综合题，考查了椭圆方程的求法，考查直线与抛物线、椭圆与抛物线位置关系的 应用，考查计算能力，是中档题第15 页，共 18页1 f x =a lnx+1），根据题意得，计算得出：21.【答案】解（ ）（

25、） （2分）故 f（ x） =ln x+1，当 f（ x） 0，即时， f（ x）递增，当 f（ x） 0，即时， f（ x）递减， （3 分）当时，函数 f（ x）在 m， n 上单调递减，此时 f（ x）最小值为 f（ n） =nlnn ；当时，函数 f（ x）在上递减，在上递增，此时f（ x）最小值为；当时，函数 f（ x）在 m， n上递增，此时 f（ x）最小值为 f（ m） =mlnm （ 6 分）（ 2）关于 x 的不等式2f（x） +g（ x）0存在成立等价于不等式在有解 （ 7 分）设， （ 8分）当 h（x）0 即时， h（ x）递增，当 h（x）0，即 1 x e 时， h（ x）递减 （9 分）又， （ 10 分） （ 12 分）【解析】根据导数的几何意 义以及切线方程可得 a=1，b=0；（1）先用导数的符号求出 f （x）在0 ，+）上的单调性，再对 n 进行讨论可得 f（x）在 m，n上的单调性，根据